全程设计 3.2函数与方程、 不等式之间的关系 第2课时 零点的存在性及其近似值的 求法
3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时 零点的存在性及其近似值的 求法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.理解函数零点存在定理，会判断函数零，点是否存在 2.掌握二分法求函数零点的步骤及原理 3.会用二分法求函数零点的近似值
导航 课标定位素养阐释 1.理解函数零点存在定理,会判断函数零点是否存在. 2.掌握二分法求函数零点的步骤及原理. 3.会用二分法求函数零点的近似值
导航 课前·基础认知 函数零点存在定理 【问题思考】 1.观察下面函数的图象并回答问题： 函数fx)=x2.4x+3的图象如图. (1)函数fx)的零点是什么？ 3x 提示：1和3. (2)判断f0f2)与f24)的符号. 提示：.f0)=3f2)=-1,4)=3,0f2)<0,24)<0
导航 课前·基础认知 一、函数零点存在定理 【问题思考】 1.观察下面函数的图象并回答问题: 函数f(x)=x2 -4x+3的图象如图. (1)函数f(x)的零点是什么? 提示:1和3. (2)判断f(0)f(2)与f(2)f(4)的符号. 提示:∵f(0)=3,f(2)=-1,f(4)=3,∴f(0)f(2)<0,f(2)f(4)<0
导航 2填空： 函数零点存在定理：如果函数y=fx)在区间[，b上的图象是连 续不断的，并且 (即在区间两个端点处的函数值异 号)，则函数y=f)在区间(a,b)中至少有一个零点，即x∈(a,b)
导航 2.填空: 函数零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的,并且f(a)f(b)<0 (即在区间两个端点处的函数值异 号),则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点,即∃x0∈(a,b), f(x0 )=0
3.做一做： (1)若函数y=fx)在区间(a,b)内有零点，则ffb)的符号( A.大于零 B.小于零 C等于零 D.不能确定 (2)若函数fx)=x+在区间(1,2)内有零点，则实数的取值范围 是 解析：1)因为函数fx)=x-1在区间(0,2)内有零点10)f2)0, 所以孔fb)的符号不能确定. (2)由题意，得f1)f2)=(1+)2+0)<0,解得-2<<-1. 答案：(1)D(2)(-2,-1)
导航 3.做一做: (1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)f(b)的符号( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 (2)若函数f(x)=x+a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围 是 . 解析:(1)因为函数f(x)=x-1在区间(0,2)内有零点1,f(0)f(2)0, 所以f(a)f(b)的符号不能确定. (2)由题意,得f(1)f(2)=(1+a)(2+a)<0,解得-2<a<-1. 答案:(1)D (2)(-2,-1)
导期 二、二分法 【问题思考】 1.思考并回答问题： ()从机房到用户有一根光缆线，现测得光缆线上有一个断点， 如何尽快找到这个断点？ 提示：从中间（中点）向机房测试，若通，则断点必在中点与用户 之间；若不通，则断点在中点与机房之间..以此查找，则能较 快找到断点的大致位置
导航 二、二分法 【问题思考】 1.思考并回答问题: (1)从机房到用户有一根光缆线,现测得光缆线上有一个断点, 如何尽快找到这个断点? 提示:从中间(中点)向机房测试,若通,则断点必在中点与用户 之间;若不通,则断点在中点与机房之间……以此查找,则能较 快找到断点的大致位置
导月 (2)已知函数y=fx)在区间[2,3]上的图象是连续的，且f2)>0, 3)0,则零，点必在区间(2.5,3)内，否则在区间(2,2.5)内 重复上面的步骤即可尽快缩小零点所在区间的范围
导航 (2)已知函数y=f(x)在区间[2,3]上的图象是连续的,且f(2)>0, f(3)0,则零点必在区间(2.5,3)内,否则在区间(2,2.5)内. 重复上面的步骤即可尽快缩小零点所在区间的范围
2.填空： 在函数零点存在定理的条件满足时（即fx)在区间[a,b]上的图 象是 ,且 ),给定近似的精确度ε，用二分 法求零点x的近似值x,使得|x1xo<的一般步骤如下： 第一步 检查b-2是否成立，如果成立，取x1艺，计算结束； 如果不成立，转到第二步 第二步 计算区间a,)的中点对应的函数值，若f尝）0， 取x”,计算结束；若(）0，转到第三步
导航 2.填空: 在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图 象是 连续不断的,且 f(a)f(b)<0 ),给定近似的精确度ε,用二分 法求零点x0的近似值x1 ,使得| x1 -x0 |<ε的一般步骤如下: 第一步 检查|b-a|<2ε 是否成立,如果成立,取 x1= 𝒂+𝒃 𝟐 ,计算结束; 如果不成立,转到第二步. 第二步 计算区间(a,b)的中点𝒂+𝒃 𝟐 对应的函数值,若 f 𝒂+𝒃 𝟐 =0, 取 x1= 𝒂+𝒃 𝟐 ,计算结束;若 f 𝒂+𝒃 𝟐 ≠0,转到第三步
导航 第三步若()0，将的值赋给_（用 生b表示，下同)回到第一步； 否则必有）))0，将的值赋给一回到第一步
导航 第三步 若 f(a) f 𝒂+𝒃 𝟐 <0,将 𝒂+𝒃 𝟐 的值赋给 b 用 𝒂+𝒃 𝟐 →𝒃表示,下同 ,回到第一步; 否则必有 f 𝒂+𝒃 𝟐 f(b)<0,将 𝒂+𝒃 𝟐 的值赋给 a ,回到第一步