全程设计 习题课一一三确函数的求值问题
习题课——三角函数的求值问题
导航、 课标定位素养阐释 1.掌握三角函数的有关公式及其变形 2.能灵活应用公式解决三角函数的求值问题 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养」
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握三角函数的有关公式及其变形. 2.能灵活应用公式解决三角函数的求值问题. 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 常用的公式或变形 【问题思考】 1.填空：(1)1+c0s= ,1-c0s0= (2)1tsin a-sin+cos 1-sin a-(sin cos 0 sina 1-c0S0 (3)tan 7=1+cosa sing
导航 课前 ·基础认知 常用的公式或变形 【问题思考】 1.填空:(1)1+cos α= 2cos2𝜶𝟐 ,1-cos α = 2sin 2 𝜶𝟐 ; (2)1 +sin α = 𝐬𝐢𝐧 𝜶𝟐 + 𝐜𝐨𝐬 𝜶𝟐 𝟐 ,1-sin α = 𝐬𝐢𝐧 𝜶𝟐 -𝐜𝐨𝐬 𝜶𝟐 𝟐; (3)tan 𝜶𝟐 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝟏 +𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 ;
导航 (④in6casa=a+inw其中sn9a2+b b a cos o= 2+b2
导航 (4)asin x+bcos x= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐sin(x+φ),其中 sin φ= 𝒃 𝒂𝟐 +𝒃 𝟐 , cos φ= 𝒂 𝒂𝟐 +𝒃 𝟐
导期 2.做一做：(1)sin15°.v⑧0s15°= (2)若a终边上一点P(-1,2),则c0s2-3 sin acos a= 解桥：(1)原式-2in15°cs15°)片2sin15°-60°) =-2sin45°=.v2. (2)由题意知，tana=-2, 故c0s2a-3 sin ace0sa= cos2a-3sinacosa = 1-3tang 1-3×(-2)= 7 sin2a+cos2a tan2a+1 (2)2+1 答案：(1)-V2(2呢
导航 2 .做一做:(1)sin 15 ° - cos 15 ° = ; (2) 若 α终边上一点 P( -1,2), 则cos 2 α -3sin αcos α = . 𝟑 解析:(1)原式 = 2(𝟏𝟐 sin 15°- 𝟑𝟐 cos 15°)=2sin(15°-60°) =-2sin 45°=- 𝟐. (2)由题意知,tan α =-2, 故 cos 2 α-3sin αcos α =𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶-𝟑𝐬𝐢𝐧 𝜶𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝟐𝜶+𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 = 𝟏-𝟑𝐭𝐚 𝐧 𝜶 𝐭𝐚𝐧𝟐𝜶+𝟏 = 𝟏-𝟑 ×(-𝟐) (-𝟐)𝟐+𝟏 = 𝟕𝟓. 答案:(1)- 𝟐 (2) 𝟕𝟓
【思考辨析】 导月 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”, (④若tana营则sina等cos（ 2若a∈（π2x,则1-cosm+w-sin 2 ( 3)当53mcos0时，sin号=( (4)公式asin x+bcos x=Va2+b2sin(x+p)中，p的取值与，b的 值有关()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错 误的画“×” . (1)若 tan α= 𝟒 𝟑 ,则 sin α= 𝟒 𝟓 ,cos α= 𝟑 𝟓 .( × ) (2)若 α∈(π,2π),则 𝟏-𝐜𝐨𝐬(𝛑+𝜶) 𝟐 =sin 𝜶 𝟐 .( × ) (3)当 𝟓𝛑 𝟐 <θ<3π,|cos θ|=𝟏 𝟓 时,sin 𝜽 𝟐 = 𝟏𝟓 𝟓 .( × ) (4)公式 asin x+bcos x= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐sin(x+φ)中,φ 的取值与 a,b 的 值有关.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一给角求值问题 2sin235°-1 例求值100， 3 1 (2 c0s10°- sin170°. 分析：应用公式，转化为特殊角的三角函数求值或将非特殊角 消去
导航 课堂·重难突破 探究一 给角求值问题 【例 1】 求值:(1) 𝟐𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟑𝟓°-𝟏 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°- 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎° ; (2) 𝟑 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° − 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟕𝟎° . 分析:应用公式,转化为特殊角的三角函数求值或将非特殊角 消去
2sin235°-1 -c0s70°1 导期 解(1)原式 22os10°号sin10° 2c0s70° (2)原式= v3 1 V3sin10°-c0s10° c0s10° sin10° sin10°c0s10° 2sin(10°-30° ) = -2sin20° =-4. z3in20° 2sin20° 反思感悟 解给角求值问题，就是想方设法将非特殊角转化为特殊角或 将非特殊角消去，从而达到化简求值的目的.求解时应灵活选 用三角公式，同时注意公式的正用、逆用和变形应用
导航 解:(1)原式= 𝟐𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟑𝟓°-𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°- 𝟑 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎° = -𝐜𝐨𝐬𝟕𝟎° 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟕𝟎° =- 𝟏 𝟐 . (2)原式= 𝟑 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° − 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎° = 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎°-𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎°𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° = 𝟐𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟎°-𝟑𝟎°) 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟎° = -𝟐𝐬𝐢𝐧𝟐𝟎° 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟎° =-4. 反思感悟 解给角求值问题,就是想方设法将非特殊角转化为特殊角或 将非特殊角消去,从而达到化简求值的目的.求解时应灵活选 用三角公式,同时注意公式的正用、逆用和变形应用
导航 【变式训练1】求值：2sin47°-v3sin17° c0s17° 解：原式=2×sin47°-sin17°cos30° C0S17 =2×sin(17°+30°)sin17°cos30° C0S17° =2sin30°=1
导航 【变式训练 1】 求值: 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟒𝟕°- 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟏𝟕° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟕° . 解:原式=2× 𝐬𝐢𝐧𝟒𝟕°-𝐬𝐢𝐧𝟏𝟕°𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟕° =2× 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟕°+𝟑𝟎°)-𝐬𝐢𝐧𝟏𝟕°𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟕° =2sin 30°=1