全程设计 7.3.4 正勿函数的性质与图象
7.3.4 正切函数的性质与图象
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正切函数的定义 2.能画出正切函数的图象 3.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域、周期 等 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正切函数的定义. 2.能画出正切函数的图象. 3.掌握正切函数的性质,会求正切函数的定义域、值域、周期 等. 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 课前·基础认知 正切函数的性质与图象 【问题思考】 1.当对空+k红，k∈Z时，对任意一个x∈R,tanx可以有多少个不 同的值？ 提示：一个 2.根据正切线，能否判断y=tanx是周期函数？若为周期函数，周 期是多少？ 提示：能，π
导航 课前·基础认知 正切函数的性质与图象 【问题思考】 1.当 ,k∈Z时,对任意一个x∈R,tan x可以有多少个不 同的值? 提示:一个. 2.根据正切线,能否判断y=tan x是周期函数?若为周期函数,周 期是多少? 提示:能,π. x≠ 𝛑 𝟐 +kπ
导航 3.如何作tanx(x≠km+2k∈Z)的图象？ 提示：先利用描点法作出tanx,x∈(，)的图象，再通过平 移kπ(k∈)个单位作出其余图象 4填空：()函数tanx(x≠km+2k∈Z)称为正切函数，其 图象称为曲线
导航 3.如何作 y=tan x 𝒙 ≠ 𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 ,𝒌∈𝐙 的图象? 提示:先利用描点法作出 y=tan x,x∈ - 𝛑 𝟐 , 𝛑 𝟐 的图象,再通过平 移 kπ(k∈Z)个单位作出其余图象. 4.填空:(1)函数 y=tan x 𝒙 ≠ 𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 ,𝒌∈𝐙 称为正切函数,其 图象称为正切曲线
(2)正切函数的图象、性质. 导航 解析式 y=tan x y=tan. 15π 3π 图象 12 1 27-π10-1 定义域 ≠+kπ，k∈Z x 值域 周期 奇偶性 单调性 在区间 内都是增函数 零点 (k∈ZO 对称中心 ,0)k∈Z☑
导航 (2)正切函数的图象、性质. 解析式 y=tan x 图象 定义域 𝐱 𝐱 ≠ 𝝅𝟐 + 𝐤 𝝅,𝐤 ∈ 𝐙 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在区间 - 𝝅𝟐 + 𝐤 𝝅, 𝝅𝟐 + 𝒌 𝝅 (k ∈ Z)内都是增函数 零点 kπ(k ∈ Z) 对称中心 𝒌 𝛑𝟐 ,𝟎 (k ∈ Z)
导航 5.做一做：(1)函数y=tan2x的定义域为 周期为 单调区间为 2)函数=an(x)的图象的对称中心坐标是 答案：(fxx+受+，k∈Z}是（受-，受+k∈Z☑ 2(+,0)k∈☑
导航 5.做一做:(1)函数y=tan 2x的定义域为 , 周期为 ,单调区间为 ; (2)函数 y=tan 𝒙- 𝛑 𝟒 的图象的对称中心坐标是 . 答案:(1) 𝒙 𝒙 ≠ 𝒌𝛑 𝟐 + 𝛑 𝟒 ,𝒌∈𝐙 𝛑 𝟐 ( 𝒌𝛑 𝟐 − 𝛑 𝟒 , 𝒌𝛑 𝟐 + 𝛑 𝟒 )(k∈Z) (2) 𝒌𝛑 𝟐 + 𝛑 𝟒 ,𝟎 (k∈Z)
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X. ()正切函数的定义域和值域都是R( (2)正切函数的图象是中心对称图形，有无数个对称中心.( ③)正切函数的图象有无数条对称轴，其对称轴是红罗， k∈Z.( (④)正切函数在其定义域上是单调递增的.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)正切函数的定义域和值域都是R.( × ) (2)正切函数的图象是中心对称图形,有无数个对称中心.( √ ) (3)正切函数的图象有无数条对称轴,其对称轴是 , k∈Z.( × ) (4)正切函数在其定义域上是单调递增的.( × ) x=kπ± 𝛑 𝟐
导航 课堂·重难突破 探究一正切函数的图象 【例1】作出函数y=tanx的图象 分析：先将y=tanx化为分段函数，再作出分段函数的图象. sta8d 其图象如图所示 3-元 13π
导航 课堂·重难突破 探究一 正切函数的图象 【例1】作出函数y=|tan x|的图象. 分析:先将y=|tan x|化为分段函数,再作出分段函数的图象. 解:y=|tan x|= 𝐭𝐚𝐧𝒙,𝒙∈ 𝒌𝛑,𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 (𝒌∈𝐙), -𝐭𝐚𝐧𝒙,𝒙∈ 𝒌𝛑- 𝛑 𝟐 ,𝒌𝛑 (𝒌∈𝐙), 其图象如图所示
导航 延伸探究 试求函数y=tanx的周期和单调区间. 解：由图象（图略）可知，函数y=tanx的最小正周期T=元， 单调增区间为k,km+)k∈Z; 单调减区间为(lkr受，km(k∈Z
导航 试求函数y=|tan x|的周期和单调区间. 解:由图象(图略)可知,函数 y=|tan x|的最小正周期 T=π, 单调增区间为 𝒌𝛑,𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 (k∈Z); 单调减区间为 𝒌𝛑- 𝛑 𝟐 ,𝒌𝛑 (k∈Z)