全程设计 4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念及通项公式
4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念及通项公式
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 素养·目标定位 目标素养 1.通过实例，理解等比数列的概念掌握等比中项的概念及其 应用，提升数学抽象素养 2.掌握等比数列的通项公式及其应用，提升数学运算素养 3.熟练掌握等比数列的判定方法，提升逻辑推理素养
导航 目 标 素 养 1.通过实例,理解等比数列的概念.掌握等比中项的概念及其 应用,提升数学抽象素养. 2.掌握等比数列的通项公式及其应用,提升数学运算素养. 3.熟练掌握等比数列的判定方法,提升逻辑推理素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 等比数列的定义 等比数列 等比数列的公比 等比数列 等比中项 等比数列的通项公式：an=Q1·q1-1 等比数列与指数函数的关系
知 识 概 览 导航
导航 课前·基础认知 1.等比数列的概念 (1)文字语言 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项 的比都等于 ,那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母表示（显 然q0). (2)符号语言： an+1= (g为常数，0)， an
导航 1.等比数列的概念 (1)文字语言 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的比都等于 同一个常数 ,那么这个数列叫做等比数列,这 个常数叫做等比数列的 公比 ,公比通常用字母q表示(显 然q≠0). (2)符号语言: 𝒂𝒏+𝟏 𝒂𝒏 = q (q 为常数,q≠0). 课前·基础认知
导 微思考1等比数列的首项和公比可能等于0吗？ 提示：由等比数列的定义，可知等比数列的首项和公比都不 可以为零 微训练1下列数列为等比数列的是( A.2,22,3×22,… B点… a'( C.s-1,(5-1)2,（s-1)3,… D.0,0,0,… 答案：B
导航 微思考1等比数列的首项和公比可能等于0吗? 提示:由等比数列的定义,可知等比数列的首项和公比都不 可以为零. 微训练1下列数列为等比数列的是( ) A.2,22 ,3×2 2 ,… B. 𝟏 𝒂 , 𝟏 𝒂𝟐 , 𝟏 𝒂𝟑 ,… C.s-1,(s-1)2 ,(s-1)3 ,… D.0,0,0,… 答案:B
导航 2.等比中项 如果在与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么 叫做a与b的等比中项此时，G2= 微思考2当G2=b时，G一定是，b的等比中项吗？ 提示：不一定，如数列0,0,5就不是等比数列
导航 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么 G 叫做a与b的等比中项.此时,G2= ab . 微思考2当G2=ab时,G一定是a,b的等比中项吗? 提示:不一定,如数列0,0,5就不是等比数列
3.等比数列的通项公式 首项为41，公比为q的等比数列{a}的通项公式为a,= 微训练2若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个 数列的项数为( A.4 B.8 C.6 D.32 答案：C 解析：由等比数列的通项公式，得128=4X2m-1,2-1=32,即n=6
导航 3.等比数列的通项公式 首项为a1 ,公比为q的等比数列{an }的通项公式为an = a1·q n-1 . 微训练2若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个 数列的项数为( ). A.4 B.8 C.6 D.32 答案:C 解析:由等比数列的通项公式,得128=4×2 n-1 ,2n-1=32,即n=6
导 微拓展除了课本上采用的不完全归纳法，还能用什么方法 求等比数列的通项公式？ 提泰以夷法当P2时&a。 则些.…81.1=2， 2 an2 an- 即8n=q1,故an=1q1
导航 微拓展 除了课本上采用的不完全归纳法,还能用什么方法 求等比数列的通项公式? 提示:还可以用累乘法.当 n>2 时, 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 =q, 𝒂𝒏-𝟏 𝒂𝒏-𝟐 =q,…, 𝒂𝟐 𝒂𝟏 =q, 则 𝒂𝟐 𝒂𝟏 · 𝒂𝟑 𝒂𝟐 ·…· 𝒂𝒏-𝟏 𝒂𝒏-𝟐 · 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 =qn-1 , 即 𝒂𝒏 𝒂𝟏 =qn-1 ,故 an=a1q n-1
4.等比数列与指数函数的关系 由amg可知，当q,且1时，等比数列a的第n项a是 指数函数x)ax∈R)当n时的函数值，即af 反之，任给指数函数fx)=k心(k,为常数，0，>0，且呋1)，则 f1)=ka,2)=k2,…,n)=k",…构成一个等比数列{km四，其首 项为ka,公比为a
导航 4.等比数列与指数函数的关系 由 an= 𝒂𝟏 𝒒 ·q n 可知,当 q>0,且 q≠1 时,等比数列{an}的第 n 项 an是 指数函数 f(x)= 𝒂𝟏 𝒒 ·q x (x∈R)当 x=n 时的函数值,即 an=f(n). 反之,任给指数函数f(x)=kax (k,a为常数,k≠0,a>0,且a≠1),则 f(1)=ka,f(2)=ka2 , … ,f(n)=kan , …构成一个等比数列{kan },其首 项为ka,公比为a