全程设计 第2课时 正弦丞数的图象
第2课时 正弦函数的图象
导航 课标定位 素养阐释 1.会作正弦函数的图象. 2.能根据正弦函数的图象解决一些简单的问题 3.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.会作正弦函数的图象. 2.能根据正弦函数的图象解决一些简单的问题. 3.加强直观想象和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 规范解答
规 范 解 答 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 课前·基础认知 正弦函数的图象 【问题思考】 1.在作一个函数的图象时，一般先研究函数的哪些性质？ 提示：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等 2.根据你掌握的正弦函数的性质，你认为应如何作函数y=snx, x∈R的图象？ 提示：先利用描，点法作出y=sinx,x∈0，π的图象，再根据其对称 性作出y=sinx,x∈[-π，0]的图象，最后根据周期性得到y=sinx x∈R的图象
导航 课前·基础认知 正弦函数的图象 【问题思考】 1.在作一个函数的图象时,一般先研究函数的哪些性质? 提示:定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等. 2.根据你掌握的正弦函数的性质,你认为应如何作函数y=sin x, x∈R的图象? 提示:先利用描点法作出y=sin x,x∈[0,π]的图象,再根据其对称 性作出y=sin x,x∈[-π,0]的图象,最后根据周期性得到y=sin x, x∈R的图象
3.填空：(1)一般地y=sinx的函数图象称为正弦曲线.正弦曲线航 是轴对称图形，对称轴为)+kπ(k∈)；正弦曲线也是中心 对称图形，且对称中心为 (2)正弦函数y=sinx的图象也可由其在0,2π上的图象得到.以 下五个点在确定y=sinx,x∈0,2π的图象形状时起着关键作 用：0,0，(，1，元，0，(z-1.2m,0 这五个点描出后y=sinx,x∈0,2π的图象形状就基本上确定 了. 3)作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都 是先找出确定图象形状的关键的个点，再描点作图，这种作 图方法称为五点法
3.填空:(1)一般地,y=sin x的函数图象称为正弦曲线.正弦曲线导航 是轴对称图形,对称轴为_____________;正弦曲线也是中心 对称图形,且对称中心为(kπ,0)(k∈Z) . (2)正弦函数y=sin x的图象也可由其在[0,2π]上的图象得到.以 下五个点在确定y=sin x,x∈[0,2π]的图象形状时起着关键作 用: x= 𝛑 𝟐 +kπ(k∈Z) (0,0), 𝛑 𝟐 ,𝟏 ,(π,0), 𝟑𝛑 𝟐 ,-𝟏 ,(2π,0). 这五个点描出后,y=sin x,x∈[0,2π]的图象形状就基本上确定 了. (3)作正弦曲线的简图时,在精确度要求不高的情况下,一般都 是先找出确定图象形状的关键的五个点,再描点作图,这种作 图方法称为五点法
导 4.做一做：(1)函数y=sinx,x∈R的图象距离轴最近的对称轴 是 (2)用五点法作y=-sinx,x∈0,2π的图象时，所描五点为 答案：20,0，(-1，m0,(,1,2m,0
导航 4.做一做:(1)函数y=sin x,x∈R的图象距离y轴最近的对称轴 是 ; (2)用五点法作y=-sin x,x∈[0,2π]的图象时,所描五点为 . 答案:(1)x=± 𝛑 𝟐 (2)(0,0), 𝛑 𝟐 ,-𝟏 ,(π,0), 𝟑𝛑 𝟐 ,𝟏 ,(2π,0)
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X. (1)作y=3-2sinx的简图时可以使用五点法.( (2)正弦曲线无对称轴.( 3)正弦曲线与轴的交点一定是正弦函数图象的对称中心. (4)正弦曲线两相邻对称轴之间的距离恰为一个周期.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)作y=3-2sin x的简图时可以使用五点法.( √ ) (2)正弦曲线无对称轴.( × ) (3)正弦曲线与x轴的交点一定是正弦函数图象的对称中心. ( √ ) (4)正弦曲线两相邻对称轴之间的距离恰为一个周期.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一五点法作图 【例1】利用五点法作出函数y=1-sinx(0≤x≤2π)的简图， 分析：给出x的五个值，对应先求出sinx,再进一步求1-sin七，然 后描点连线
导航 课堂·重难突破 探究一 五点法作图 【例1】利用五点法作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图. 分析:给出x的五个值,对应先求出sin x,再进一步求1-sin x,然 后描点连线
解：取值列表： 导航 π 0 2 元 2 2元 sin x 0 1 0 1 0 1-sin x 1 0 1 2 1 描点连线，如图所示 2
导航 解:取值列表: x 0 𝝅 𝟐 π 𝟑𝝅 𝟐 2π sin x 0 1 0 -1 0 1-sin x 1 0 1 2 1 描点连线,如图所示
3延伸探究 y=1-sinx,x∈[0,2m的图象是由y=sinx,x∈[0,2π的图象如何 变换得到的？ 解：先作y=six,x∈0,2π的图象关于x轴的对称图象，再把所 得图象向上平移一个单位，得到y=1-sinK,x∈[0,2π的图象. 反思感悟 “五点”即y=sinx的图象在区间0,2π上的最高点、最低点和 与x轴的交点五点法是作简图的常用方法
导航 y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象如何 变换得到的? 解:先作y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴的对称图象,再把所 得图象向上平移一个单位,得到y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象. 反思感悟 “五点”即y=sin x的图象在区间[0,2π]上的最高点、最低点和 与x轴的交点.五点法是作简图的常用方法