全程设计 2.4.2 圆的一般方程
2.4.2 圆的一般方程
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.探索并掌握圆的一般方程 2.能进行圆的一般方程和标 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 准方程的互化. (D2+E2-4F>0) 3.会根据不同的条件利用待 的 圆心号，号)，半径r=D+E2-4F 定系数法求圆的一般方程 般方程 4.初步掌握点的轨迹方程的 求圆的方程的方法：待定系数法、几何法 求法，并能简单应用
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.探索并掌握圆的一般方程. 2.能进行圆的一般方程和标 准方程的互化. 3.会根据不同的条件利用待 定系数法求圆的一般方程. 4.初步掌握点的轨迹方程的 求法,并能简单应用
导航 课前·基础认知 1圆的一般方程 当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般 方程其中圆心坐标为 (2分)，半轻为2D+
导航 课前·基础认知 1.圆的一般方程 当 D2+E2 -4F>0 时,方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般 方程.其中圆心坐标为 ,半径为 . 𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐 - -𝟒𝑭 𝑫 𝟐 ,- 𝑬 𝟐
导 微思考(1)所有形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程都表示圆吗？ (2)方程x2+y2-2x+4y+1=0,x2+y2-2x+4yH6=0分别表示什么图形？ 提示：(1)不是，只有当D2+E24F>0时才表示圆. (2)对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，得c-1)2+0y+2)2=4,表示以 (1,-2)为圆心，2为半径的圆.对方程x2+y2-2x+4y+6=0配方，得 (c-1)2+0y+2)2=-1,不表示任何图形
导航 微思考(1)所有形如x 2+y2+Dx+Ey+F=0的方程都表示圆吗? (2)方程x 2+y2 -2x+4y+1=0,x 2+y2 -2x+4y+6=0分别表示什么图形? 提示:(1)不是,只有当D2+E2 -4F>0时才表示圆. (2)对方程x 2+y2 -2x+4y+1=0配方,得(x-1)2+(y+2)2=4,表示以 (1,-2)为圆心,2为半径的圆.对方程x 2+y2 -2x+4y+6=0配方,得 (x-1)2+(y+2)2=-1,不表示任何图形
导期 2.轨迹方程 ()点M的轨迹方程是指 满足的关系式 (2)轨迹是指点在运动变化过程中形成的 .在解析几 何中，我们常常把图形看作 3)求符合某种条件的动点M的轨迹方程，实质上就是利用题 设中的几何条件，通过 将其转化为关于变量xy 之间的方程
导航 2.轨迹方程 (1)点M的轨迹方程是指 点M的坐标(x,y) 满足的关系式. (2)轨迹是指点在运动变化过程中形成的 图形 .在解析几 何中,我们常常把图形看作 点的轨迹(集合) . (3)求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题 设中的几何条件,通过 “坐标化” 将其转化为关于变量x,y 之间的方程
导期 微思考已知定点A(2,2),动点Mxy)满足MA=1,则点M的轨迹 方程是什么？ 提示：由题意知，满足条件的点M是以点A(2,2)为圆心，1为半径 的圆，所以有c-2)2+(y-2)2=1,即点M的轨迹方程是(K-2)2+ 0y-2)2=1
导航 微思考已知定点A(2,2),动点M(x,y)满足|MA|=1,则点M的轨迹 方程是什么? 提示:由题意知,满足条件的点M是以点A(2,2)为圆心,1为半径 的圆,所以有(x-2)2+(y-2)2=1,即点M的轨迹方程是(x-2)2+ (y-2)2=1
导航 课堂·重难突破 圆的一般方程的概念 典例剖析 1.若方程x2+y2+2x-2y+m+5m=0表示圆，求实数m的取值范 围，并写出圆心坐标和半径 解：由表示圆的条件，得(2m2+(-22-4(m2+5m>0,解得m写即 实数m的取值范围为(o,圆心坐标为(m,l),半径为1-5m
导航 课堂·重难突破 一 圆的一般方程的概念 典例剖析 1.若方程x 2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范 围,并写出圆心坐标和半径. 解:由表示圆的条件,得(2m) 2 +(-2)2 -4(m2 +5m)>0,解得 m< 𝟏 𝟓 ,即 实数m的取值范围为(-∞, 𝟏 𝟓 ).圆心坐标为(-m,1),半径为 𝟏-𝟓𝒎
导 规律总结圆的一般式方程的特点： ()圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：①x2y2的系 数相等且不为0；②没有y项. (2)对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的说明： 方程 条件 图形 D2+E2-4F0 VD2+E24F为半径的圆 2
导航 规律总结 圆的一般式方程的特点: (1)圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点:①x 2 ,y 2的系 数相等且不为0;②没有xy项. (2)对方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0的说明: 方程 条件 图形 x 2 +y2 +Dx+Ey +F=0 D2 +E2 -4F0 表示以(- 𝐃 𝟐 ,- 𝐄 𝟐 )为圆心,以 𝟏 𝟐 𝐃𝟐 + 𝐄 𝟐-𝟒𝐅为半径的圆
导航 学以致用 1.(1)已知M∈R,方程2x2+(a+2)y2+4x+8y+5=0表示圆，则圆心 坐标为 ,半径为 (2)若点M,N在圆x2+y2+k+2y-4=0上，且点M,N关于直线 xy+1=0对称，则该圆的面积为 答案：1)(-2，-4)5(2)9π
导航 学以致用 1.(1)已知a∈R,方程a 2x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心 坐标为 ,半径为 . (2)若点M,N在圆x 2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线 x-y+1=0对称,则该圆的面积为 . 答案:(1)(-2,-4) 5 (2)9π