全程设计 第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理
第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 共线向量基本定理 【问题思考】 1.若a=b(2∈R),则是否一定有alb?若alb,则是否一定有 a=2b(2∈R)? 提示：一定；不一定
导航 课前·基础认知 一、共线向量基本定理 【问题思考】 1.若a=λb(λ∈R),则是否一定有a∥b?若a∥b,则是否一定有 a=λb(λ∈R)? 提示:一定;不一定
导期 2.填空：1)共线向量基本定理 如果a0且bIa,则存在唯一的实数2，使得 在共线向量基本定理中：①b=a时，通常称为b能用a表示.②其 中的“唯一”指的是，如果还有b=ua,则有 (2)如果A,B,C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存 在实数2，使得 3.“存在2∈R,使b=a”是“bla”的什么条件？ 提示：充分不必要
导航 2.填空:(1)共线向量基本定理. 如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa . 在共线向量基本定理中:①b=λa时,通常称为b能用a表示.②其 中的“唯一”指的是,如果还有b=μa,则有λ=μ . (2)如果A,B,C是三个不同的点,则它们共线的充要条件是:存 在实数λ,使得 . 3. “存在λ∈R,使b=λa”是“b∥a”的什么条件? 提示:充分不必要. 𝑨 𝑩 =λ𝑨 𝑪
导航 4.做一做：下列各组向量中，一定有ab的是() Aa=3e,b=-0.1e B.a=m+n,b=m-n C.a=i,b=3j+i D.a=2e1+3e2,b=2e1-e2 答案：A
导航 4.做一做:下列各组向量中,一定有a∥b的是( ) A.a=3e,b=-0.1e B.a=m+n,b=m-n C.a=i,b=3j+i D.a=2e1+3e2 ,b=2e1 -e2 答案:A
导航 二、平面向量基本定理 【问题思考】 1.给出力F,任给两个不在同一直线上的方向，F是否一定可以 在这两个方向上进行分解？若可以，则有多少种不同的分解结 果？ 提示：一定可以；一种
导航 二、平面向量基本定理 【问题思考】 1.给出力F,任给两个不在同一直线上的方向,F是否一定可以 在这两个方向上进行分解?若可以,则有多少种不同的分解结 果? 提示:一定可以;一种
导 2.填空：平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b ,则对该平面内任意一个向 量c,存在唯一的实数对(x,),使得c= 其中a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底， 此时如果c=xa+yb,则称 为c在基底{a,b}下的分解式. 3.基底{a,b}中可以有0吗？ 提示：不可以
导航 2.填空:平面向量基本定理. 如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向 量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c= xa+yb . 其中a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底, 此时如果c=xa+yb,则称xa+yb 为c在基底{a,b}下的分解式. 3.基底{a,b}中可以有0吗? 提示:不可以
导航 4.做一做：在△ABC中，设AB=a,AC=b,点D在边BC上，且BD= DC,则AD用a,b表示为 解析：AD=AE+BD=AB+1BC =AB+(AC-AB)-AB+AC ab. 答案中
导航 4.做一做:在△ABC 中,设𝑨 𝑩 =a,𝑨 𝑪 =b,点 D 在边 BC 上,且 BD= 𝟏 𝟑 DC,则𝑨 𝑫 用 a,b 表示为 . 解析:𝑨 𝑫 = 𝑨 𝑩 + 𝑩 𝑫 = 𝑨 𝑩 + 𝟏 𝟒 𝑩 𝑪 = 𝑨 𝑩 + 𝟏 𝟒 (𝑨 𝑪 − 𝑨 𝑩 )= 𝟑 𝟒 𝑨 𝑩 + 𝟏 𝟒 𝑨 𝑪 = 𝟑 𝟒 a+ 𝟏 𝟒 b. 答案: 𝟑 𝟒 a+ 𝟏 𝟒 b
导航 课堂·重难突破 探究一共线向量定理的应用 【例1】已知非零向量e1,e2不共线，AB=e1+e2,BC=2e1+8e2, CD=3e1-3e2,试判断： (1)AB与AC是否共线； (2)AD与BD是否共线. 分析：利用共线向量定理判断
导航 课堂·重难突破 探究一 共线向量定理的应用 【例 1】 已知非零向量 e1,e2不共线,𝑨 𝑩 =e1+e2,𝑩 𝑪 =2e1+8e2, 𝑪 𝑫 =3e1-3e2,试判断: (1)𝑨 𝑩 与𝑨 𝑪 是否共线; (2)𝑨 𝑫 与𝑩 𝑫 是否共线. 分析:利用共线向量定理判断
解：(1).AC=AB+BC=(e1+e2)t(2e1+8e2)=3e1+9e2, 导期 又AB=e1+e2, ,'.不存在1∈R,使AC=)AB, .AB与AC不共线 (2):AD=AB+BC+CD=(e+e2)+(2e1+8e2+3e1-3e2)=6e1+6e2, BD=BC+CD-(2e1+8e2)+(3e1-3e2=5e1+5e2=5AD, .AD与BD共线 反思感悟“若a=2b(2∈R),则aIlb”是证明向量共线的重要依 据和方法
导航 解:(1)∵𝑨 𝑪 = 𝑨 𝑩 + 𝑩 𝑪 =(e1+e2)+(2e1+8e2)=3e1+9e2, 又𝑨 𝑩 =e1+e2, ∴不存在 λ∈R,使𝑨 𝑪 =λ𝑨 𝑩 , ∴𝑨 𝑩 与𝑨 𝑪 不共线. (2)∵𝑨 𝑫 = 𝑨 𝑩 + 𝑩 𝑪 + 𝑪 𝑫 =(e1+e2)+(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=6e1+6e2, 𝑩 𝑫 = 𝑩 𝑪 + 𝑪 𝑫 =(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2= 𝟓 𝟔 𝑨 𝑫 , ∴𝑨 𝑫 与𝑩 𝑫 共线. 反思感悟 “若a=λb(λ∈R),则a∥b”是证明向量共线的重要依 据和方法