全程设计 7.4.1 二须分布 7.4.2 超几何分布
7.4.1 二项分布 7.4.2 超几何分布
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 素养·目标定位 目标素养 L.理解n重伯努利试验和超几何分布的模型. 2.能够利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实 际问题 3.能够利用超几何分布解决一些简单的实际问题
导航 目 标 素 养 1.理解n重伯努利试验和超几何分布的模型. 2.能够利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实 际问题. 3.能够利用超几何分布解决一些简单的实际问题. 素养·目标定位
知识概览 导航 概念的理解 n重伯努利试验 二项分布与超几何分布 概率公式的应用 概念的理解 二项分布 二项分布及其应用 解决实际应用 概念的理解 超几何分布 超几何分布公式的应用
知 识 概 览 导航
导航 课前·基础认知 1.n重伯努利试验 (1)伯努利试验 我们把只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验
导航 1.n重伯努利试验 (1)伯努利试验 我们把只包含 两个 可能结果的试验叫做伯努利试验. 课前·基础认知
导 (2)n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机 试验称为 n重伯努利试验具有如下共同特征 ①同一个伯努利试验重复做n次 (注：“重复”意味着各次试验成功的概率相同) ②各次试验的结果相互独立
导航 (2)n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机 试验称为 n重伯努利试验 . n重伯努利试验具有如下共同特征 ①同一个伯努利试验重复做n次. (注:“重复”意味着各次试验成功的概率相同) ②各次试验的结果相互独立
导 微判断(1)重伯努利试验每次试验之间是相互独立的.（√） (2)n重伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果， (√) (3)n重伯努利试验各次试验发生的事件是互斥的.(×)
导航 微判断(1)n重伯努利试验每次试验之间是相互独立的.( ) (2)n重伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果. ( ) (3)n重伯努利试验各次试验发生的事件是互斥的.( ) √ √ ×
2.二项分布 ()一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的 概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X=k)= ,k=0,1,2,…,n如果随机变量X的分布 列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作 (2)一般地，可以证明：如果X~B(n,p),那么E(X)=p, D(X)=np(1-p)
导航 2.二项分布 (1)一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的 概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为 P(X=k)= p k (1-p) n-k ,k=0,1,2,… ,n.如果随机变量X的分布 列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作 X~B(n,p) . (2)一般地,可以证明:如果X~B(n,p),那么E(X)=np, D(X)=np(1-p). 𝐂𝒏 𝒌
微思考二项分布与两点分布有什么关系？ 提示：(1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种： 事件A发生(X=1)或不发生(X=O). 二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生的次数X的分 布列，试验次数为次（每次试验的结果也只有两种：事件A发 生或不发生) 试验结果有(n+1)种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次， (2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊 的二项分布，即n=1的二项分布
导航 微思考二项分布与两点分布有什么关系? 提示:(1)两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种: 事件A发生(X=1)或不发生(X=0). 二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生的次数X的分 布列,试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种:事件A发 生或不发生). 试验结果有(n+1)种:事件A恰好发生0次,1次,2次, … ,n次. (2)二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊 的二项分布,即n=1的二项分布
3.超几何分布 般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品 中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数， 则X的分布列为PX=)= ,k=m,m+1,m+2,…, 其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,=max{0,n-N+M, =min{n,心.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么 称随机变量X服从超几何分布
导航 3.超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品 中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为P(X=k)= ,k=m,m+1,m+2,… ,r. 其中n,N,M∈N* ,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M}, r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么 称随机变量X服从超几何分布. 𝐂 𝑴 𝒌 𝐂𝑵-𝑴 𝒏-𝒌 𝐂𝑵 𝒏