全程设计 第1课时 两角和与差的正弦
第1课时 两角和与差的正弦
导航 课标定位素养阐释 1.能用两角和（差）的余弦公式及诱导公式导出两角和（差）的 正弦公式。 2.能利用公式解决简单的化简、求值等问题 3.加强逻辑推理、数学运算能力的培养」
导航 课标定位 素养阐释 1.能用两角和(差)的余弦公式及诱导公式导出两角和(差)的 正弦公式. 2.能利用公式解决简单的化简、求值等问题. 3.加强逻辑推理、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 两角和与差的正弦 【问题思考】 1.“sin(a+p)=sina+sin”对任意a,B成立吗？ 提示：不成立 2.你能用a,的三角函数表示sin(a+)吗？ 提示：sin(a+f=cos段-(a+B)--cosI(-)fl -cos-a)cos B+sin-a)sin B-sin acos B+cos asin B
导航 课前·基础认知 一、两角和与差的正弦 【问题思考】 1.“sin(α+β)=sin α+sin β”对任意α,β成立吗? 提示:不成立. 2.你能用α,β的三角函数表示sin(α+β)吗? 提示:sin(α+β)=cos 𝛑 𝟐 -(𝜶 + 𝜷) =cos[( 𝛑 𝟐 -α)-β] =cos 𝛑 𝟐 -𝜶 cos β+sin 𝛑 𝟐 -𝜶 sin β=sin αcos β+cos αsin β
3.填表：两角和与差的正弦公式 导航 名称 简记符号 公 式 使用条件 两角和 sin(a+B)= 的正弦 Sa+B a,p∈R 两角差 sin(a-B)= 的正弦 Sa-B a,f∈R 4.做一做：(1)sin75°= (2)sin62°c0s2°-c0s62°sin2°=
导航 3.填表:两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公 式 使用条件 两角和 的正弦 Sα+β sin(α+β)= sin αcos β+cos αsin β α,β∈R 两角差 的正弦 Sα-β sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β α,β∈R 4.做一做:(1)sin 75° = ; (2)sin 62°cos 2°-cos 62°sin 2° = . 答案:(1) 𝟔+ 𝟐 𝟒 (2) 𝟑 𝟐
导航 二、辅助角公式 【问题思考】 1.式子sinx+cosx”能否化为Asin(c+p)的形式？ 提示：能，sinx+cosx-V2sin(x+) 2.填空：fx)=sinx+bcos x=Va2+b2sin(x+0)(a,b不同时为0)， 英市
导航 二、辅助角公式 【问题思考】 1.式子“sin x+cos x”能否化为Asin(x+φ)的形式? 提示:能,sin x+cos x= 𝟐sin 𝒙 + 𝛑 𝟒 . 2.填空:f(x)=asin x+bcos x= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐sin(x+θ)(a,b 不同时为 0), 其中 cos θ= 𝒂 𝒂𝟐 +𝒃 𝟐 ,sin θ= 𝒃 𝒂𝟐 +𝒃 𝟐
导航 3.做一做：sin15°+c0s15°= 解析：sin15°+eos15°-V2(in15°+受os15°) =V2sin(1s°+45°)片V2sin60°-5 答案
导航 3 .做一做:sin 15 ° + cos 15 ° = . 解析:sin 15°+cos 15°= 𝟐( 𝟐𝟐 sin 15°+ 𝟐𝟐 cos 15°) = 𝟐sin(15°+45°)= 𝟐sin 60°= 𝟔𝟐 . 答案: 𝟔𝟐
导奥 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)两角和与差的正弦公式中的角α，是任意的.( (2)存在a,B∈R,使得sin(a-)=sina-sinP成立.() (3)对于任意a,B∈R,sin(a+)=sina+sinB都不成立.( (4)sin54°c0s24°-sin36°sin24°=sin30°.（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错 误的画“×” . (1)两角和与差的正弦公式中的角α,β是任意的.( √ ) (2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sin α-sin β成立.( √ ) (3)对于任意α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β都不成立.( × ) (4)sin 54°cos 24°-sin 36°sin 24° =sin 30° .( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一给角求值问题 【例1】求值：(1)cos44°sin14°-sin44°cos14°； (2)(tan10°-V3)x 0S10° in50° 解()原式=sin(14-4°)sin30°）尸sin30°二至 (2)原式=(tan10°-tan60°)os10g sin10° sin60° c0s10° sin50°-V 0s10° c0S60° Jsin50° sin(-50°） c0s10° c0s10°cos60°sin50° -=-2
导航 课堂·重难突破 探究一 给角求值问题 【例1】求值:(1)cos 44°sin 14°-sin 44°cos 14° ; (2)(tan 10°- 𝟑)× 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎° . 解:(1)原式=sin(14°-44°)=sin(-30°)=-sin 30°=- 𝟏 𝟐 . (2)原式=(tan 10°-tan 60°) 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎° =( 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° − 𝐬𝐢𝐧𝟔𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎° ) 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎° = 𝐬𝐢𝐧(-𝟓𝟎°) 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎° · 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎° =-2
导期 反思感悟 1.含有非特殊角的三角求值问题，往往要按先整体、后局部的 原则若整体可应用三角公式则整体变形，否则先各局部变形 2.解决此类问题的一般途径有将非特殊角化为特殊角的和 (差)形式，化为正负相消的项消项求值，化简分子、分母的形 式进行约分等
导航 反思感悟 1.含有非特殊角的三角求值问题,往往要按先整体、后局部的 原则.若整体可应用三角公式则整体变形,否则先各局部变形. 2.解决此类问题的一般途径有将非特殊角化为特殊角的和 (差)形式,化为正负相消的项消项求值,化简分子、分母的形 式进行约分等