全程设计 6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第2课时向量平行的坐标表示
6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第2课时 向量平行的坐标表示
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 两个向量平行的坐标表示 【问题思考】 1.如果a=(1,2),b=(3,6),c=(-2,-4),那么a与b,a与c是什么关系？ 提示：平行 2.填空：设a=c1y1),b=(c2y2),则alb台
导航 课前·基础认知 两个向量平行的坐标表示 【问题思考】 1.如果a=(1,2),b=(3,6),c=(-2,-4),那么a与b,a与c是什么关系? 提示:平行. 2.填空:设a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ),则a∥b⇔ x1 y2=x2 y1
导航 3.设a=(1y1),b=(c2y2) ()当a∥b时，是否有=？反之呢？ 2 y2 (2)当b=0时，是否有alb→xy2=2y1? 提示：1)不一定，反之成立；2)有. 4.做一做：下列向量中，与a=(5,3)平行的有 (填序号) ①m=(0,0)②m=(-3,-5)③m=(-0.5,-0.3)④m=(-3,5) 答案：①③
导航 3.设a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ). (1)当 a∥b 时,是否有𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝒚𝟏 𝒚𝟐 ?反之呢? (2)当b=0时,是否有a∥b⇔x1 y2=x2 y1? 提示:(1)不一定,反之成立;(2)有. 4.做一做:下列向量中,与a=(5,3)平行的有 .(填序号) ①m=(0,0) ②m=(-3,-5) ③m=(-0.5,-0.3) ④m=(-3,5) 答案:①③
导航 课堂·重难突破 探究一判断所给向量是否平行 【例1】已知A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),判断AB与CD是否 共线，BC与AD是否共线 分析：a=(1,2),b=(b1,b2),则aIlb台a1b2=2b1
导航 课堂·重难突破 探究一 判断所给向量是否平行 【例 1】 已知 A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),判断𝑨 𝑩 与𝑪 𝑫 是否 共线,𝑩 𝑪 与 𝑨 𝑫 是否共线. 分析:a=(a1 ,a2 ),b=(b1 ,b2 ),则a∥b⇔a1b2=a2b1
导航 解：AB=(2,1)-(-2,-3)=(4,4),CD=(-7,-4)-(1,4)=(-8,-8) .4×(-8)-4×(-8)=0, .AB‖CD. 又BC=(-1,3),AD=(-5,-1),(-1)×(-1)-3×(-5)=16+0, .BC与AD不共线
导航 解:𝑨 𝑩 =(2,1)-(-2,-3)=(4,4),𝑪 𝑫 =(-7,-4)-(1,4)=(-8,-8). ∵4×(-8)-4×(-8)=0, ∴𝑨 𝑩 ∥ 𝑪 𝑫 . 又𝑩 𝑪 =(-1,3),𝑨 𝑫 =(-5,-1),(-1)×(-1)-3×(-5)=16≠0, ∴𝑩 𝑪 与 𝑨 𝑫 不共线
导航 雪延伸探究 例1中，AB与CD同向还是反向？ 解：.AB=(4,4),CD=(-8,-8), ∴.CD=-2AB, .AB与CD反向
导航 例 1 中,𝑨 𝑩 与𝑪 𝑫 同向还是反向? 解:∵𝑨 𝑩 =(4,4),𝑪 𝑫 =(-8,-8), ∴𝑪 𝑫 =-2𝑨 𝑩 , ∴𝑨 𝑩 与𝑪 𝑫 反向
导 反思感悟判断两个向量平行的三种表示方法 )alb(b≠0)台a=b,这是几何运算，体现了向量a与b的长度及 方向之间的关系 (2)AIlb台1b2-2b1=0,其中a=(a1,b1),b=(a2,b2),这是代数运算，由 于不需引进参数2，从而简化代数运算 3)allb台 -焉其中aa,bb-(a,且60,60，即两向 量的对应坐标成比例：
导航 反思感悟 判断两个向量平行的三种表示方法 (1)a∥b(b≠0)⇔a=λb,这是几何运算,体现了向量a与b的长度及 方向之间的关系. (2)a∥b⇔a1b2 -a2b1 =0,其中a=(a1 ,b1 ),b=(a2 ,b2 ),这是代数运算,由 于不需引进参数λ,从而简化代数运算. (3)a∥b⇔ ,其中a=(a1 ,b1 ),b=(a2 ,b2 ),且b1≠0,b2≠0,即两向 量的对应坐标成比例. 𝒂𝟏 𝒃𝟏 = 𝒂𝟐 𝒃𝟐
【变式训练1】在口ABCD中，A(0,0),B3,1),C(4,3),D(1,2),M,N 分别为DC,AB的中点，判断AM与CN是否共线，说明理由. 解AM与CN共线，理由如下： ·A(0,0),B3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DCAB的中点， ∴M⑤，N,2), …Am=(（⑤，)-0,0)-(（，) c=(（,)-4,3(-》 又×()-×(-》0，“AM与cm共线
【变式训练 导航 1】 在▱ABCD 中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N 分别为 DC,AB 的中点,判断𝑨 𝑴 与𝑪 𝑵 是否共线,说明理由. 解:𝑨 𝑴 与𝑪 𝑵 共线,理由如下: ∵A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N 分别为 DC,AB 的中点, ∴M 𝟓 𝟐 , 𝟓 𝟐 ,N 𝟑 𝟐 , 𝟏 𝟐 , ∴𝑨 𝑴 = 𝟓 𝟐 , 𝟓 𝟐 -(0,0)= 𝟓 𝟐 , 𝟓 𝟐 , 𝑪 𝑵 = 𝟑 𝟐 , 𝟏 𝟐 -(4,3)= - 𝟓 𝟐 ,- 𝟓 𝟐 . 又 𝟓 𝟐 × - 𝟓 𝟐 − 𝟓 𝟐 × - 𝟓 𝟐 =0,∴𝑨 𝑴 与𝑪 𝑵 共线
导 探究二根据向量共线求参数的值 【例2】己知向量0A=(k,12),0B=(4,5),0C=(-k,10),且A,B,C三 点共线，则= 解析：AB=0B-0A=(4-k,-7),BC=0C-0B=(-k-4,5). ,A,B,C三点共线，.AB‖BC, “(4-x5-7)xk-40,解得k号 答案：号
导航 探究 二 根据向量共线求参数的 值 【例 2 】 已知向量 𝑶 𝑨 =(k,12), 𝑶 𝑩 =(4,5), 𝑶 𝑪 =(-k,10), 且 A,B,C 三 点共线,则 k= . 解析:𝑨 𝑩 = 𝑶 𝑩 − 𝑶 𝑨 =(4-k,-7), 𝑩 𝑪 = 𝑶 𝑪 − 𝑶 𝑩 =(-k-4,5). ∵A,B,C 三点共线,∴𝑨 𝑩 ∥ 𝑩 𝑪 , ∴(4-k)×5-(-7)×(-k-4)=0,解得 k=-𝟐𝟑. 答案:-𝟐𝟑