全程设计 第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.2 数据的数字特征
第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 最值、平均数、中位数、百分位数、众数 【问题思考】 给出一组数：-10,10,6,4,3,4,1,1,0,1，请回答下列问题： 1.上述数据中的最大值和最小值各是什么？ 提示：最大值10，最小值-10. 2.上述这组数据中哪个数出现的次数最多？这组数据的平均 数是多少？ 提示：1，平均数是2
导航 课前·基础认知 一、最值、平均数、中位数、百分位数、众数 【问题思考】 给出一组数:-10,10,6,4,3,4,1,1,0,1,请回答下列问题: 1.上述数据中的最大值和最小值各是什么? 提示:最大值10,最小值-10. 2.上述这组数据中哪个数出现的次数最多?这组数据的平均 数是多少? 提示:1,平均数是2
导 3.填空：(1)一组数据的最值指的是其中的 与 ,最 值反映的是这组数最 的情况.一般地，最大值用表示， 最小值用表示 (2)平均数：指样本数据的算术平均数 即x= 平均数能刻画一组数据的 (或 一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x1心2，…，xn的平均数 为元，且a,b为常数，则x1+b,心2+b,…,心n+b的平均数为
导航 3.填空:(1)一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最 值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示, 最小值用min表示. (2)平均数:指样本数据的算术平均数. 即:𝒙 = 𝟏 𝒏 (x1+x2+…+xn) = 𝟏 𝒏 ∑ 𝒏 𝐢=𝟏 xi . 平均数能刻画一组数据的平均水平(或中心位置). 一般地,利用平均数的计算公式可知,如果x1 ,x2 , … ,xn的平均数 为𝒙,且 a,b 为常数,则 ax1+b,ax2+b, … ,axn+b 的平均数为 a𝒙+b
3)中位数：将一组数据按顺序依次排列，把处在最 置的一个数据（或两个数据的 )称为这组数据的中位数 百分位数：一组数的p%(p∈(0,100)分位数指的是满足下列条 件的一个数值：至少有 的数据不大于该值，且至少有 的数据不小于该值，直观来说，一组数的%分位数指的是， 将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于%位置的数为了 方便，我们按如下方式确定%分位数：设一组数按照从小到 大排列后为x12,…,水w计算i=p%的值，如果不是整数，设为 大于的最小整数，取x为p%分位数；
导航 (3)中位数:将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位 置的一个数据(或两个数据的平均数)称为这组数据的中位数. 百分位数:一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条 件的一个数值:至少有p% 的数据不大于该值,且至少有(100- p)%的数据不小于该值,直观来说,一组数的p%分位数指的是, 将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.为了 方便,我们按如下方式确定p%分位数:设一组数按照从小到 大排列后为x1 ,x2 , … ,xn ,计算i=np%的值,如果i不是整数,设i0为 大于i的最小整数,取𝒙𝒊𝟎为p%分位数;
导航 如果是整数，取 +为%分位数特别地，规定：0分位数是 (即最小值)，100%分位数是（即最大值）： (4)众数：一组数据中，某个数据出现的 称为这个数据的频 数，出现次数 的数据称为这组数据的众数，众数可描述一 组数据的
导航 如果i是整数,取 为p%分位数.特别地,规定:0分位数是 x1 (即最小值),100%分位数是 xn (即最大值). (4)众数:一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频 数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数,众数可描述一 组数据的中心位置. 𝒙𝒊 + 𝒙𝒊+𝟏 𝟐
4.做一做：求数据1,1,2,2,2,3,5的众数、中位数、平均数、最 值、75%分位数 解：本组数据中1出现2次，2出现3次，3,5各出现1次，2出现的次 数最多，所以众数是2. 本组数据已按从小到大的顺序排列，共有7个数据，最中间位置 的数是第4个数2，所以中位数为2. 16 平均数为1+1+2+2+2+3+5)= 最小值为1，最大值为5，因为7×75%=5.25，所以3是本组数据 的75%分位数
导航 4.做一做:求数据1,1,2,2,2,3,5的众数、中位数、平均数、最 值、75%分位数. 解:本组数据中1出现2次,2出现3次,3,5各出现1次,2出现的次 数最多,所以众数是2. 本组数据已按从小到大的顺序排列,共有7个数据,最中间位置 的数是第4个数2,所以中位数为2. 平均数为𝟏 𝟕 (1+1+2+2+2+3+5)= 𝟏𝟔 𝟕 . 最小值为1,最大值为5,因为7×75%=5.25,所以3是本组数据 的75%分位数
导航 二、极差、方差、 标准差 【问题思考】 1.已知两组数据如下： 甲：10.210.1 10.9 8.9 9.9 10.39.7 10.09.9 10.1 乙：10.3 10.49.69.9 10.110.0 9.89.7 10.210.0 试计算它们的平均数，由平均数能说明哪组数据更齐整吗？ 提示：x甲=元z=10.不能
导航 二、极差、方差、标准差 【问题思考】 1.已知两组数据如下: 甲:10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1 乙:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.0 9.8 9.7 10.2 10.0 试计算它们的平均数,由平均数能说明哪组数据更齐整吗? 提示:𝒙 甲 = 𝒙 乙 =10.不能
导 2.填空：(1)一组数的极差指的是这组数的 值减去 值 的差，它反映了一组数的 ,描述了这组数的 程度 2)方差与标准差 方差s2-16e-x2+2-2+…+化r]= 标准差V5区=、月(x1-x2+(x2-2+…+(化n1 如果a,b为常数，则ax1+b,心2+b,,心n+b的方差为a2s2.方差和 标准差都能描述数据相对于平均数的程度
导航 2.填空:(1)一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值 的差,它反映了一组数的变化范围,描述了这组数的离散程度. (2)方差与标准差 方差 s 2 = 𝟏 𝒏 [(x1-𝒙) 2 +(x2-𝒙) 2 +…+(xn-𝒙) 2 ]= 𝟏 𝒏 ∑ 𝒏 𝐢=𝟏 (xi-𝒙) 2 . 标准差 s= 𝒔 𝟐 = 𝟏 𝒏 [(𝒙𝟏-𝒙) 𝟐 + (𝒙𝟐-𝒙) 𝟐 + … + (𝒙𝒏-𝒙) 𝟐 ]. 如果a,b为常数,则ax1+b,ax2+b, … ,axn+b的方差为a 2 s 2 .方差和 标准差都能描述数据相对于平均数的离散程度
导航 3.做一做：计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的极差、方差和标 准差（结果精确到0.1）. 解：极差为7，方差为5.5，标准差为2.3
导航 3.做一做:计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的极差、方差和标 准差(结果精确到0.1). 解:极差为7,方差为5.5,标准差为2.3