全程设计 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、 必要条件
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.了解推出的含义. 2.理解充分条件和必要条件的意义. 3.掌握判断充分条件、必要条件及充要条件的方法 4培养数学运算能力和逻辑推理能力
导航 课标定位素养阐释 1.了解推出的含义. 2.理解充分条件和必要条件的意义. 3.掌握判断充分条件、必要条件及充要条件的方法. 4.培养数学运算能力和逻辑推理能力
导航 课前·基础认知 命题的结构和推出的含义 【问题思考】 根据给出的命题回答问题： (1)p:若x>5,则x>5; (2)g:若a>m,则a+1>m
导航 课前·基础认知 一、命题的结构和推出的含义 【问题思考】 根据给出的命题回答问题: (1)p:若|x|>5,则x>5; (2)q:若a>m,则a+1>m
导航 1.上述命题的条件和结论各是什么？ 提示：1)条件是x>5,结论是x>5. (2)条件是心m,结论是a+1>m 2.在上述命题中，由条件能否得到其结论？ 提示：1)不能.(2)能
导航 1.上述命题的条件和结论各是什么? 提示:(1)条件是|x|>5,结论是x>5. (2)条件是a>m,结论是a+1>m. 2.在上述命题中,由条件能否得到其结论? 提示:(1)不能.(2)能
3.填空：(1)在“如果p,那么g”形式的命题中，称为命题的条件，” 称为命题的结论 (2)若“如果p,那么g”是一个命题，则称由p可以推出4，记作 读作“p推出q”;否则，称p推不出q,记作“p≯q”,读作“p 推不出q”. 4.做一做：用符号“→”或“≯”表示下列命题， (1)两直线平行，同位角相等； (2)若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等 解：)两直线平行→同位角相等. (2)两个三角形的对应角相等力这两个三角形全等
导航 3.填空:(1)在“如果p,那么q”形式的命题中, p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. (2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作 p⇒q ,读作“p推出q”;否则,称p推不出q,记作“p q”,读作“p 推不出q” . 4.做一做:用符号“⇒”或“ ”表示下列命题. (1)两直线平行,同位角相等; (2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等. 解:(1)两直线平行⇒同位角相等. (2)两个三角形的对应角相等 这两个三角形全等
导月 二、充分条件、必要条件 【问题思考】 1.由“四边形是矩形”能推出它的对角线相等”吗？反之呢？ 提示：四边形是矩形→它的对角线相等；四边形的对角线相等 ≯四边形是矩形. 此时，“四边形是矩形”是“该四边形的对角线相等”的充分条 件，“四边形的对角线相等”是“该四边形是矩形”的必要条件 2.填空：当p→q时，我们称p是q的条件，q是p的条件；当 p≯q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
导航 二、充分条件、必要条件 【问题思考】 1.由“四边形是矩形”能推出“它的对角线相等”吗?反之呢? 提示:四边形是矩形⇒它的对角线相等;四边形的对角线相等 四边形是矩形. 此时,“四边形是矩形”是“该四边形的对角线相等”的充分条 件,“四边形的对角线相等”是“该四边形是矩形”的必要条件. 2.填空:当p⇒q时,我们称p是q的充分条件,q是p的必要条件;当 p q时,我们称p不是q的充分条件,q不是p的必要条件
3.当“若p,则q”是真命题时，p是q的 条件，q是p的 条件.（填“充分”或“必要”） 提示：由“若p,则q”是真命题，得p→q,故需依次填入：充分、必 要 4.做一做：判断下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件 (1p:x=v,g:; (2)p:A∈Q,I:A∈N. 解：(1)p→ p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2).q→p,∴q是p的充分条件，p是的必要条件
导航 3.当“若p,则q”是真命题时,p是q的 条件,q是p的 条件.(填“充分”或“必要”) 提示:由“若p,则q”是真命题,得p⇒q,故需依次填入:充分、必 要. 4.做一做:判断下列各题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)p:x=y,q:|x|=|y|; (2)p:A⊆Q,q:A⊆N. 解:(1)∵p⇒q, ∴p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)∵q⇒p,∴q是p的充分条件,p是q的必要条件
导航 三、充要条件 【问题思考】 1.已知p:两个三角形的对应边相等，：这两个三角形全等试判 断p是q的什么条件，I是p的什么条件 提示p→q,且q→p, 'p是q的充分条件，也是q的必要条件；q是p的充分条件，也是p 的必要条件
导航 三、充要条件 【问题思考】 1.已知p:两个三角形的对应边相等,q:这两个三角形全等.试判 断p是q的什么条件,q是p的什么条件. 提示:∵p⇒q,且q⇒p, ∴p是q的充分条件,也是q的必要条件;q是p的充分条件,也是p 的必要条件
导 2填空：(1)如果p→q,且q力p,则称是_的充分不必要条件 (2)如果p≯q,且q→p,则称是的必要不充分条件 (3)如果p→q,且→p,则称p是q的 条件（简称为条 件)，记作 ,此时，也读作“ “p当且仅当q”. 3.当p是q的充要条件时，q是p的什么条件？ 提示：充要条件
导航 2.填空:(1)如果p⇒q,且q p,则称 p 是 q 的充分不必要条件. (2)如果p q,且q⇒p,则称p 是 q 的必要不充分条件. (3)如果p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充分必要条件(简称为充要条 件),记作 p⇔q ,此时,也读作“ p与q等价 ”“p当且仅当q” . 3.当p是q的充要条件时,q是p的什么条件? 提示:充要条件