全程设计 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量
第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 一、数乘向量 【问题思考】 1.物体A受到一个3N的重力F,同时它受到一个竖直向上的1 N的拉力F2,请问F,与F2是何关系？ 提示：方向相反，F,的大小是F,的大小的3倍
导航 课前·基础认知 一、数乘向量 【问题思考】 1.物体A受到一个3 N的重力F1 ,同时它受到一个竖直向上的1 N的拉力F2 ,请问F1与F2是何关系? 提示:方向相反,F1的大小是F2的大小的3倍
2.填空：(1)数乘向量的定义 般地，给定一个实数与任意一个向量a,规定它们的乘积是 一个，记作，其中： (i)当0且a0时，a的模为 ,而且a的方向如下： ①当>0时，与a的方向 ;②当<0时，与a的方向 (i)当=0或a=0时，a= 上述实数与向量a相乘的运算简称为数乘向量. (2)数乘向量的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向 3)数乘向量的运算律：当2，∈R,a是向量时，(ua=
导航 2.填空:(1)数乘向量的定义 一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是 一个向量,记作λa ,其中: (ⅰ)当λ≠0且a≠0时,λa的模为 |λ||a| ,而且λa的方向如下: ①当λ>0时,与a的方向相同;②当λ<0时,与a的方向相反. (ⅱ)当λ=0或a=0时,λa= 0 . 上述实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量. (2)数乘向量的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向 放大或缩小. (3)数乘向量的运算律:当λ,μ∈R,a是向量时,λ(μa)= (λμ)a
导航 3.做一做：(1)与2a的方向相同，长度是其4倍的向量可表示 为 (2)与m反向，长度是其的向量可表示为 答案：(1)8a(2)m
导航 3.做一做:(1)与2a的方向相同,长度是其4倍的向量可表示 为 . (2)与 m 反向,长度是其𝟏 𝟑 的向量可表示为 . 答案:(1)8a (2)- 𝟏 𝟑 m
二、向量平行的判定 导航 【问题思考】 1,a与3a平行吗？a与-3a平行吗？为什么？ 提示：因为3a与a的方向相同，-3a与a的方向相反， 所以al3a,al(-3a). 2.填空：如果存在实数2，使得b= ,则bla. 答案：2a 3.当bIa时，是否一定存在实数2，使b=a? 提示：不一定.例如，当a=0,b≠0时，此时alb,但不存在实数，使 b=2a
二、向量平行的判定 导航 【问题思考】 1.a与3a平行吗?a与-3a平行吗?为什么? 提示:因为3a与a的方向相同,-3a与a的方向相反, 所以a∥3a,a∥(-3a). 2.填空:如果存在实数λ,使得b= ,则b∥a. 答案:λa 3.当b∥a时,是否一定存在实数λ,使b=λa? 提示:不一定.例如,当a=0,b≠0时,此时a∥b,但不存在实数λ,使 b=λa
导航 4.做一做：已知m=3a,n=,a,请问m与n是否平行？ 解：由题意，得m=6n,故mln
导航 4.做一做:已知m=3a,n= a,请问m与n是否平行? 解:由题意,得m=6n,故m∥n. 𝟏 𝟐
导期 课堂·重难突破 探究一数乘向量的理解 【例1】已知a,b是两个非零向量，判断下列命题的正误，并说 明理由 (1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍； (2)-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的； (3)-2a与2a是一对相反向量； (4)若a,b不共线，则a与b不共线
导航 课堂·重难突破 探究一 数乘向量的理解 【例1】已知a,b是两个非零向量,判断下列命题的正误,并说 明理由. (1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍; (2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 ; (3)-2a与2a是一对相反向量; (4)若a,b不共线,则λa与b不共线. 𝟐 𝟓
解：(1)正确..2>0， 导航 2a与a同向，且2a=2a (2)正确.5>0， .5a与a同向，且5a=5lal .-2<0,'.-2a与a反向， 且-2al=2la, -2al5ab (3)正确..-2a与2a的方向相反，模相等， .它们是一对相反向量 (4)错误.若=0，则0a=0,0与任意向量共线
解 导航 :(1)正确.∵2>0, ∴2a与a同向,且|2a|=2|a|. (2)正确.∵5>0, ∴5a与a同向,且|5a|=5|a|. ∵-2<0,∴-2a与a反向, 且|-2a|=2|a|, ∴|-2a|=𝟐 𝟓 |5a|. (3)正确.∵-2a与2a的方向相反,模相等, ∴它们是一对相反向量. (4)错误.若λ=0,则0a=0,0与任意向量共线
导 反思感悟1.a中的实数2叫做向量a的系数，它对2a的方向起 决定作用。 2.向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向 扩大或缩小 3.当=0或a=0时，a=0.注意是0，而不是0
导航 反思感悟 1.λa中的实数λ叫做向量a的系数,它对λa的方向起 决定作用. 2.向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向 扩大或缩小. 3.当λ=0或a=0时,λa=0.注意是0,而不是0