全程设计 习题课 一正弦型函数的性质与图象的应用
习题课 ——正弦型函数的性质与图象的应用
导航、 课标定位素养阐释 1掌握正弦型函数的图象与性质。 2.能应用正弦型函数的图象与性质解决问题 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握正弦型函数的图象与性质. 2.能应用正弦型函数的图象与性质解决问题. 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 函数y=Asin(ωx+p)(A>0,0>0)的性质 【问题思考】 1.填表 定义域R 值域 周期性 T_2n 奇偶性 当p-m(k∈乙时，是奇函数当+m(k∈Z)时，是偶 函数；当k∈2)时，是 函数
导航 课前 ·基础认知 函数y=Asin ( ωx+ φ)(A>0, ω >0)的性质 【问题思考】 1 .填表 . 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= 𝟐 𝛑𝝎 奇偶性 当 φ=kπ(k ∈ Z)时,是奇函数;当 φ =𝛑𝟐 +kπ(k ∈ Z)时,是偶 函数;当 φ ≠ 𝒌 𝛑𝟐 (k ∈ Z)时,是非奇非偶函数
导航 单调递增区间可由2km,≤x+p≤2km+k∈Z)得 单调性 到，单调递减区间可由2kr+≤ox+p≤2km+3k∈ Z)得到 对称轴 对称性 令0x+0= (k∈Z),求其图象的对称轴方程 对称中心 令ωx+0=kπ(k∈Z),求其图象对称中心的横坐标
导航 单调性 单调递增区间可由 2kπ- 𝛑 𝟐 ≤ωx+φ≤2kπ+ 𝛑 𝟐 (k∈Z)得 到,单调递减区间可由 2kπ+ 𝛑 𝟐 ≤ωx+φ≤2kπ+ 𝟑𝛑 𝟐 (k∈ Z)得到 对称性 对称轴 令 ωx+φ=kπ+ 𝝅 𝟐 (k∈Z),求其图象的对称轴方程 对称中心 令 ωx+φ=kπ(k∈Z),求其图象对称中心的横坐标
导 2.做一做：(1)若函数y=√2sin(2x+p)是偶函数，则p= 2)函数2in(3x+)的图象的对称轴方程为， 函数的最小正周期为 答案：()km受k∈7(2u+Dk∈7
导航 2.做一做:(1)若函数 y= 𝟐sin(2x+φ)是偶函数,则 φ= . (2)函数 y= 𝟏 𝟐 sin 𝟑𝒙 + 𝛑 𝟒 的图象的对称轴方程为 , 函数的最小正周期为 . 答案:(1)kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z (2)x= 𝒌𝛑 𝟑 + 𝛑 𝟏𝟐 ,k∈Z 𝟐𝛑 𝟑
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的 画“×”. (1)函数y=5sin(2x-1)+不是周期函数.( (2)函数，=Asin(ox+pj4>0,>0)的单调递增区间为[km受，km+ 2,k∈Z( ③)函数)广2i血(3x)的图象有无数条对称轴和无数个对称中 心.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的 画“×”. (1)函数 y= 𝟓sin(2x-1)+ 𝛑 𝟑 不是周期函数.( × ) (2)函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调递增区间为 𝒌𝛑- 𝛑 𝟐 ,𝒌𝛑 + 𝛑 𝟐 ,k∈Z.( × ) (3)函数 y=- 𝟏 𝟐 sin 𝟑𝒙- 𝛑 𝟓 的图象有无数条对称轴和无数个对称中 心.( √ )
导期 课堂·重难突破 探究一求函数的定义域 【例1】求函数=log影[2sin(2x+)+V②的定义域 解：要使函数有意义，必须有2sin2x+牙√2>0， 即sin(2x+要 设2c界则sin≥竖由图知2m5+2kmk∈Z. 即T2km<2x+<5+2kmk∈Z,解得+km+kmk∈ 所以函数的定义域为（平+kπ，罗+km)k∈Z)
导航 课堂 ·重难突破 探究一 求函数的定义域 【例 1】 求函数 y=lo 𝐠 𝟏𝟐 𝟐𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝒙 + 𝛑𝟒 + 𝟐 的定义域. 解:要使函数有意义,必须有 2sin(2x+𝛑𝟒)+ 𝟐>0, 即 sin 𝟐𝒙 + 𝛑𝟒 >- 𝟐𝟐 . 设 z=2x+𝛑𝟒,则 sin z>- 𝟐𝟐 .由图知-𝛑𝟒+2kπ<z<𝟓𝛑𝟒 +2kπ(k∈Z), 即-𝛑𝟒+2kπ<2x+𝛑𝟒 < 𝟓𝛑𝟒 +2kπ(k∈Z),解得-𝛑𝟒 +kπ<x<𝛑𝟐 +kπ(k ∈ Z). 所以函数的定义域为 - 𝛑𝟒 + 𝒌 𝛑, 𝛑𝟐 + 𝒌 𝛑 (k ∈ Z)
导航 反思感悟 解三角不等式时注意换元法和数形结合法的应用.作y=Asin u 的图象要比作y=Asin(ox+p)的图象容易很多
导航 反思感悟 解三角不等式时注意换元法和数形结合法的应用.作y=Asin u 的图象要比作y=Asin(ωx+φ)的图象容易很多
导航 【变式训练1】 求函数Jy=g(sin)+192-3a2的定义域 解：要使函载g(6in0+192-3a2有意义，则 sina >0, 1192-3a2≥0， 解得 2kπ<a<π+2kπ(k∈Z), -8≤a≤8， 所以函数的定义域为(-2m,-π)U(0,π)U(2π，8]
导航 【变式训练 1】 求函数 y=lg(sin α)+ 𝟏𝟗𝟐-𝟑𝜶𝟐 的定义域. 解:要使函数 y=lg(sin α)+ 𝟏𝟗𝟐-𝟑𝜶𝟐 有意义,则 𝐬𝐢𝐧𝜶 > 𝟎, 𝟏𝟗𝟐-𝟑𝜶 𝟐 ≥ 𝟎, 解得 𝟐𝒌𝛑 < 𝜶 < 𝛑 + 𝟐𝒌𝛑(𝒌∈𝐙), -𝟖 ≤ 𝜶 ≤ 𝟖, 所以函数的定义域为(-2π,-π)∪(0,π)∪(2π,8]