全程设计 5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合国数的导数
5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合函数的导数
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 素养·目标定位 目标素养 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则，提升数学 抽象核心素养 2.能够利用复合函数的求导法则，解决与导数有关的问题，提 升逻辑推理和数学运算的素养
导航 目 标 素 养 1.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则,提升数学 抽象核心素养. 2.能够利用复合函数的求导法则,解决与导数有关的问题,提 升逻辑推理和数学运算的素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 复合函数的概念 简单复合函数的导数 复合函数的求导法则 复合函数导数的应用
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复合函数的概 导期 课前·基础认知 念及求导法则 般地，对于两个函数y=fw和u=g(心)，如果通过中间 复合函数 变量uy可以表示成 ,那么称这个函数 的概念 为函数y=fW)和u=gx)的复合函数，记作 般地，对于由函数y=w)和u=g(x)复合而成的函数 复合函数的 y=f孔gx),它的导数与函数y=fW),u=gx)的导数间的 求导法则 关系为yx= ,即y对x的导数等于
复合函数的概 导航 念及求导法则 复合函数 的概念 一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间 变量 u,y 可以表示成 x 的函数 ,那么称这个函数 为函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数,记作 y=f(g(x)) 复合函数的 求导法则 一般地,对于由函数 y=f(u)和 u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x)),它的导数与函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的 关系为 yx'= y u'·u x' ,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 课前 ·基础认知
微思考已知函数y=ln(2x+5)y=sinc+2),这两个函数有什么 共同特征？ 提示：函数y=n(2x+5)y=sinc+2)都是由两个函数复合而成 的. 微训川练函数y=x2c0s2x的导数为( A.y'=2xcos 2x-x2sin 2x B.y'=2xcos 2x-2x2sin 2x C.y'=x2cos 2x-2xsin 2x D.y'=2xcos 2x+2x2sin 2x 答案：B 解析y'=(2)'cos2x+x2(c0s2x)' -2xcos 2x+x2(-sin 2x)(2x)'-2xcos 2x-2x2sin 2.x
微思考已知函数 导航 y=ln(2x+5),y=sin(x+2),这两个函数有什么 共同特征? 提示:函数y=ln(2x+5),y=sin(x+2)都是由两个函数复合而成 的. 微训练 函数y=x2cos 2x的导数为( ). A.y'=2xcos 2x-x 2 sin 2x B.y'=2xcos 2x-2x 2 sin 2x C.y'=x2cos 2x-2xsin 2x D.y'=2xcos 2x+2x 2 sin 2x 答案:B 解析:y'=(x 2 )'cos 2x+x2 (cos 2x)' =2xcos 2x+x2 (-sin 2x)(2x)'=2xcos 2x-2x 2 sin 2x
导航 课堂·重难突破 简单的复合函数求导 典例剖析 1.求下列函数的导数： wanaewbe2xngH8renrewsinrf2x+ /
导航 一 简单的复合函数求导 典例剖析 1.求下列函数的导数: 课堂·重难突破 (1)y= 𝟏 𝟏-𝟐𝒙 𝟐 ;(2)y=log2(2x+1);(3)y=e cos x+1 ;(4)y=sin2 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟑
解(1y=(1-2x2元，设y=u2,u=1-22, 导航 则x'与w(u)(1-2 -u2(4-2e4e-21-2 3 3 (2)设y=l0g2,u=2x+1, 则a品2= 2 (2x+1)ln2 (3)设Jy=e“,u=C0sx+1,则yx与yw'wx=e“(←sinx)=-eos+1 sinx. 4克-克cos(4x+罗9），设-2swu-4+ 则x与wux2inu4-2in(4x+)}
导航 解:(1)y=(1-2x 2 ) - 𝟏 𝟐,设 y=𝒖 - 𝟏 𝟐,u=1-2x 2 , 则 yx'=yu'·ux'= 𝒖 - 𝟏 𝟐 '·(1-2x 2 )' =- 𝟏 𝟐 𝒖 - 𝟑 𝟐·(-4x)=- 𝟏 𝟐 (1-2x 2 ) - 𝟑 𝟐(-4x)=2x(1-2x 2 ) - 𝟑 𝟐. (2)设 y=log2u,u=2x+1, 则 yx'=yu'·ux'= 𝟐 𝒖𝐥𝐧𝟐 = 𝟐 (𝟐𝒙+𝟏)𝐥𝐧𝟐 . (3)设 y=e u ,u=cos x+1,则 yx'=yu'·ux'=e u ·(-sin x)=-e cos x+1 sin x. (4)y= 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 cos 𝟒𝒙 + 𝟐𝛑 𝟑 ,设 y= 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 cos u,u=4x+𝟐𝛑 𝟑 , 则 yx'=yu'·ux'=𝟏 𝟐 sin u·4=2sin 𝟒𝒙 + 𝟐𝛑 𝟑
导航 规律总结求复合函数的导数的注意点： ()选择中间变量，将函数分解得到的两个函数通常为基本 初等函数 (2)求导时分清是对哪个变量求导. 3)计算结果尽量简洁
导航 规律总结 求复合函数的导数的注意点: (1)选择中间变量,将函数分解得到的两个函数通常为基本 初等函数. (2)求导时分清是对哪个变量求导. (3)计算结果尽量简洁
导航 学以致用 1求下列函数的导数： (1)y=(3x-2)2; (2)y=ln(6x+4); 3y=e2r+1; (4=2x-1; (5=sin(（3x-羽)： (6)y=C0s2x
导航 学以致用 1.求下列函数的导数 : (1)y=(3 x-2) 2; (2)y=ln(6x+4); (3)y=e2x+1; (4)y= 𝟐 𝒙-𝟏; (5)y=sin 𝟑 𝒙- 𝛑𝟒 ; (6)y=cos 2x