全程设计 2.2.4 均值不等式及其应用 第1课时 均值不等式
2.2.4 均值不等式及其应用 第1课时 均值不等式
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.了解均值不等式的证明过程 2.理解均值不等式成立的条件及几何意义， 3.能运用均值不等式解决简单的不等式问题 4.注重数学运算和逻辑推理能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解均值不等式的证明过程. 2.理解均值不等式成立的条件及几何意义. 3.能运用均值不等式解决简单的不等式问题. 4.注重数学运算和逻辑推理能力的培养
导航 课前·基础认知 均值不等式 【问题思考】 1.对于任意正实数4，b,a+也和Vab的大小关系如何？ 2 提示≥Vab,当a=b时，等号成立
导航 课前 ·基础认知 均值不等式 【问题思考】 1.对于任意正实数 a,b,𝒂+𝒃𝟐 和 𝒂𝒃的大小关系如何? 提 示:𝒂 + 𝒃 𝟐 ≥ 𝒂 𝒃,当 a=b 时,等号成立
2.填空：(1)均值不等式 如果a,b都是正数，那么 ,当且仅当=b时，等号成 立 其中a+称为两个正数a,b的算术平均值，Vab称为两个正数ab 2 的几何平均值 均值不等式也称为基本不等式（基本不等式中的α，b还可以为 零)，其实质是：两个正实数的算术平均值不小于它们的几何平 均值
导航 2.填空:(1)均值不等式. 如 果 a,b 都是正数,那么 𝒂+𝒃 𝟐 ≥ 𝒂𝒃 ,当且仅当 a=b 时,等号成 立. 其 中𝒂+𝒃 𝟐 称为两个正数 a,b的算术平均值, 𝒂𝒃称为两个正数 a,b 的几何平均值. 均值不等式也称为基本不等式(基本不等式中的a,b还可以为 零),其实质是:两个正实数的算术平均值不小于它们的几何平 均值
导航 (2)如果a,bd,c都是正实数，那么at≥abc,当且仅当bc 时，等号成立
导航 (2)如 果 a,b,c 都是正实数,那么𝒂+𝒃+𝒄 𝟑 ≥ 𝐚𝐛𝐜 𝟑 ,当且仅当 a=b=c 时,等号成立
导航 3.做一做：对于任意，b∈R,下列不等式一定成立的是( ≥vab B.a+≥2 C.a+b≥2wabD.+l≥2 答案：D
导航 3.做一做:对于任意a,b∈R,下列不等式一定成立的是( ) A. 𝒂+𝒃 𝟐 ≥ 𝒂𝒃 B.a + 𝟏 𝒂 ≥2 C.a+b≥2 𝒂𝒃 D. 𝒃 𝒂 + 𝒂 𝒃 ≥2 答案:D
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“义”. )若a.b都是正实数则ah≤()（√） (2)若>0，则a+≥2.（√） 3+8≥2.(×) (4)x2+1≥2xc∈R).(√)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误 的画“×” . (1)若 a,b都是正实数,则 ab≤ 𝒂+𝒃 𝟐 𝟐 .( ) (2)若 a >0 ,则 a+ 𝟏 𝒂 ≥2.( ) (3)𝒃 𝒂 + 𝒂 𝒃 ≥2.( ) (4)x 2 +1≥2|x|(x∈R).( ) ×
导航 课堂·重难突破 探究一利用均值不等式比较大小 【例1】己知ma+(>2),n=-b2+2b+2(b∈R),则mn的大小 关系是( A.mn B.m<n C.m=n D.不确定
导航 课堂·重难突破 探究一利用均值不等式比较大小 【例1】已知m=a+ (a>2),n=-b 2+2b+2(b∈R),则m,n的大小 关系是( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定 𝟏 𝒂-𝟐
导航、 解析：.心2，∴.-2>0. ma22≥2a-2石24 当且仅当a22即u3时取等号 .'.m≥4. 又n=-b2+2b+2=-(b-1)2+3≤3，∴.m>n. 答案：A
导航 解析:∵a>2,∴a-2>0. ∵m=a+ 𝟏 𝒂-𝟐 =(a-2)+ 𝟏 𝒂-𝟐 +2≥2 (𝒂-𝟐)· 𝟏 𝒂-𝟐 +2=4, 当且仅当 a-2= 𝟏 𝒂-𝟐 ,即 a=3 时取等号. ∴m≥4. 又n=-b 2+2b+2=-(b-1)2+3≤3,∴m>n. 答案:A