全程设计 第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.4 用样本估计总体
第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【问题思考】 1.汽车的变速箱是汽车中最重要的部件之一，它的使用寿命将 决定整台车的使用寿命，用什么方法可以估测出汽车制造厂 生产的变速箱的使用寿命？ 提示：恰当选取样本，计算样本中变速箱使用寿命的平均数
导航 课前·基础认知 一、用样本的数字特征估计总体的数字特征 【问题思考】 1.汽车的变速箱是汽车中最重要的部件之一,它的使用寿命将 决定整台车的使用寿命,用什么方法可以估测出汽车制造厂 生产的变速箱的使用寿命? 提示:恰当选取样本,计算样本中变速箱使用寿命的平均数
导航 2.填空：一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理， 的特征能够反映总体的特征特别地，样本 (也称为 样本均值)、（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会 太大
导航 2.填空:一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理, 样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为 样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会 太大
导 3.做一做：在一次测试中，从参赛的200人中使用简单随机抽样 的方法抽取了10人的数学成绩：96,67,80,76,83,72,98,80,71,100， 由此我们可得到本次考试200人的平均分大约为 解析：样本平均分为 x- 96+67+80+76+83+72+98+80+71+100 -82.3. 10 答案：82.3
导航 3.做一做:在一次测试中,从参赛的200人中使用简单随机抽样 的方法抽取了10人的数学成绩:96,67,80,76,83,72,98,80,71,100, 由此我们可得到本次考试200人的平均分大约为 . 解析:样本平均分为 𝒙 = 𝟗𝟔+𝟔𝟕+𝟖𝟎+𝟕𝟔+𝟖𝟑+𝟕𝟐+𝟗𝟖+𝟖𝟎+𝟕𝟏+𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 =82.3. 答案:82.3
导航 二、用样本的分布来估计总体的分布 【问题思考】 1.某中学高一年级有六个平行班级（每班50人），在2021年4月 16号早上随机抽取了三个班，这三个班中感冒的同学分别有5 人、3人、7人.试问此天该中学高一年级感冒的人数大约是 多少？ 提示：计7x6=30
导航 二、用样本的分布来估计总体的分布 【问题思考】 1.某中学高一年级有六个平行班级(每班50人),在2021年4月 16号早上随机抽取了三个班,这三个班中感冒的同学分别有5 人、3人、7人.试问此天该中学高一年级感冒的人数大约是 多少? 提示: 𝟓+𝟑+𝟕 𝟑 ×6=30
导 2填空：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理， 的分布与 总体分布差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的相 差不会太大 3.做一做：已知在一个容量为50的样本中，某组的频数为10.若 总体容量为600，则落在该组的频数大约为 答案：120
导航 2.填空:如果样本的容量恰当,抽样方法又合理,样本的分布与 总体分布差不多.特别地,每一组的频率与总体对应的频率相 差不会太大. 3.做一做:已知在一个容量为50的样本中,某组的频数为10.若 总体容量为600,则落在该组的频数大约为 . 答案:120
导 课堂·重难突破 探究一用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例1】现从A厂生产的产品中任取10件，其长度分别为（单 位：cm): 10.2,10.1,10.9,8.9,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1. 试估计这个生产厂生产的产品的长度的平均数和方差
导航 课堂·重难突破 探究一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例1】现从A厂生产的产品中任取10件,其长度分别为(单 位:cm): 10.2,10.1,10.9,8.9,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1. 试估计这个生产厂生产的产品的长度的平均数和方差
导航 解元=六10.2+10.1+10.9++10.1=10 s2-10(10.2-102+10.1-102+…+10.1-10)21=0.228. 因此可估计这个生产厂生产的产品长度的平均数为10，方差 为0.228
导航 解:𝒙 = 𝟏 𝟏𝟎 (10.2+10.1+10.9+…+10.1)=10. s 2 = 𝟏 𝟏𝟎 [(10.2-10)2 +(10.1-10)2 +…+(10.1-10)2 ]=0.228. 因此可估计这个生产厂生产的产品长度的平均数为10,方差 为0.228
导 延伸探究 若从B厂任取的10件此类产品的长度分别为（单位：cm): 10,10.2,9.8,9.7,10,10.1,9.6,9.9,10.3,10.4. 又此产品要求是10cm,你能判断哪个厂更好吗？ 解元1=010+10.2+9.8++10.4)=10， s号=010-102+(10.2-102+…+10.4-102]=0.06 因为两厂生产产品长度的平均数都为10，而s2>S, 所以B厂更好
导航 若从B厂任取的10件此类产品的长度分别为(单位:cm): 10,10.2,9.8,9.7,10,10.1,9.6,9.9,10.3,10.4. 又此产品要求是10 cm,你能判断哪个厂更好吗? 解:𝒙𝟏 = 𝟏 𝟏𝟎 (10+10.2+9.8+…+10.4)=10, 𝒔𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟏𝟎 [(10-10)2 +(10.2-10)2 +…+(10.4-10)2 ]=0.06. 因为两厂生产产品长度的平均数都为10,而s 2> , 所以B厂更好. 𝒔𝟏 𝟐