全程设计 2.等式与不等式
2.等式与不等式
梳理·构建体系 归纳·核心突破
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导航 梳理·构建体系 等式的性质与恒等式 知识网络 解集 等式 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 6 x1+x2=- 根与系数的关系 xx=号 等式与不等式 方程和方程组的解集 a-b0→a>b 不等式 不等式的解集 因式分解法 ·元二次不等式的解法 配方法 均值不等式：a,b均为正实数，生艺≥而
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导航 要点梳理 1.等式的性质有哪些？ 提示：(1)=b→+c=b+c;(2)=b→ac=bc 2.一元二次方程x2+bx+c=0(呋0)的系数与方程的根x1x2有什 么关系？ b X1+X2=- 提示 xx2=台
导航 要点梳理 1.等式的性质有哪些? 提示:(1)a=b⇒a+c=b+c;(2)a=b⇒ac=bc. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数与方程的根x1 ,x2有什 么关系? 提示: 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = - 𝒃 𝒂 , 𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝒄 𝒂
3.不等式有哪些性质？ 提示：(1)a>b→a+c>b+c;(2)>b,c>0→ac>bc;3)a>b,cb,b>c→>c;⑤)a>b台bc→a>c-b;(T)>b, c>d→+c>b+d;(8)>b>0,c>d0→ac>bd;(9)a>b>0→a>b"(n∈ N,n>1)5(10)>b>0→Va>v. 4.若数轴上点A(和B(b)关于点Mx)对称，则线段AB的长度和 x的值等于什么？ 提示：AB=a-b碧 5.应用均值不等式求最值时，要注意哪些方面？ 提示：一正，二定，三相等
导航 3.不等式有哪些性质? 提示:(1)a>b⇒a+c>b+c;(2)a>b,c>0⇒ac>bc;(3)a>b,cb,b>c⇒a>c;(5)a>b⇔bc⇔a>c-b;(7)a>b, c>d⇒a+c>b+d;(8)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;(9)a>b>0⇒a n>b n (n∈ N,n>1); 4.若数轴上点A(a)和B(b)关于点M(x)对称,则线段AB的长度和 x的值等于什么? (10)a>b>0⇒ 𝒂 > 𝒃. 提示:AB=|a-b|;x= 𝒂+𝒃 𝟐 . 5.应用均值不等式求最值时,要注意哪些方面? 提示:一正,二定,三相等
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“X” (1)若=b,则a+x-y=b-y+比.（√） (2)方程x2=1的解集为{(-1,1)以.(×) 3)若一元二次方程ar2+hx+c=0(ua0)有两根xx2,则xx2=必 成立.（√） ④方程组经，2”13，的解集为(×）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误 的画“×” . (1)若a=b,则a+x-y=b-y+x.( ) (2)方程x 2=1的解集为{(-1,1)}.( ) (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1 ,x2 ,则x1x2= 必 成立.( ) 𝒄 𝒂 (4)方程组 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑, 𝟐𝒙-𝒚 = 𝟏 的解集为{1}.( ) × ×
导航 5)若>b,则片<(×) (6)a,b∈R,a+b≥2Vab.(X) (72+b2≥2ab对任意，b∈R都成立.（√） 8)当x∈，0时，号+2的最小值为2(×）
导航 (5) 若 a>b,则 𝟏𝒂 < 𝟏𝒃.( ) (6) a,b ∈ R,a+b ≥ 2 𝒂 𝒃.( ) (7) a 2 +b 2 ≥ 2ab 对任意 a,b ∈ R 都成立.( ) (8) 当 x ∈(-∞,0) 时,𝟐 𝒙𝟑 + 𝟑𝟐𝒙 的最小值为 2.( ) × × ×
导航 归纳核心突破 专题整合 专题一一元二次方程根与系数的关系 【例1】若一元二次方程x2.3x+2=0的两根分别为1和b, (1)求，b的值； (2)解不等式x2.3x+2>0. 思路点拨：(1)根据一元二次方程根与系数的关系求解；(2)先将 (1)中求出的a值代入x23x+2>0,再解不等式
导航 归纳·核心突破 专题整合 专题一 一元二次方程根与系数的关系 【例1】若一元二次方程ax2 -3x+2=0的两根分别为1和b, (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2 -3x+2>0. 思路点拨:(1)根据一元二次方程根与系数的关系求解;(2)先将 (1)中求出的a值代入ax2 -3x+2>0,再解不等式
导航 3 1+b= 解：1)由题意，得 解得 1, 三 1×b= b=2, (2)x23x+2>0台(x-1)-2)>0台x2, 故原不等式的解集为(o,1)U(2,+∞)， 反思感悟涉及一元二次方程2+bx+c=0两根的问题，一般应 用x1+x2=w2C求解
导航 解:(1)由题意,得 𝟏 + 𝒃 = 𝟑 𝒂 , 𝟏 × 𝒃 = 𝟐 𝒂 , 解得 𝒂 = 𝟏, 𝒃 = 𝟐, (2)x 2 -3x+2>0⇔(x-1)(x-2)>0⇔x2, 故原不等式的解集为(-∞,1)∪(2,+∞). 反思感悟 涉及一元二次方程ax2+bx+c=0两根的问题,一般应 用 x1+x2=- 𝒃 𝒂 ,x1x2= 𝒄 𝒂 求解
导 变式训练1】已知一元二次方程x2+x+2=0有两根x1x2,求 比水2的最小值. 解：由题意知，=2-4X2≥0， ∴.2≥8，X1+x2=-m,x2=2. 又-x1x22=、1+x2-4x1x2=、m2-8, 比1比2的最小值为0
导航 【变式训练1】已知一元二次方程x 2+mx+2=0有两根x1 ,x2 ,求 |x1 -x2 |的最小值. 解:由题意知,Δ=m2 -4×2≥0, ∴m2≥8,x1+x2 =-m,x1x2 =2. 又|x1-x2|= (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 = (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝒎𝟐-𝟖, ∴|x1 -x2 |的最小值为0