全程设计 4.2.1 等差数列的概念 第1课时 ”等差数列的概念及通项公式
4.2.1 等差数列的概念 第1课时 等差数列的概念及通项公式
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
素养·目标定位 目标素养 L.掌握等差数列的前项和公式及其获取思路.借助等差数列的 前n项和公式的推导，提升数据分析素养. 2.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,4wSn的关系，能够由其中 三个求另外两个，提升数学运算素养 3.已知数列{a,}的前项和公式求通项公式，提升逻辑推理和数 学运算素养 4.能灵活应用等差数列前项和的性质解题，提升逻辑推理素养
导航 目 标 素 养 1.掌握等差数列的前n项和公式及其获取思路.借助等差数列的 前n项和公式的推导,提升数据分析素养. 2.熟练掌握等差数列的五个量a1 ,d,n,an ,Sn的关系,能够由其中 三个求另外两个,提升数学运算素养. 3.已知数列{an }的前n项和公式求通项公式,提升逻辑推理和数 学运算素养. 4.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题,提升逻辑推理素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 等差数列的 S= n(a+an) 2 前n项和公式 等差数 Sn=na1+ n(n-1)d 2 列的前 n项和 a1,d,n,an,Sn中“知三求二” 等差数列前n项和的性质
知 识 概 览 导航
导航 课前·基础认知 1.等差数列的前n项和公式 已知量 首项、第n项与项数 首项、公差与项数 求和公式 S= (ai+an) 2 S,-nanaDa
导航 1.等差数列的前n项和公式 已知量 首项、第 n 项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn= 𝐧(𝐚𝟏 +𝐚𝐧) 𝟐 Sn=na1+ 𝐧(𝐧-𝟏) 𝟐 d 课前·基础认知
导 微思考如何由Snma1am得出S=an,1,这两个公式有 2 2 什么区别与联系？ 提示：Sa1 2=1 2 anaa+2即S,nan 2 这两个公式都是用来求等差数列{a}的前n项和的，在求解 时都可以“知三求一”，求Sn时，都需知41，不同在于前者还需 知M,后者还需知公差d
导航 微思考 如何由 Sn= 𝒏(𝒂𝟏 +𝒂𝒏) 𝟐 得出 Sn=na1+ 𝒏(𝒏-𝟏)𝒅 𝟐 ?这两个公式有 什么区别与联系? 提示:Sn = 𝒏(𝒂𝟏 +𝒂𝒏) 𝟐 = 𝒏[𝒂𝟏 +𝒂𝟏 +(𝒏-𝟏)𝒅] 𝟐 =na1+ 𝒏(𝒏-𝟏)𝒅 𝟐 ,即 Sn=na1+ 𝒏(𝒏-𝟏)𝒅 𝟐 . 这两个公式都是用来求等差数列{an }的前n项和的,在求解 时都可以“知三求一”,求Sn时,都需知a1 ,n,不同在于前者还需 知an ,后者还需知公差d
导航 2.41,4,n,n,Sn中“知三求二” ()在等差数列{a中，a=a1+-l)d,SMn1+a或Sn=a+n-a 2 2 两个公式共涉及1，，n,4n及Sn五个基本量，它们分别表示等 差数列的首项、公差、项数、第n项和前n项和. (2)依据方程的思想，在等差数列前项和公式中已知其中三 个量可求另外两个量，即“知三求二
导航 2.a1 ,d,n,an ,Sn中“知三求二” (1)在等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d,Sn = 𝒏(𝒂𝟏 +𝒂𝒏) 𝟐 或 Sn=na1+ 𝒏(𝒏-𝟏) 𝟐 d. 两个公式共涉及a1 ,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等 差数列的首项、公差、项数、第n项和前n项和. (2)依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三 个量可求另外两个量,即“知三求二”
3.等差数列{a,}的前n项和Sn的性质 导 在等差数列{am}中，其前n项和为Sm,则{am中连续的n项 性质1 和构成的数列Sm, S3n-S2n ，…构成 等差数列 若等差数列{an}的项数为2n,则S2n=n(an+un+1),S偶-S奇 =S0)； nds an 性质2 若等差数列{am的项数为2n-1,则S2m-1=(2n-1)n(an是数列 的中间项S音-S0三S书
导航 3 .等差数列 { a n }的前 n项和 Sn 的性质 性质 1 在等差数列{a n}中,其前 n 项和为 Sn,则{a n}中连续的 n 项 和构成的数列 Sn, S2n-Sn ,S3n-S2n, S4 n-S3n ,…构成 等差数列 性质 2 若等差数列{a n}的项数为 2n,则 S2n=n(a n+an+1), S 偶-S 奇 =nd,𝐒 偶 𝐒 奇 = 𝐚 𝐧 + 𝟏 𝐚 𝐧 (S 奇 ≠0); 若等差数列{a n}的项数为2n-1, 则 S2n-1=(2 n-1) a n(a n是数列 的中间项), S 奇-S 偶=a n,𝐒 偶 𝐒 奇 = 𝐧-𝟏𝐧 (S 奇 ≠0)
导航 性质3 {和为等差数列→}为等差数列 性质4 数列{an是等差数列→Sm=n2+bn(a,b为常数)
导航 性质 3 {an}为等差数列⇒ 𝐒𝐧 𝐧 为等差数列 性质 4 数列{an}是等差数列⇔Sn=an2 +bn(a,b 为常数)
微拓展若{a,}是公差为d的等差数列，则a1+u2+,4+a5+u6, ,+s+是不是等差数列？如果是，公差是多少？ 提示：因为(a4+Ms+a6)(a1t2+) =(a4a1)+(a5-2)+(a6-3)=3d+3d+3d=9d, (a-+as+a)-(as+as+ag)=(az-a)H(as-as)+(ag-a)-3d+3d+3d-9d, 所以a1+2+3,4+a+,+g+g是公差为9d的等差数列
导航 微拓展若{an }是公差为d的等差数列,则a1+a2+a3 ,a4+a5+a6 , a7+a8+a9是不是等差数列?如果是,公差是多少? 提示:因为(a4+a5+a6 )-(a1+a2+a3 ) =(a4 -a1 )+(a5 -a2 )+(a6 -a3 )=3d+3d+3d=9d, (a7+a8+a9 )-(a4+a5+a6 )=(a7 -a4 )+(a8 -a5 )+(a9 -a6 )=3d+3d+3d=9d, 所以a1+a2+a3 ,a4+a5+a6 ,a7+a8+a9是公差为9d的等差数列