全程设计 第2课时 士 3 2 士亿诱导公式
第 2 课时 π 2 ±α, 3π 2 ±α诱导公式
导航 课标定位 素养阐释 L掌握角±a,±a与角a的三角函数值之间的关系. 2.能综合应用公式进行三角函数的求值、化简和证明. 3.加强直观想象、逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握角 与角α的三角函数值之间的关系. 2.能综合应用公式进行三角函数的求值、化简和证明. 3.加强直观想象、逻辑推理和数学运算能力的培养. 𝝅 𝟐 ±α, 𝟑𝝅 𝟐 ±α
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 一、角a与严a的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.当a∈(0，)时，a与a的三角函数值之间有什么关系？ 提示sin(?-a=cosa,cos(段-ad=sina 2.若α为任意角，上面问题1中的结论是否依然成立？ 提示：成立 3.填空：sin G-a斤一cos(
导航 课前·基础认知 一、角 α 与 𝛑 𝟐 -α 的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.当 α∈ 𝟎, 𝛑 𝟐 时,α 与 𝛑 𝟐 -α 的三角函数值之间有什么关系? 提示:sin 𝛑 𝟐 -𝜶 =cos α,cos 𝛑 𝟐 -𝜶 =sin α. 2.若α为任意角,上面问题1中的结论是否依然成立? 提示:成立. 3.填空:sin 𝛑 𝟐 -𝜶 =cos α ;cos 𝛑 𝟐 -𝜶 =sin α
导 4做一做：把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数 (1)sin72°= 2)c0s61°= 答案：(1)cos18°(2)sin29°
导航 4.做一做:把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数. (1)sin 72° = ; (2)cos 61° = . 答案:(1)cos 18° (2)sin 29°
导航 二、角a与)+a的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1,将公式sin(-t)-cos a,cos(-)-sin a中的a换成-a,是否 仍成立？ 提示：成立.sin(?+a-cos(-a-cosa, cos(+a)-sin(-a)--sin a
导航 二、角 α 与 𝛑 𝟐 +α 的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.将公式 sin 𝛑 𝟐 -𝜶 =cos α,cos 𝛑 𝟐 -𝜶 =sin α 中的 α 换成-α,是否 仍成立? 提示:成立.sin 𝛑 𝟐 + 𝜶 =cos(-α)=cos α, cos 𝛑 𝟐 + 𝜶 =sin(-α)=-sin α
导航 2.填空：sin(段+a一icos(3+a)斤一 3.做一做：把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数 (1)sin145°= (2)cos105°= 答案：(1)sin35°(2)-sin15°
导航 2.填空:sin 𝛑 𝟐 + 𝜶 =cos α ;cos 𝛑 𝟐 + 𝜶 =-sin α . 3.做一做:把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数. (1)sin 145° = ; (2)cos 105° = . 答案:(1)sin 35° (2)-sin 15°
导期 三、角a与3"士a的三角函数值之间的关系 2 【问题思考】 1,试用角a的三角函数表示角"士a的正弦和余弦 提示：sin(g+a--sin+(侣+aj-sim(侵+a一-cosa cos z+a)-cosπ+(+a-cos(+a=sina sin 受sim+gsin(复-osa: cos(a)-cosw+(z-a)--cos(2-a)--sin a
导航 三、角 α 与 𝟑𝛑 𝟐 ±α 的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.试用角 α 的三角函数表示角𝟑𝛑 𝟐 ±α 的正弦和余弦. 提示:sin 𝟑𝛑 𝟐 + 𝜶 =sin 𝛑 + 𝛑 𝟐 + 𝜶 =-sin 𝛑 𝟐 + 𝜶 =-cos α; cos 𝟑𝛑 𝟐 + 𝜶 =cos 𝛑 + 𝛑 𝟐 + 𝜶 =-cos 𝛑 𝟐 + 𝜶 =sin α; sin 𝟑𝛑 𝟐 -𝜶 =sin 𝛑 + 𝛑 𝟐 -𝜶 =-sin 𝛑 𝟐 -𝜶 =-cos α; cos 𝟑𝛑 𝟐 -𝜶 =cos 𝛑 + 𝛑 𝟐 -𝜶 =-cos 𝛑 𝟐 -𝜶 =-sin α
2.填空：(1)sin(z+a斤一c0s( 导 2sim(a）片一cos(za片一； 35±a,3±a诱导公式的记忆： 角±，±u的正弦（余弦）函数值，分别等于角a的余弦（正 弦)函数值，前面加上一个把角α看成锐角时 的符号， 简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象 限定
导航 2.填空:(1)sin 𝟑𝛑 𝟐 + 𝜶 =-cos α,cos 𝟑𝛑 𝟐 + 𝜶 =sin α; (2)sin 𝟑𝛑 𝟐 -𝜶 =-cos α,cos 𝟑𝛑 𝟐 -𝜶 =-sin α; (3)𝛑 𝟐 ±α, 𝟑𝛑 𝟐 ±α 诱导公式的记忆: 角 𝟑𝛑 𝟐 ±α, 𝛑 𝟐 ±α 的正弦(余弦)函数值,分别等于角 α 的余弦(正 弦)函数值,前面加上一个把角 α 看成锐角时原函数值的符号, 简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余,余变正,符号象 限定
导 3.做一做：把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数. (1)sin230°= 2)cos301°= 答案：(1)-c0s40°(2)sin31°
导航 3.做一做:把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角 函数. (1)sin 230° = ; (2)cos 301° = . 答案:(1)-cos 40° (2)sin 31°