全程设计 第1课时， 半角公式
第1课时 半角公式
导航 课标定位 素养阐释 1.了解半角公式的推导过程 2.掌握半角公式，能应用公式进行简单的三角函数式的化简、 求值和证明. 3.加强逻辑推理能力、数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解半角公式的推导过程. 2.掌握半角公式,能应用公式进行简单的三角函数式的化简、 求值和证明. 3.加强逻辑推理能力、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 半角公式 【问题思考】 1.已知a的三角函数值，我们可以求出2a的三角函数值，那么已 知2a的三角函数值，能否求出a的三角函数值呢？ 提示：能，可根锯sina1co2cosa1+9s2tana+eo2%求值 1+cos2a
导航 课前·基础认知 半角公式 【问题思考】 1.已知α的三角函数值,我们可以求出2α的三角函数值,那么已 知2α的三角函数值,能否求出α的三角函数值呢? 提示:能.可根据 sin2 α= 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 𝟐 ,cos2 α= 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 𝟐 ,tan2 α= 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 求值
导航 2,填空：sin ;cos sina 1-c0s0 tan 2 1+c0S sing 3.半角公式中的正、负号如何确定？ 提示：由)角所在的象限确定。 4做一做：已知cos0-3,且180°<0270°，则sin号 c02 ta吃 答案：25 5 -2 5
导航 2.填空:sin 𝜶 𝟐 =± 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 ;cos 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 ; tan 𝜶 𝟐 =± 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 . 3.半角公式中的正、负号如何确定? 提示:由 𝜶 𝟐 角所在的象限确定. 4.做一做:已知 cos θ=- 𝟑 𝟓 ,且 180°<θ<270° ,则 sin𝜽 𝟐 = ; cos 𝜽 𝟐 = ;tan𝜽 𝟐 = . 答案: 𝟐 𝟓 𝟓 - 𝟓 𝟓 -2
导月 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“V”,错 误的画“X” (1)c0s 1+c0S ) 2 (2)存在a∈R,使得cos 2c0sa.() (3)对于任意a∈R,sin 2= 2sina都不成立.( (4)若a是第一象限角，则tan 1-c0S0 \1+cosa
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错 误的画“×” . (1)cos 𝜶 𝟐 = 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 .( × ) (2)存在 α∈R,使得 cos 𝜶 𝟐 = 𝟏 𝟐 cos α.( √ ) (3)对于任意 α∈R,sin 𝜶 𝟐 = 𝟏 𝟐 sin α 都不成立.( × ) (4)若 α 是第一象限角,则 tan 𝜶 𝟐 = 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 .( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一求值问题 【例1】已知cos a-af的终边在第四象限，求sin受，c0s 2 tan 的值 解：a是第四象限的角， 2kr+3a-2kr+2rk∈0. km+3<受rtuk∈Z
导航 课堂 ·重难突破 探究一 求值问题 【例 1】 已知 cos α = 𝟑𝟓,α 的终边在第四象限,求 sin 𝜶𝟐 ,cos 𝜶𝟐, tan 𝜶𝟐 的值. 解:∵α 是第四象限的角, ∴2kπ+𝟑𝛑𝟐 <α<2kπ+2π(k∈ Z), kπ + 𝟑 𝛑𝟒 < 𝜶𝟐 <kπ + π(k ∈ Z)
导航 当k为偶数时，是第二象限角， 1-c0S0 V5 sin 2 2 5 1+c0S0 2V5 cos 2 5) 1-c0S01 1 tan 1+cosa 2
导航 当 k 为偶数时, 𝜶 𝟐 是第二象限角, sin 𝜶 𝟐 = 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 = 𝟓 𝟓 , cos 𝜶 𝟐 =- 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 =- 𝟐 𝟓 𝟓 , tan 𝜶 𝟐 =- 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 =- 𝟏 𝟐 ;
导航 当k为奇数时，号是第四象限角， 1-cosa v5 sin 2 2 5 1+C0S0 2V5 cos 2 2 59 1-c0S0 1 tan 2 1+c0S0 2 反思感悟 利用半角公式求值时，要特别注意角的范围对俯号的影响
导航 当 k 为奇数时, 𝜶 𝟐 是第四象限角, sin 𝜶 𝟐 =- 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 =- 𝟓 𝟓 , cos 𝜶 𝟐 = 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟓 , tan 𝜶 𝟐 =- 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 =- 𝟏 𝟐 . 反思感悟 利用半角公式求值时,要特别注意角的范围对符号的影响
航 【变式训练1】已知sima音ra受求sin号6cos号an的值 解u受sin- ..cosa 3 3π .sin a-2 1-c0S 25 2 5 1+c0s 5 sin cos 2 2 5 tan 8lN 3IN =-2. cos C
导航 【变式训练 1】 已知 sin α=- 𝟒 𝟓 ,π<α< 𝟑𝛑 𝟐 ,求 sin 𝜶 𝟐 ,cos 𝜶 𝟐 ,tan 𝜶 𝟐 的值. 解:∵π<α< 𝟑𝛑 𝟐 ,sin α=- 𝟒 𝟓 , ∴cos α=- 𝟑 𝟓 ,且 𝛑 𝟐 < 𝜶 𝟐 < 𝟑𝛑 𝟒 , ∴sin 𝜶 𝟐 = 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟓 , cos 𝜶 𝟐 =- 𝟏+𝐜𝐨𝐬𝜶 𝟐 =- 𝟓 𝟓 ,tan 𝜶 𝟐 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟐 =-2