全程设计 4.2.1 等差数列的概念 第1课时 ”等差数列的概念及通项公式
4.2.1 等差数列的概念 第1课时 等差数列的概念及通项公式
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 素养·目标定位 目标素养 1.理解等差数列的定义，掌握等差中项的概念，提升数学抽象 素养 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解 决一些简单的问题，提升数学运算素养 3.掌握等差数列的判定方法，提升逻辑推理素养
导航 目 标 素 养 1.理解等差数列的定义,掌握等差中项的概念,提升数学抽象 素养. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解 决一些简单的问题,提升数学运算素养. 3.掌握等差数列的判定方法,提升逻辑推理素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 等差数列的概念 等差数列 等差数列的公差 等差数列 等差中项 等差数列的通项公式：a,=a1+(n-1)d 等差数列与函数的关系
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导 课前·基础认知 1.等差数列的概念 一 般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 的差都等于 ,那么这个数列就叫做等差 数列，这个 叫做等差数列的 ,公差通常用字 母表示 微思考等差数列的定义用符号怎么表示？ 提示：amm1=d(n≥2，d为常数)
导航 课前·基础认知 1.等差数列的概念 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的 前一 项 的差都等于 同一个常数 ,那么这个数列就叫做等差 数列,这个 常数 叫做等差数列的 公差 ,公差通常用字 母 d 表示. 微思考 等差数列的定义用符号怎么表示? 提示:an -an-1=d(n≥2,d为常数)
导期 微训练1己已知等差数列{a}的通项公式为an=3-2n,则它的公 差d为( A.2 B.3 C.-2 D.-3 答案：C 解析：由等差数列的定义，得公差d-241=-1-1=-2
导航 微训练1已知等差数列{an }的通项公式为an =3-2n,则它的公 差d为( ). A.2 B.3 C.-2 D.-3 答案:C 解析:由等差数列的定义,得公差d=a2 -a1 =-1-1=-2
导航 2.等差中项 1)条件：由三个数a,A,b组成的等差数列 2)结论：A叫做a与b的等差中项， 3)满足的关系式： 微探究1观察所给的两个数，在中间插入一个数使三个数成 为一个等差数列 (1)2,4;2)-1,5;3)a,b;(4)0,0. 提示：(13：22：32；4)0
导航 2.等差中项 (1)条件:由三个数a,A,b组成的等差数列. (2)结论:A叫做a与b的等差中项. (3)满足的关系式: a+b=2A . 微探究1观察所给的两个数,在中间插入一个数使三个数成 为一个等差数列. (1)2,4;(2)-1,5;(3)a,b;(4)0,0. 提示:(1)3;(2)2;(3)𝒂+𝒃 𝟐 ;(4)0
微训练2已知在△ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，则角B 等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 答案：B 解析：因为A,B,C成等差数列， 所以B是A,C的等差中项，则有A+C=2B. 又因为A+B+C=180°， 所以3B=180°，得B=60°
导航 微训练2已知在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则角B 等于( ). A.30° B.60° C.90° D.120° 答案:B 解析:因为A,B,C成等差数列, 所以B是A,C的等差中项,则有A+C=2B. 又因为A+B+C=180° , 所以3B=180° ,得B=60°
导 3.等差数列的通项公式 首项为a1,公差为d的等差数列{a}的通项公式为am 微探究2在等差数列{a中，如果能用4，公差d两个基本量表 示am,那么能否用数列{a}中任意一项anm和公差d表示an? 提示：由am=a1+(n-1)d,① umu1+(m-1)d,② 两式相减，得a,m=(n-m)d, 则an=am+(n-m)d
导航 3.等差数列的通项公式 首项为a1 ,公差为d的等差数列{an }的通项公式为an = a1+(n-1)d . 微探究2在等差数列{an }中,如果能用a1 ,公差d两个基本量表 示an ,那么能否用数列{an }中任意一项am和公差d表示an? 提示:由an=a1+(n-1)d,① am=a1+(m-1)d,② 两式相减,得an -am =(n-m)d, 则an=am +(n-m)d
微拓展教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳 法，还有其他方法吗？如何操作？ 提示：还可以用累加法，过程如下： a2-01=d,a3-2=l,a4-a3=d,… amam-1=dn≥2)， 将上述(n-1)个式子相加，得ama1=(n-1)d(n≥2)： ∴.am=a1+(n-l)dn≥2)， 当n=1时，a1=u1+1-1)d,符合上式， ∴.am=a1+(n-l)d
导航 微拓展 教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳 法,还有其他方法吗?如何操作? 提示:还可以用累加法,过程如下: ∵a2 -a1=d,a3 -a2=d,a4 -a3=d, …… an -an-1=d(n≥2), 将上述(n-1)个式子相加,得an -a1 =(n-1)d(n≥2), ∴an=a1+(n-1)d(n≥2), 当n=1时,a1=a1+(1-1)d,符合上式, ∴an=a1+(n-1)d