全程设计 8.2.3 倍角公式
8.2.3 倍角公式
导期 课标定位 素养阐释 1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间 的内在联系. 2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进 行简单的恒等变换 3.加强数学运算、逻辑推理能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.理解二倍角公式的推导过程,知道倍角公式与和角公式之间 的内在联系. 2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能运用这些公式进 行简单的恒等变换. 3.加强数学运算、逻辑推理能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 规范解答
规 范 解 答 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 倍角公式 【问题思考】 1.用a的三角函数如何表示sin2a,cos2a,tan2a? 提示：将2a看作a+a,利用两角和的三角公式展开整理即可.如 cos 2a=cos(a+a)=cos acos a-sin asin a=cos2a-sin2a
导航 课前·基础认知 倍角公式 【问题思考】 1.用α的三角函数如何表示sin 2α,cos 2α,tan 2α? 提示:将2α看作α+α,利用两角和的三角公式展开整理即可.如 cos 2α=cos(α+α)=cos αcos α-sin αsin α=cos2α-sin2α
导航、 2.填表 (1)倍角公式： 记 法 公 式 S2a sin 2a= C2a cos 2a= 2tana T2a tan 2a- 1-tan2a
导航 2 .填表 . (1)倍角公式 : 记 法 公 式 S2α sin 2α=2sin αcos α C2α cos 2α=cos2α-sin2α T2α tan 2α= 𝟐𝒕𝒂𝒏𝛂 𝟏-𝒕𝒂𝒏𝟐𝜶
导航 (2)公式变形： ① 变形 sin2a= 1-cos 2a cos 2a= 2 cos 2a=cos2a-sin2a 变形 cos 2a= cos2a= 1+cos 2a 2 sin acos a-sin 2a,cosa 1 sin2a 2sina ③1士sin2a=
导航 (2)公式变形: ① ②sin αcos α= 𝟏 𝟐 sin 2α,cos α= 𝐬𝐢𝐧𝟐𝜶 𝟐𝐬𝐢𝐧𝜶 . ③1±sin 2α= (sin α±cos α) 2
导航 3填空： 1 (1sin15°cos15°= √3 (2)1-2sin215°= ● 2 (3) tan30 v3 -tan230° 2
导航 3 .填空 : (1)sin 15 °cos 15 ° = ; (2)1 -2sin 215 ° = ; (3) 𝐭𝐚 𝐧 𝟑 𝟎° 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝟐𝟑𝟎°= . 𝟏𝟒 𝟑𝟐 𝟑𝟐
导 思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X ()二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角： (2)存在角a,使得sin2a=2sina成立.( 2tang (3)对任意角a,总有tan2-1tana.( (4)不存在角a,使c0s2a=2c0sa.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错 误的画“×” . (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角. ( × ) (2)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( √ ) (3)对任意角α,总有tan 2α= .( × ) (4)不存在角α,使cos 2α=2cos α.( × ) 𝟐𝐭𝐚𝐧𝜶 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝟐 𝜶
导航 课堂·重难突破 探究一给角求值 【例1】求下列各式的值 2tan150° 1-tan2150° (2)sin10°sin30°sin50°sin70°； (3) in50°(1+v3tan10°)+cos20° sin80°√1+c0s20°
导航 课堂·重难突破 探究一 给角求值 【例1】求下列各式的值. (1) 𝟐𝐭𝐚𝐧𝟏𝟓𝟎° 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝟐 𝟏𝟓𝟎° ; (2)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°; (3)𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎°(𝟏+ 𝟑𝐭𝐚𝐧𝟏𝟎°)+𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟖𝟎° 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
导航 分析：(1)逆用二倍角的正切公式求解.(2)先将sin10°sin30°sin 50°sin70°变换为 s1n10~c0s2臀学、分母都乘 c0s10°，反复逆用二倍角的正弦公式即可得解.(3)先切化弦，再 综合应用和角、差角公式及二倍角公式求解
导航 分析:(1)逆用二倍角的正切公式求解.(2)先将sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°变换为 ,再将分子、分母都乘 cos 10° ,反复逆用二倍角的正弦公式即可得解.(3)先切化弦,再 综合应用和角、差角公式及二倍角公式求解. 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎°𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° 𝟐