全程设计 习题课一一三确函数的性质与图象
习题课——三角函数的性质与图象
导航 课标定位 素养阐释 1.能画出y=sinxy=cosx,y=tanx,y=Asin(wx+p)(A≠0)的图象. 2.掌握图象的变换规律及函数的性质. 3.能根据三角函数的图象及性质解决一些简单问题 4.加强直观想象、逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x,y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的图象. 2.掌握图象的变换规律及函数的性质. 3.能根据三角函数的图象及性质解决一些简单问题. 4.加强直观想象、逻辑推理能力和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的性质与图象 【问题思考】 1.填空：()函数tanx的定义域为xx≠kπ+2，k∈Z为 (2)函数y=six,y=cosx的值域为 (3)y=cosx的单调递减区间是 y=tanx的单 调递增区间是 ,周期是； (4)函数Jy=anx的图象_对称轴，其对称中心的坐标为
导航 课前·基础认知 一、函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的性质与图象 【问题思考】 1.填空:(1)函数 y=tan x 的定义域为 𝒙 𝒙 ≠ 𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 , 𝒌∈𝐙 ; (2)函数 y=sin x,y=cos x 的值域为[-1,1]; (3)y=cos x 的单调递减区间是[2kπ,2kπ+π],k∈Z,y=tan x 的单 调递增区间是(kπ- 𝛑 𝟐 ,kπ+ 𝛑 𝟐 )(k∈Z),周期是 π; (4)函数 y=tan x 的图象无对称轴,其对称中心的坐标为 𝒌𝛑 𝟐 ,𝟎 (k∈Z)
导期 2.做一做：(1)若函数y=3cosx的周期为，则实数a为 (2)函数y=M-2sinx的最小值为 (3)函数y=tanx满足tanx≤0的单调递增区间为 答案：()±4(2M-2(3)(km-2kmk∈☑
导航 2.做一做:(1)若函数y=-3cos ax的周期为 ,则实数a为 ; (2)函数y=M-2sin x的最小值为 ; (3)函数y=tan x满足tan x≤0的单调递增区间为 . 𝛑 𝟐 答案:(1)±4 (2)M-2 (3) 𝒌𝛑- 𝛑 𝟐 ,𝒌𝛑 (k∈Z)
二、Jy=Asin(wx+p)+k(或y=Acos(wx+p)+k,A,0,p,k∈R且 A,0≠0)的图象 【问题思考】 1.填空：(1)用五点法”作y=Asin(wx+p)+k的图象时，令ωx+p 取的五个值依次为受-受， (2)通过变换由y=cosx的图象作y=Acos(wx+p)+k的图象时， 若平移的量为个单位，则为先 变换后 变换 2做一做：将=c0s(2x)的图象向_平移个单位，得到 y=c0s2x的图象
导航 二、y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k,A,ω,φ,k∈R且 A,ω≠0)的图象 【问题思考】 1.填空:(1)用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象时,令 ωx+φ 取的五个值依次为 0 , 𝛑 𝟐 , π , 𝟑𝛑 𝟐 , 2π . (2)通过变换由 y=cos x 的图象作 y=Acos(ωx+φ)+k 的图象时, 若平移的量为 𝝋 𝝎 个单位,则为先周期变换后相位变换. 2.做一做:将 y=cos 𝟐𝒙- 𝛑 𝟔 的图象向左平移 𝛑 𝟏𝟐 个单位,得到 y=cos 2x 的图象
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“V”,错误 的画“×” (1)函数y=tan-1有最小值无最大值.( (2)若函数-3cos(2ax+的周期为元，则=l.( (3)可以用“五点法”作函数y=V2cos(6元x+3)的简图.( (4)将y=sin(x+)的图象向左平移g个单位得到y=sinx的图 象(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误 的画“×”. (1)函数 y=|tan x|-1 有最小值无最大值.( √ ) (2)若函数 y=3cos 𝟐𝒂𝒙 + 𝛑 𝟑 的周期为 π,则 a=1.( × ) (3)可以用“五点法”作函数 y=√𝟐cos(6πx+3)- 𝟏 𝟐 的简图.( √ ) (4)将 y=sin 𝒙 + 𝛑 𝟔 的图象向左平移𝛑 𝟔 个单位得到 y=sin x 的图 象.( × )
导期 课堂·重难突破 探究一作三角函数的图象 【例1】已知函数f)=V2sin(2ωx+)(o>0)的最小正周期 为元 (1)求ω的值；2)用“五点法”作出fx)的图象 分析：()利用T2求w的值；2)按“五点法”的作图步骤进行
导航 课堂·重难突破 探究一 作三角函数的图象 【例1】已知函数 (ω>0)的最小正周期 为π. (1)求ω的值;(2)用“五点法”作出f(x)的图象. f(x)=√𝟐sin 𝟐𝝎𝒙 + 𝛑 𝟒 分析:(1)利用 T=𝟐𝛑 𝝎 求 ω 的值;(2)按“五点法”的作图步骤进行
导航 解：20l ②)由(1加，w)=V2sin(2x+罩》， 列表： π 3π 5π 7π 8 8 8 8 8 2r+ π 3π 0 2元 4 2 怀 2 fx) 0 2 0 -V2 0
导航 解:(1)∵ 𝟐𝛑 𝟐𝝎 =π,∴ω=1. (2)由(1)知,f(x)=√𝟐sin 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟒 , 列表: x - 𝝅 𝟖 𝝅 𝟖 𝟑𝝅 𝟖 𝟓𝝅 𝟖 𝟕𝝅 𝟖 2x+𝝅 𝟒 0 𝝅 𝟐 π 𝟑𝝅 𝟐 2π f(x) 0 √𝟐 0 -√𝟐 0
导航 描点作图： 2 3列 7π x 将所得图象分别向左、向右平移π的整数倍，可得到 )=V2sin(2x+),rx∈R的图象
导航 描点作图: 将所得图 象分别向左、向右平移 π 的整数倍,可得到 f(x)= √𝟐sin 𝟐 𝒙 + 𝛑𝟒 ,x ∈ R 的图 象