全程设计 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 丞数的概念
3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 函数的概念
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.理解函数的概念. 2.理解同一个函数的含义
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导航 课前·基础认知 函数的有关概念 【问题思考】 1.阅读下面的实例并回答问题： 向上抛掷一个物体，该物体离开地面的距离（单位：）与所用 时间t(单位：S)可用二次函数描述为s=-(t-2)2+4,这表明当仁2s 时，物体离开地面的最大距离为4m,然后经过4s后落在地面 上
导航 课前·基础认知 一、函数的有关概念 【问题思考】 1.阅读下面的实例并回答问题: 向上抛掷一个物体,该物体离开地面的距离s(单位:m)与所用 时间t(单位:s)可用二次函数描述为s=-(t-2)2+4,这表明当t=2 s 时,物体离开地面的最大距离为4 m,然后经过4 s后落在地面 上
导航 (1)物体离开地面的距离s(单位：m)与所用时间（单位：s)的取值 范围分别是什么？ (2)物体在运动的某一时刻，能同时对应两个距离吗？ (3)若时间(0≤≤2)确定后，则物体离开地面的距离s确定吗？ (4)若物体离开地面的距离s确定后，所用时间能唯一确定吗？ 提示：1)0≤s≤4,0≤t≤4. (2)不能. (3)确定. (4)不一定
导航 (1)物体离开地面的距离s(单位:m)与所用时间t(单位:s)的取值 范围分别是什么? (2)物体在运动的某一时刻,能同时对应两个距离吗? (3)若时间t(0≤t≤2)确定后,则物体离开地面的距离s确定吗? (4)若物体离开地面的距离s确定后,所用时间t能唯一确定吗? 提示:(1)0≤s≤4,0≤t≤4. (2)不能. (3)确定. (4)不一定
2.填空： 导航 一 般地，给定两个 A与B,以及对应关 系如果对于集合A中的 x,在集合B 函数的概念 中都有 实数y与x对应，则称f为定义 在集合A上的一个函数 函数的记法 ,其中_称为自变量，称为因变量 定义域 取值的范围（即数集A)称为函数的定义域 所有函数值组成的集合 称为函 值 域 数的值域
导航 2 .填空: 函数的概念 一般地,给定两个非空实数集 A 与 B,以及对应关 系 f,如果对于集合 A 中的每一个实数 x,在集合 B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应,则称 f 为定义 在集合 A 上的一个函数 函数的记法 y=f(x),x ∈ A,其中 x 称为自变量, y 称为因变量 定义域 自变量取值的范围(即数集 A)称为函数的定义域 值 域 所有函数值组成的集合 {y|y=f(x),x ∈ A} 称为函 数的值域
导 3.做一做：(1)y=士Vx是否为定义在区间[0，+o)内的函数？说明理由. 解：不是定义在区间[0，+0)内的函数因为存在对于一个自变 量x的值，有两个实数y与之对应，例如当x=1时y=±1. 2)函数)的定义域是 解析：因为x-10,所以≠1， 故函数f)=1的定义域是(o,1)U(1,+o) X-1 答案：(-oo,1)U(1,十∞)
导航 3.做一做:(1)y=± 𝒙是否为定义在区间[0,+∞)内的函数?说明理由. 解:不是定义在区间[0,+∞)内的函数.因为存在对于一个自变 量x的值,有两个实数y与之对应,例如当x=1时,y=±1. (2)函数 f(x)= 𝟏 𝒙-𝟏 的定义域是 . 解析:因为 x-1≠0,所以 x≠1, 故函数 f(x)= 𝟏 𝒙-𝟏 的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞). 答案:(-∞,1)∪(1,+∞)
导 二、同一个函数 【问题思考】 1.函数fx)=x的定义域和对应关系分别是什么？ 提示：函数fx)=x2的定义域是(-o0,十o),对应关系是“平方”. 2.函数g()=的定义域和对应关系分别是什么？ 提示：函数g()=的定义域是(-o0,十∞)，对应关系是“平方” 3.填空：如果两个函数表达式表示的函数 相同， 也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函 数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数
导航 二、同一个函数 【问题思考】 1. 函数f(x)=x2的定义域和对应关系分别是什么? 提示:函数f(x)=x2的定义域是(-∞,+∞),对应关系是“平方” . 2.函数g(t)=t2的定义域和对应关系分别是什么? 提示:函数g(t)=t2的定义域是(-∞,+∞),对应关系是“平方” . 3.填空:如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应关 系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函 数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数
导航 4.做一做：(1)下列各组函数中，表示同一个函数的是( 山器5同内 BJy=Vx21与y=x-1 Cy=x(≠0)与y=1(≠0) DJy=2x+1,∈Z与y=2x-1,x∈Z 解析：选项A中两函数的定义域不同，选项B,D中两函数的对应 关系不同 答案：C
导航 4.做一做:(1)下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A.y= 𝒙 𝟐 -𝟗 𝒙-𝟑 与 y=x+3 B.y= 𝒙 𝟐-1 与 y=x-1 C.y=x0 (x≠0)与y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 解析:选项A中两函数的定义域不同,选项B,D中两函数的对应 关系不同. 答案:C
导航 (2)与函数y=x+1是同一个函数的是 ,(写出一个即可 答案=x+1)3(答案不唯一)
导航 (2)与函数y=x+1是同一个函数的是 .(写出一个即可) 答案:y= (𝐱 + 𝟏) 𝟑 𝟑 (答案不唯一)