全程设计 7.1.2 全概率公式
7.1.2 全概率公式
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.通过实例，理解全概率公式和贝叶斯公式 2.能正确运用全概率公式和贝叶斯公式解决一些实际问题
导航 目 标 素 养 1.通过实例,理解全概率公式和贝叶斯公式. 2.能正确运用全概率公式和贝叶斯公式解决一些实际问题. 素养·目标定位
知识概览 导航 定义 全概率公式 应用 全概率公式 定义 贝叶斯公式 应用
知 识 概 览 导航
导航 课前·基础认知 1.全概率公式 一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1UA2U… UAm=2,且P(A)>0,i=1,2,,n,则对任意的事件B二2，有 P(B)= .我们称上面的公式为全概率公式
导航 1.全概率公式 一般地,设A1 ,A2 , … ,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪… ∪An =Ω,且P(Ai )>0,i=1,2,… ,n,则对任意的事件B⊆Ω,有 P(B)= ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 P(Ai)P(B|Ai) .我们称上面的公式为全概率公式. 课前·基础认知
导航 微思考如何运用全概率公式解决复杂事件的概率？ 提示：在实际问题中，由于随机事件的复杂性，有时很难直接 求得事件B发生的概率，因此我们可以先分析事件B发生的各 种可能情形，化整为零地去分解事件B,再借助于全概率公式 间接求出事件B发生的概率
导航 微思考如何运用全概率公式解决复杂事件的概率? 提示:在实际问题中,由于随机事件的复杂性,有时很难直接 求得事件B发生的概率,因此我们可以先分析事件B发生的各 种可能情形,化整为零地去分解事件B,再借助于全概率公式 间接求出事件B发生的概率
导期 2.*贝叶斯公式 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1UA2UUA=2, 且P(A)>0,i=1,2,…,,则对任意的事件Bc2,P(B)>0,有 P(AB)-PCADP(BA 2= P(B) p4PBAw,i1,2,…n上述公式称为贝叶 P(AK)P(BAN) 斯公式
导航 2. *贝叶斯公式 设A1 ,A2 , … ,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An =Ω, 且P(Ai )>0,i=1,2,… ,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有 P(Ai|B)= 𝑷(𝑨𝒊 )𝑷(𝑩|𝑨𝒊 ) 𝑷(𝑩) = 𝑷(𝑨𝒊 )𝑷(𝑩|𝑨𝒊 ) ∑ 𝒌=𝟏 𝒏 𝐏(𝐀𝐤)𝐏(𝐁|𝐀𝐤) ,i=1,2,…,n.上述公式称为贝叶 斯公式
导航 微训练已知P(BA)=0.3,PA)=0.5,P(B)=0.8,则PAB)的值 为 答案号 解析：由P4B)PgE 2= 0.5×0.3 3 P(B) 0.8 16
导航 微训练已知P(B|A)=0.3,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(A|B)的值 为 . 答案: 𝟑 𝟏𝟔 解析:由 P(A|B)= 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨) 𝑷(𝑩) = 𝟎.𝟓×𝟎.𝟑 𝟎.𝟖 = 𝟑 𝟏𝟔
导航 课堂·重难突破 全概率公式 典例剖析 1.假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种 产品的优质率的信息如下表所示： 产品种类 甲 乙 丙 百分率 60% 20% 20% 优质率 90% 85% 80% 在生产的产品中任取一件，求取到的产品是优质品的概率
导航 一 全概率公式 典例剖析 1.假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种 产品的优质率的信息如下表所示: 课堂·重难突破 产品种类 甲 乙 丙 百分率 60% 20% 20% 优质率 90% 85% 80% 在生产的产品中任取一件,求取到的产品是优质品的概率
导航 解：用A1,A2A3表示甲、乙、丙产品，B表示优质品， 2=A1UA2UA3)且A1A2,A3两两互斥. 由已知得P(41)=60%,P(A2)=20%,PA3)=20%, 且P(BA1)=90%,P(BA2)=85%,P(BA3)=80%. 因此，由全概率公式， P(B)=P(AP(BA +P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3) =60%X90%+20%X85%+20%X80% =54%+17%+16%=87%
导航 解:用A1 ,A2 ,A3表示甲、乙、丙产品,B表示优质品, Ω=A1∪A2∪A3 ,且A1 ,A2 ,A3两两互斥. 由已知得P(A1 )=60%,P(A2 )=20%,P(A3 )=20%, 且P(B|A1 )=90%,P(B|A2 )=85%,P(B|A3 )=80%. 因此,由全概率公式, 得P(B)=P(A1 )P(B|A1 )+P(A2 )P(B|A2 )+P(A3 )P(B|A3 ) =60%×90%+20%×85%+20%×80% =54%+17%+16%=87%