全程设计 2.1.2一元二次方程的解集及其根与 系数的关系
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与 系数的关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.掌握一元二次方程的解法. 2.理解一元二次方程的根与系数的关系. 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握一元二次方程的解法. 2.理解一元二次方程的根与系数的关系. 3.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 用配方法解一元二次方程 【问题思考】 1.试用多种方法解方程x2+5x+6=0. 提示：(1)因式分解法：由x2+5x+6=0,得(x+2)(x+3)=0,则x+2=0 或x+3=0,解得x=-2或x=3. (2)廓方法由+5c6-0,得(x+》}=子 则号=域+解得x=2或-3
导航 课前·基础认知 一、用配方法解一元二次方程 【问题思考】 1.试用多种方法解方程:x 2+5x+6=0. 提示:(1)因式分解法:由x 2+5x+6=0,得(x+2)·(x+3)=0,则x+2=0 或x+3=0,解得x=-2或x=-3. (2)配方法:由 x 2 +5x +6=0,得 𝒙 + 𝟓 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟒 , 则 x + 𝟓 𝟐 = 𝟏 𝟐 或 x+ 𝟓 𝟐 =- 𝟏 𝟐 ,解得 x =-2或 x =-3
导航 2.填空：关于x的一元二次方程c2+bx+c=0(0,M,b,c∈R)都可 以变为x-)2=t的形式 (1)当>0时，解集为 (2)当仁0时，解集为； (3)当t长0时，解集为一·
导航 2.填空:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)都可 以变为(x-k) 2=t的形式. (1)当 t>0 时,解集为 {k- 𝒕,k+ 𝒕}; (2)当t=0时,解集为 {k} ; (3)当t<0时,解集为 ⌀
3.用配方法解下列方程： 导航 (102x2+4x-1=0; (2)x2-2x+5=0. 解：(1).2x2+4x-1=0, r2+20 …c+1)-3 +1=士=19孩-1 2 “方程的解集为1受1+
导航 3 .用配方法解下列方程 : (1)2 x 2 + 4 x- 1 =0; (2)x 2 - 2x+ 5 = 0 . 解 :(1) ∵ 2 x2 + 4x- 1 =0, ∴ x 2 + 2x-𝟏𝟐 =0, ∴(x +1 ) 2 = 𝟑𝟐, ∴x +1=± 𝟔𝟐 .∴x =-1+ 𝟔𝟐 或 x=-1- 𝟔𝟐 . ∴方程的解集为 -𝟏- 𝟔𝟐 ,-𝟏 + 𝟔𝟐
导航、 (2).x2-2x+5=0, ∴.(c-1)2=-4, ‘此方程无解 ∴.方程的解集为②
导航 (2) ∵x 2 - 2x+ 5 = 0 , ∴ (x -1) 2 = -4, ∴此方程无解. ∴方程的解集为 ⌀
导航 二、用公式法解一元二次方程 【问题思考】 1.是否任何一元二次方程x2+bx+c=0(a呋0)都可化为-k)2=t 的形式？若能，写出k和t的表示（用，b,c表示）；若不能，请说明理 由. 提示可以k640 4a2
导航 二、用公式法解一元二次方程 【问题思考】 1.是否任何一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)都可化为(x-k) 2=t 的形式?若能,写出k和t的表示(用a,b,c表示);若不能,请说明理 由. 提 示:可 以.k =- 𝒃 𝟐𝒂 ,t= 𝒃 𝟐-𝟒𝒂𝒄 𝟒𝒂𝟐
导 2.填空：一般地， 称为一元二次方程x2+bx+c=0(≠0) 的判别式 (1)当=b2-4ac>0时，方程的解集为 ● (2)当=b2-4Mc=0时，方程的解集为 (3)当=b2-4c<0时，方程的解集为_
导航 2.填空:一般地, Δ=b2 -4ac 称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的判别式. (1)当 Δ= b2 -4ac>0 时,方程的解集为 -𝒃+ 𝒃𝟐-𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 , -𝒃- 𝒃𝟐-𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 ; (2)当 Δ= b2 -4ac=0 时,方程的解集为 - 𝒃 𝟐𝒂 ; (3)当 Δ= b2 -4ac<0 时,方程的解集为 ⌀
3.做一做：用求根公式解下面的一元二次方程 导航 1)x2-x-4=0; (2)3x2-4x+3=0. 解：1).=(-1)2-4×1×(4)=17， x即我x2四 2×1 2 故方程的解象为巴，1中 (2)°.1=(-4)2-4X3X3=16-36=-20<0, ‘原方程无解 故方程的解集为②
导航 3.做一做:用求根公式解下面的一元二次方程. (1)x 2 -x-4=0; (2)3x 2 -4x+3=0. 解:(1)∵Δ=(-1)2 -4×1×(-4)=17, ∴x = 𝟏± 𝟏𝟕 𝟐×𝟏 ,即 x= 𝟏- 𝟏𝟕 𝟐 或 x= 𝟏+ 𝟏𝟕 𝟐 . 故方程的解集为 𝟏- 𝟏𝟕 𝟐 , 𝟏+ 𝟏𝟕 𝟐 . (2)∵Δ=(-4)2 -4×3×3=16-36=-20<0, ∴原方程无解. 故方程的解集为⌀