全程设计 第1课时 ax+k●2元（k∈Z),-x,元±x诱导公武
第1课时 α+k·2π(k∈Z),-α,π±α诱导公式
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握诱导公式，并会应用公式求任意角的三角函数值 2.会用诱导公式进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明. 3.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值. 2.会用诱导公式进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明. 3.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 课前·基础认知 角a与α+k2π(k∈Z☑的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.角a+k2π(k∈Z)与角a有什么关系？ 提示：终边相同. 2.角a与a+k2π(k∈Z的三角函数值之间有什么关系？ 提示：它们的同名三角函数值相等」 3.填空：(1)sin(a+k2m)=一c0s(a+k2m); tan(a+k2π)=(k∈Z☑). (2)上述公式可归纳为：一相同的角，同名三角函数值
导航 课前·基础认知 一、角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.角α+k·2π(k∈Z)与角α有什么关系? 提示:终边相同. 2.角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数值之间有什么关系? 提示:它们的同名三角函数值相等. 3.填空:(1)sin(α+k·2π)= sin α ;cos(α+k·2π)= cos α ; tan(α+k·2π)= tan α (k∈Z). (2)上述公式可归纳为:终边相同的角,同名三角函数值相等
导航 4.做一做：(1)sin6π= ● (2)c0s(-315)= 11π (3)tan 4 答案：102学 (3)-1
导航 4 .做一做:(1)sin 6 π = ; (2)cos ( -315 ° ) = ; (3)tan 𝟏 𝟏 𝛑𝟒 = . 答案:(1)0 (2) 𝟐𝟐 (3)-1
导 二、角的旋转对称 【问题思考】 1.若角a与B的终边关于x轴对称，则a,之间满足的关系式是什 么？ 提示：B=2kπ-a,k∈Z a+B 2.填空：一般地，角a的终边和角的终边关于角2 的终边 所在的直线对称
导航 二、角的旋转对称 【问题思考】 1.若角α与β的终边关于x轴对称,则α,β之间满足的关系式是什 么? 提示:β=2kπ-α,k∈Z. 2.填空:一般地,角α的终边和角β的终边关于角_______的终边 所在的直线对称. 𝛼 + 𝛽 2
导航 3,做一做：(1)30°角和-120°角的终边关于 角的终边 所在的直线对称； 2奶+a与3πa的终边关于」 的终边所在的直线对称 答案：1)-45°(2)元
导航 3.做一做:(1)30°角和-120°角的终边关于 角的终边 所在的直线对称; (2)𝛑 𝟐 +α 与 𝟑𝛑 𝟐 -α 的终边关于 的终边所在的直线对称. 答案:(1)-45° (2)π
三、角α与-a的三角函数值之间的关系 导期 【问题思考】 1.a与-a的终边有什么关系？ 提示：关于x轴对称 2.能否借助于三角函数线研究a与-a的三角函数值之间的关系？ 提示：能 3.填空：(1)sin(-)=_;c0s()=;tan(-)= (2)用语言可表述为：-a的三角函数，等于a的三角函数，前面 加上将α看作锐角时 的符号，即函数名，符号看象 限
导航 三、角α与-α的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.α与-α的终边有什么关系? 提示:关于x轴对称. 2.能否借助于三角函数线研究α与-α的三角函数值之间的关系? 提示:能. 3.填空:(1)sin(-α)= -sin α ;cos(-α)= cos α ;tan(-α)= -tan α . (2)用语言可表述为:-α的三角函数,等于α的同名三角函数,前面 加上将α看作锐角时原函数值的符号,即函数名不变,符号看象 限
导航 4.做一做：(1)sin(-45°)）= 、 2cos(←1g)月 (3)tan(-750°)= 答案：1受(2 3)3
导航 4.做一做:(1)sin(-45°)= ; (2)cos - 𝟏𝟑𝛑 𝟔 = ; (3)tan(-750°)= . 答案:(1)- 𝟐 𝟐 (2) 𝟑 𝟐 (3)- 𝟑 𝟑
导 四、角a与π±a的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.如何用单位圆中的三角函数线推导 sin(π+)，cos(π+a),tan(π+)与a的三角函数值之间的关系？ 提示：π+a与a的终边互为反向延长线，sin(m+a=-sina, cos(π+a=-cosa,tan(π+a=tana. 2.能否用三角函数线找出π-a与a的三角函数值之间的关系？ 提示：能
导航 四、角α与π±α的三角函数值之间的关系 【问题思考】 1.如何用单位圆中的三角函数线推导 sin(π+α),cos(π+α),tan(π+α)与α的三角函数值之间的关系? 提示:π+α与α的终边互为反向延长线,sin(π+α)=-sin α, cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α. 2.能否用三角函数线找出π-α与α的三角函数值之间的关系? 提示:能