全程设计 复习课 第2课时 复数
复习课 第2课时 复数
梳理•构建体系 归纳核心突破
梳理•构建体系 归纳•核心突破
导航 梳理构建体系 复数的实部 和虚部 复数的实数： 复数的概念z=a十bi(a,b∈R) 分类 虚数：，当a=0时，为纯虚数 复 复数相等：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R),当且仅当a=c,b=d 复数之=a十bi(a,b∈R)与复平面内的点 建立了一一对应关系 复数的几 复数之=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量 建立了一一对应关系 何意义 复数x=a十bi(a,b∈R)的模：lz|= 复数之=a+bi(a,b∈R)的共轭复数：
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导航 加法：(a+bi)+(c+di)= (a,b,c,d∈R), 复数的加、减运算 几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复 及其几何意义 减法：(a+bi)一(c+di)= (a,b,c,d∈R), 复数的四 几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行 则运算 复数的乘、 乘法：(a+bi)(c+di)= (a,b,c,d∈R) 除运算 除法：(a+bi)÷(c+di)= (a,b,c,d∈R,且c+di≠0)
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导航 以x轴正半轴为始边、 为终边的一个角 辐角 复数的三 辐角主值：在 内的辐角，记作 角形式 三角表示：任何一个非零复数之=a十bi(a,b∈R)都可以表示成 复 ·复数的 的形式 三角形式 乘法：r1(cos0,十isin01)×r2(cos02+isin02)= 及其运算 复数三角形式 的乘、除运算 r(cos 01+isin 01) 除法：r,（cos0,+isin0:) (r2(cos 02+isin 02)0)
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要点梳理 导期 1复数的有关概念有哪些？请完成下表 内容 意义 备注 一般地，当a与b都是实数 任意一个复数都由它的实 时，称a+bi为复数.复数一 部与虚部唯一确定，虚部为 复数 般用小写字母z表示，即= 0的复数实际上是一个实 的概 ①(a,b∈R),其中② 数特别地，称虚部不为0 称为z的实部，③_称为z 的复数为虚数，称实部为0 的虚部 的虚数为纯虚数 复数 a+bi=c+i(a,b,c,d∈R)台④ 相等
要点梳理 导航 1.复数的有关概念有哪些?请完成下表. 内容 意义 备注 复数 的概念 一般地,当 a 与 b 都是实数 时,称 a+bi 为复数.复数一 般用小写字母 z 表示,即 z= ①a+bi(a,b∈R),其中②a 称为 z 的实部,③b 称为 z 的虚部 任意一个复数都由它的实 部与虚部唯一确定,虚部为 0 的复数实际上是一个实 数.特别地,称虚部不为 0 的复数为虚数,称实部为 0 的虚数为纯虚数 复数 相等 a+bi=c+di( a,b,c,d ∈R) ⇔④ a=c,且 b=d —
导航 内容 意义 备注 共轭 a+bi与c+i(a,b,c,d∈R)互为共 复数 轭复数⑤ x轴上的点对应的都 建立了直角坐标系来表示复数 复平 的平面也称为复平面，⑥ 称 是实数y轴上的点除 了原点外，对应的都是 为实轴y轴称为虚轴 纯虚数 一 复数 般地，向量0Z=(a,b)的长度称 的模 为复数z=+bi的模（或绝对值）， lz=a+bi=⑦Wa2+b2 复数z的模用z表示 (a,b∈R)
导航 内容 意义 备注 共轭 复数 a+bi 与 c+di(a,b,c,d∈R)互为共 轭复数⇔⑤a=c 且 b=-d — 复平 面 建立了直角坐标系来表示复数 的平面也称为复平面,⑥x 轴称 为实轴,y 轴称为虚轴 x 轴上的点对应的都 是实数;y 轴上的点除 了原点外,对应的都是 纯虚数 复数 的模 一般地,向量𝑶 𝒁 =(a,b)的长度称 为复数 z=a+bi 的模(或绝对值), 复数 z 的模用|z|表示 |z|=|a+bi|=⑦ 𝒂𝟐 + 𝒃 𝟐 (a,b∈R)
导航 2.复数的几何意义是什么？ 提示：复数集与平面直角坐标系的点集之间是一一对应的，复 数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合也是 一一对应的
导航 2.复数的几何意义是什么? 提示:复数集与平面直角坐标系的点集之间是一一对应的,复 数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合也是 一一对应的
3.复数的运算有哪些？请填写下 面的空 复数2=a+bi二一对应 →点Za,b) ()复数的加、减、乘、除运算 对应 法则 对应 设z1=m+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 向量0Z=(a,b) ①加法：z1+z2=(a+bi+(c+)= ②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+d)=(-c)+(b-i ③乘法：z1z2=(a+bi(c+= ④除法1= a+bi (a+bi)(c-di) ac+bd bc-ad Z2 c+di (c+di)(c-di) c2+d2 c2+2i(c+di40
导航 3.复数的运算有哪些?请填写下 面的空. (1)复数的加、减、乘、除运算 法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ④除法: 𝒛𝟏 𝒛𝟐 = 𝒂+𝒃𝐢 𝒄+𝒅𝐢 = (𝒂+𝒃𝐢)(𝒄-𝒅𝐢) (𝒄+𝒅𝐢)(𝒄-𝒅𝐢) = 𝒂𝒄+𝒃𝒅 𝒄 𝟐 +𝒅𝟐 + 𝒃𝒄-𝒂𝒅 𝒄 𝟐 +𝒅𝟐 i(c+di≠0). ①加法:z1+z2 =(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1 -z2 =(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1 z2 =(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
导航 2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律与结合律，即对任意复数z123,有 Z1+z2=2+31,(亿1+z2)+z3=31+(亿2+3). 3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义 如果复数z1,2所对应的向量分别为0Z,0Z,则当0Z与0Z2不 共线时，以OZ1和Oz2为两条邻边作平行四边形OZZZ2,则 所对应的向量就是02
导航 (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律与结合律,即对任意复数z1 ,z2 ,z3 ,有 z1+z2=z2+z1 ,(z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 ). (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义 如果复数 z1,z2所对应的向量分别为𝑶𝒁𝟏 , 𝑶𝒁𝟐 ,则当𝑶𝒁𝟏 与𝑶𝒁𝟐 不 共线时,以 OZ1和 OZ2为两条邻边作平行四边形 OZ1ZZ2,则 z1+z2所对应的向量就是𝑶 𝒁