全程设计 7.2.3 同角三角函数的基本关系式
7.2.3 同角三角函数的基本关系式
导航 课标定位 素养阐释 1理解同角三角函数基本关系式的推导及应用 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等 式证明. 3.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.理解同角三角函数基本关系式的推导及应用. 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等 式证明. 3.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系式 【问题思考】 1.当角a取0°，30°，45°，60°时，分别计算式子sin2a+c0s2a, sina tana的值，从中你发现了什么规律？ cosa 提示：当a取0°，30°，45°，60°时，都有sin2a+c0s2=1, sing -tan d. cosa
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系式 【问题思考】 1.当角α取0°,30°,45°,60°时,分别计算式子sin2α+cos2α, ,tan α的值,从中你发现了什么规律? 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =tan α. 提示:当α取0°,30°,45°,60°时,都有sin2α+cos2α=1
导航 2.sn2a+os2al是香对在意角都成立？0&tama当4r受 k∈Z时是否都成立？ 提示：是 3.填空：sin2a+c0s2=1 ,sina t cosa tana_(a时km+k ∈Z☑)
导航 2.sin2 α+cos2 α=1 是否对任意角都成立? 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =tan α 当 α≠kπ+ 𝛑 𝟐 , k∈Z 时是否都成立? 提示:是. 3.填空:sin2 α+cos2 α= ; 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 = (α≠kπ+ 𝛑 𝟐 ,k ∈Z). 1 tan α
导航 4,如何证明sin2+cos'a=1和ina-tana(a4kr+2k∈Z成立？ cosa 提示：利用三角函数的定义或三角函数线证明
导航 4.如何证明 sin2 α+cos2 α=1 和 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =tan α(α≠kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z)成立? 提示:利用三角函数的定义或三角函数线证明
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)对任意角a,sin23a+c0s23a=1都成立.( sin a (2)对任意角a,二 a-tan COS 受都成立( 因为sin2平cos空1所以sin2a+cos1成立，其中a为任意 角.( (4)对任意角a,sina=cos atan ai都成立.() (⑤)若sina=1,则cosa=0;若cosa=0,则sina=1.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)对任意角α,sin23α+cos23α=1都成立.( √ ) (2)对任意角 α, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟐 =tan 𝜶 𝟐 都成立.( × ) (3)因为 sin2 𝟗𝛑 𝟒 +cos2 𝛑 𝟒 =1,所以 sin2 α+cos2 β=1 成立,其中 α,β 为任意 角.( × ) (4)对任意角α,sin α=cos α·tan α都成立.( × ) (5)若sin α=1,则cos α=0;若cos α=0,则sin α=1.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一应用同角三角函数关系求值 【例1】若sina=-5且a是第三象限角，求cosa,tana的值. 分析：先利用平方关系求cosa,再利用商数关系求tana 解：sina=4a是第三象限角， cosa1-sin2a-号ana号×()=专
导航 课堂·重难突破 探究一 应用同角三角函数关系求值 【例1】若sin α= ,且α是第三象限角,求cos α,tan α的值. 分析:先利用平方关系求cos α,再利用商数关系求tan α. - 4 5 解:∵sin α=- 𝟒 𝟓 ,α 是第三象限角, ∴cos α=- 𝟏-𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶=- 𝟑 𝟓 ,tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =- 𝟒 𝟓 × - 𝟓 𝟑 = 𝟒 𝟑
导航 延伸探究 1.例1变为“已知sin-5,求cosa,tana的值”. 解：sina-40, 5 ,α为第三象限角或第四象限角. 当a是第三象限角时，cos-、1-sin2a=tanw 3 sina 4 cosa 3 3 当a是第四象限角时，cosa1-sin2a=.tan a- ina 4 osa
导航 1.例 1 变为“已知 sin α=- 𝟒 𝟓 ,求 cos α,tan α 的值” . 解:∵sin α=- 𝟒 𝟓 <0, ∴α 为第三象限角或第四象限角. 当 α 是第三象限角时,cos α=- 𝟏-𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶=- 𝟑 𝟓 ,tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝟒 𝟑 . 当 α 是第四象限角时,cos α= 𝟏-𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶 = 𝟑 𝟓 ,tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =- 𝟒 𝟑
2.已知tanw3 导航 (①求sina,cosa的值；(2)求sinccosa的值 sin2a-cos2a sina 4 tang 解：(1)由题意知 cosa 3 sin2a cos2a = 1, 4 4 sina 解得 53 sina 或 3 cosa= cosa 三 sinacosa sinacosa tana (2 cos-a 43 sin2a-cos2a sin-a-cos-a tan2a-1 16 1 cos-a
导航 解:(1)由题意知 𝐭𝐚𝐧𝜶 = 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝟒 𝟑 , 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜶 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 = 𝟏, 解得 𝐬𝐢𝐧𝜶 = 𝟒 𝟓 , 𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝟑 𝟓 或 𝐬𝐢𝐧𝜶 = - 𝟒 𝟓 , 𝐜𝐨𝐬𝜶 = - 𝟑 𝟓 . (2) 𝐬𝐢𝐧𝜶𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 = 𝐬𝐢𝐧𝜶𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜶-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 = 𝐭𝐚𝐧𝜶 𝐭𝐚𝐧𝟐 𝜶-𝟏 = 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 𝟗 -𝟏 = 𝟏𝟐 𝟕 . 2.已知 tan α= 𝟒 𝟑 . (1)求 sin α,cos α 的值;(2)求 𝐬𝐢𝐧𝜶𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 的值