全程设计 第1课时 正弦函数的性质
第1课时 正弦函数的性质
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正弦函数的定义 2.掌握正弦函数的性质并能求解一些简单的问题 3.加强直观想象、逻辑推理能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正弦函数的定义. 2.掌握正弦函数的性质并能求解一些简单的问题. 3.加强直观想象、逻辑推理能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 正弦函数的性质 【问题思考】 1.设y=sinx,对于任意的x∈R,与之对应的y是否唯一？ 提示：是 2.当x取何值时，sinx取得最大值1？若sinx=0,则x取何值？ 提示：x=2k红+k∈Z:=km,k∈Z 3.填空：(1)对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦six与之对 应，因此y=sinx是一个函数，一般称为
导航 课前·基础认知 正弦函数的性质 【问题思考】 1.设y=sin x,对于任意的x∈R,与之对应的y是否唯一? 提示:是. 2.当x取何值时,sin x取得最大值1?若sin x=0,则x取何值? 提示:x=2kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z;x=kπ,k∈Z. 3.填空:(1)对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sin x与之对 应,因此y=sin x是一个函数,一般称为正弦函数
(2)正弦函数的性质 导航、 函数 y=sin x 定义域 -00,+0) 值域 奇偶性 函数 周期性 最小正周期： 在区间 上单调递增； 单调性 在区间 上单调递减 x= (k∈Z)时ymax=1 最值 x= (k∈Z)时ymin二-1 零点 kπ(k∈Z)
(2)正弦函数的性质 导航 函数 y=sin x 定义域 (-∞,+ ∞) 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期:2 π 单调性 在区间 - 𝝅𝟐 + 𝟐 𝐤 𝝅, 𝝅𝟐 + 𝟐 𝒌 𝝅 (k ∈ Z)上单调递增; 在区间[𝛑𝟐 + 2 kπ,𝟑 𝛑𝟐 + 2 kπ](k ∈ Z)上单调递减 最值 x= 2 kπ +𝝅𝟐(k ∈ Z)时,ymax =1 x= 2 kπ-𝛑𝟐(k ∈ Z)时,ymin =-1 零点 kπ(k ∈ Z)
导期 (3)周期性：一般地，对于函数fx),如果存在一个 T,使 得对定义域内的每一个x,都满足 ,那么就称函数 fx)为周期函数 T称为这个函数的周期.对于一个周 期函数fx),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小正数就称为fx)的最小正周期
导航 (3)周期性:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使 得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x) ,那么就称函数 f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期.对于一个周 期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么 这个最小正数就称为f(x)的最小正周期
导航 4做一做：函数y=sinx+5的最小值为 ;最小正周期 为 ;单调递减区间为 ;它有 个零点 答案：42m [2km+,2km+(k∈Z☑0
导航 4.做一做:函数y=sin x+5的最小值为 ;最小正周期 为 ;单调递减区间为 ;它有 个零点. 答案:4 2π 𝟐𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 ,𝟐𝒌𝛑 + 𝟑𝛑 𝟐 (k∈Z) 0
【思考辦辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X. (1)正弦函数的定义域为[0,2π，值域为[-1,1.( (2)π是y=sinx的一个零点.( (3y=sinx,x∈[-10元，+oo)是周期函数.( (4)y=sinx在一个周期上有一个单调递增区间和一个单调递 减区间.() (⑤)正弦函数y=sinx,x∈R有无穷个周期.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)正弦函数的定义域为[0,2π],值域为[-1,1].( × ) (2)π是y=sin x的一个零点.( √ ) (3)y=sin x,x∈[-10π,+∞)是周期函数.( × ) (4)y=sin x在一个周期上有一个单调递增区间和一个单调递 减区间.( × ) (5)正弦函数y=sin x,x∈R有无穷个周期.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一求函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域 （0w+2:2p=simx 分析：根据函数的解析式列出不等式（组）求解
导航 课堂·重难突破 探究一 求函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域. (1)y= 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝒙 +2;(2)y=√𝐬𝐢𝐧𝒙. 分析:根据函数的解析式列出不等式(组)求解
导航 解：(1)要使函数有意义，需sin≠0，.∴≠km,k∈Z ,函数的定义域为{x≠km,k∈Z (2)要使函数有意义，需sinx≥0， .2kπ≤x≤2kT+元，k∈Z, ,:函数的定义域为2kπ，2km+π(k∈Z☑)， 反思感悟 求与正弦函数有关的函数的定义域时，可借助三角函数线求 解
导航 解:(1)要使函数有意义,需sin x≠0,∴x≠kπ,k∈Z. ∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}. (2)要使函数有意义,需sin x≥0, ∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z, ∴函数的定义域为[2kπ,2kπ+π](k∈Z). 反思感悟 求与正弦函数有关的函数的定义域时,可借助三角函数线求 解