全程设计 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值
5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 素养.目标定位 目标素养 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系，提 升数学抽象核心素养 2.会求函数在某闭区间上的最值，提升数学运算核心素养 3.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的取值范围能 利用导数解决一些简单的恒成立问题，提升逻辑推理核心素 养
导航 目 标 素 养 1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系,提 升数学抽象核心素养. 2.会求函数在某闭区间上的最值,提升数学运算核心素养. 3.理解极值与最值的关系,并能利用其求参数的取值范围.能 利用导数解决一些简单的恒成立问题,提升逻辑推理核心素 养. 素养·目标定位
知识概览 导航 最大值 最值 导数与函数 最小值 的最值 求最值的步骤与方法
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导期 课前·基础认知 1函数最值的概念 如果在函数fx)的定义域I内存在一点x,使得对任意的x∈L, 总有 ,那么称fxo)为函数fx)在定义域I内的最 大值 如果在函数x)的定义域I内存在一点x,使得对任意的x∈I, 总有 ,那么称fx)为函数fx)在定义域I内的最 小值
导航 1.函数最值的概念 如果在函数f(x)的定义域I内存在一点x0 ,使得对任意的x∈I, 总有 f(x)≤f(x0 ) ,那么称f(x0 )为函数f(x)在定义域I内的最 大值. 如果在函数f(x)的定义域I内存在一点x0 ,使得对任意的x∈I, 总有 f(x)≥f(x0 ) ,那么称f(x0 )为函数f(x)在定义域I内的最 小值. 课前·基础认知
导航 微解读函数的极值与最值的区别是什么？ 提示：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而最值 反映的是函数在整个定义域内的性质
导航 微解读 函数的极值与最值的区别是什么? 提示:极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而最值 反映的是函数在整个定义域内的性质
2.求函数的最值 求函数y=x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y=fx)在区间(a,b)内的极值； (2)将函数y=fx)的各极值与端点处的函数值f孔)b)比较，其 中最大的一个是 ,最小的一个是 微思考函数在开区间（α，b)内一定有最值吗？ 提示：在开区间（α，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值 若函数x)在开区间1内只有一个极值，且是极大（小）值，则这个 极大（小）值就是函数x)在区间I内的最大（小）值
导航 2.求函数的最值 求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤: (1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其 中最大的一个是 最大值 ,最小的一个是 最小值 . 微思考 函数在开区间(a,b)内一定有最值吗? 提示:在开区间(a,b)内连续的函数不一定有最大值与最小值. 若函数f(x)在开区间I内只有一个极值,且是极大(小)值,则这个 极大(小)值就是函数f(x)在区间I内的最大(小)值
导航 课堂·重难突破 一求函数的最值 典例剖析 1.求下列函数的最值： (1)fx)=-x4+2x2+3,x∈[-3,2]； (2)fx)=x3-3x2+6x-2,x∈[-1,11
导航 一 求函数的最值 典例剖析 1.求下列函数的最值: (1)f(x)=-x 4+2x 2+3,x∈[-3,2]; (2)f(x)=x3 -3x 2+6x-2,x∈[-1,1]. 课堂·重难突破
解：(1)fx)=-4x3+4x=4x(x+1)c-1) 导航 令fx)=0,得x1二1,2=0，x3=1. 当x变化时，f'x)及f)的变化情况如下表： 3 (-3,-1) -1 -1,0) 0 (0,1) 1 (1,2)2 f"(x) 0 0 + 0 极大 单调 极小 单调 极大 单调 fx) -60 单调递增 -5 值4 递减 值3 递增 值4 递减 '.当x=3时fx)取得最小值-60； 当x=1或x=1时，x)取得最大值4
导航 解:(1)f'(x)=-4x 3+4x=-4x(x+1)(x-1), 令f'(x)=0,得x1 =-1,x2 =0,x3 =1. 当x变化时,f'(x)及f(x)的变化情况如下表: x -3 (-3,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f'(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) -60 单调递增 极大 值4 单调 递减 极小 值3 单调 递增 极大 值4 单调 递减 -5 ∴当x=-3时,f(x)取得最小值-60; 当x=-1或x=1时,f(x)取得最大值4
导航、 (2)fx)=3x2-6x+6=3x2-2x+2)=3-1)2+3, f)在区间[-1,1山上恒大于0， x)在区间-1,1上为增函数. 故当x二1时x)取得最小值，且f)最小值二12； 当x=1时x)取得最大值，且x)最大值=2
导航 (2)f'(x)=3x 2 -6x+6=3(x 2 -2x+2)=3(x-1)2+3, ∵f'(x)在区间[-1,1]上恒大于0, ∴f(x)在区间[-1,1]上为增函数. 故当x=-1时,f(x)取得最小值,且f(x)最小值=-12; 当x=1时,f(x)取得最大值,且f(x)最大值=2