全程设计 章末核心素养整合
章末核心素养整合
知识体系构建 专题归纳突破
知识体系构建 专题归纳突破
导航 知识体系构建 数列购定又 重酒颗列 散列某目 分类 通看列 通项公式 数判 通推美系的定叉 等是鞋列的定灵鸟比小价eN且习 道项公人4瑞，+H-1图 等差数列的的门明刺 摩是数列 等差数 道埃达：品=式州+小 看mWp4g,,, 看裤+术，+，-， 等比款现的完文兰销≥习 等比小康G生可园 调项公式国 等比数列的有和 等此数列间 是是数列4电g0小9 漏减数列：430g 等比数列的作质 京重列 通项选，可个，色对间 等比数元的利夏视 中明会式谈面。 数时漆和为达 奇俱井模法
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导航 专题归纳突破 专题一等差（比）数列的基本运算 在等比数列和等差数列中，通项公式和前n项和公式Sn共涉 及五个量：a1,n,n,q(Sm其中首项a,和公比q(公差为基本 量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,4n,n,q(,Sn的 方程组，通过方程的思想解出要求的量
导航 专题一 等差(比)数列的基本运算 在等比数列和等差数列中,通项公式和前n项和公式Sn共涉 及五个量:a1 ,an ,n,q(d),Sn ,其中首项a1和公比q(公差d)为基本 量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1 ,an ,n,q(d),Sn的 方程组,通过方程的思想解出要求的量. 专题归纳突破
导航 典型例题1】在等比数列{a}中，已知a1=2,44=16. (求数列{a}的通项公式； (2)若a3,M分别为等差数列{bm}的第3项和第5项，试求数列{b} 的通项公式及前n项和Sr 解：(1)设等比数列{4}的公比为4， 由已知得16=2g,解得q=2,故am=2X2n-1=2
导航 【典型例题1】在等比数列{an }中,已知a1 =2,a4 =16. (1)求数列{an }的通项公式; (2)若a3 ,a5分别为等差数列{bn }的第3项和第5项,试求数列{bn } 的通项公式及前n项和Sn . 解:(1)设等比数列{an }的公比为q, 由已知得16=2q 3 ,解得q=2,故an =2×2 n-1=2 n
导航 (2)由(1)得43=8,05=32，则b3=8,b=32 设等差数列{bm}的公差为山， -b1+2d=8, 则有b1+4d=32, 解得 b1=-16, d=12, 即bm=-16+12(n-1)=12n-28. 故数列{bm的前n项和Smn(-16+12n-28 =6n2-22n. 2
导航 (2) 由(1) 得 a 3 =8, a 5 =32, 则 b 3 =8, b 5 =32 . 设等差数列 { b n }的公差为 d, 则有 𝒃 𝟏 + 𝟐 𝒅 = 𝟖, 𝒃𝟏 + 𝟒𝒅 = 𝟑𝟐, 解得 𝒃 𝟏 = -𝟏 𝟔, 𝒅 = 𝟏𝟐, 即 bn=-16+12(n-1) =12 n-28. 故数列{b n}的前 n 项和 Sn = 𝒏(-𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝒏-𝟐 𝟖) 𝟐 = 6 n 2-22 n
规律方法在等差数列和等比数列的通项公式与前项和公 式Sn中，共涉及五个量：a1,n,n,d(q),Sw其中首项和公差d(公 比)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于 a1,q),nSn,n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然 在求解中若能运用等差（比）数列的性质会更好，这样可以化繁 为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用
导航 规律方法 在等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公 式Sn中,共涉及五个量:a1 ,an ,n,d(q),Sn ,其中首项a1和公差d(公 比q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于 a1 ,d(q),an ,Sn ,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然 在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁 为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用
专题二求数列的通项公式 数列通项公式的求法有：定义法、已知Sm求Mm法、递推公式 法 【典型例题2】(1)已知数列{a,}的前n项和Sm=3+2",求an; 2)已知数列{a,的前n项和为Sn且a=l,at1S求ar 解：(1)当n≥2时，4n=SnSm13+2m-(3+2r1)=2r-l; 当n=1时，41=S1=5不适合上式， 故n一 5n=1, 2n-1,n≥2
导航 专题二 求数列的通项公式 数列通项公式的求法有:定义法、已知Sn求an法、递推公式 法. 【典型例题2】(1)已知数列{an }的前n项和Sn =3+2 n ,求an ; (2)已知数列{an }的前n项和为Sn且a1 =1,an+1= Sn ,求an . 解:(1)当n≥2时,an=Sn -Sn-1 =3+2 n -(3+2 n-1 )=2 n-1 ; 当n=1时,a1=S1 =5不适合上式. 𝟏 𝟑 故 an = 𝟓,𝒏 = 𝟏, 𝟐 𝒏-𝟏 ,𝒏 ≥ 𝟐
(2)Sn=3a+1,① 导航 ∴.当n≥2时，Sn1=3ar② 由①-②，得SnSm-130n+13m 得3aa14un即g2=专 又aa4当n≥2时，a号× 当n=1时，1=1，不适合上式 1,n=1, n-2 ,n≥2
导航 (2)∵Sn=3an+1,① ∴当n≥2时,Sn-1=3an.② 由①-②,得Sn-Sn-1=3an+1-3an, 得 3 an+1= 4 a n,即 𝒂 𝒏 + 𝟏 𝒂 𝒏 = 𝟒𝟑. 又 a2=𝟏𝟑S1=𝟏𝟑a1=𝟏𝟑,∴当 n≥ 2 时,a n = 𝟏𝟑 × 𝟒𝟑 𝒏-𝟐; 当 n=1 时,a1=1,不适合上式. 故 an= 𝟏,𝒏 = 𝟏, 𝟏𝟑 × 𝟒𝟑 𝒏-𝟐 ,𝒏 ≥ 𝟐
导 规律方法数列通项公式的求法： ()定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式，这种方法 适用于已知数列类型的题目 (2)已知Sn求an法 若已知数列的前n项和Sn与an的关系，则求数列{a}的通项公 式可用公式，食2京解
导航 规律方法 数列通项公式的求法: (1)定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式,这种方法 适用于已知数列类型的题目. (2)已知Sn求an法 若已知数列的前n项和Sn与an的关系,则求数列{an }的通项公 式可用公式an= 求解. 𝑺𝟏(𝒏 = 𝟏), 𝑺𝒏-𝑺𝒏-𝟏(𝒏 ≥ 𝟐)