全程设计 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程
3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.结合具体实际情景，理解并掌握 抛物线的定义，能够运用抛物线 的定义解决问题 定义 应用 抛物线及其 2.掌握抛物线的标准方程，能根据 标准方程 形式 标准方程 条件求抛物线的标准方程，能利 求解 用抛物线方程解决有关问题， 3.通过学习，提升直观想象和数学 抽象的核心素养
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.结合具体实际情景,理解并掌握 抛物线的定义,能够运用抛物线 的定义解决问题. 2.掌握抛物线的标准方程,能根据 条件求抛物线的标准方程,能利 用抛物线方程解决有关问题. 3.通过学习,提升直观想象和数学 抽象的核心素养
导航 课前·基础认知 1抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点F可）的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 直线叫做抛物线的
导航 课前·基础认知 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 , 直线l叫做抛物线的 准线
导航 微解读抛物线的定义中，为什么要求定直线不经过定点F? 提示：如果定点F在定直线l上，那么与定点F和定直线的距离 相等的点的轨迹就不再是抛物线，而是一条过，点F且与直线 垂直的直线
导航 微解读 抛物线的定义中,为什么要求定直线l不经过定点F? 提示:如果定点F在定直线l上,那么与定点F和定直线l的距离 相等的点的轨迹就不再是抛物线,而是一条过点F且与直线l 垂直的直线
导航 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2-2px OF p>0) y2=-2px p>0)
导航 2 .抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px (p>0) 𝐩𝟐 ,𝟎 x=-𝐩𝟐 y2=-2px (p>0) - 𝐩𝟐 ,𝟎 x=𝐩𝟐
导航 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x2-2py p>0) x2=-2py p>0)
导航 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x 2 =2py (p>0) 𝟎, 𝐩 𝟐 y=- 𝐩 𝟐 x 2 =-2py (p>0) 𝟎,- 𝐩 𝟐 y= 𝐩 𝟐
导期 微解读抛物线一定就是二次函数的图象吗？ 提示：二次函数的解析式为y=x2+bx+c(吋0)，当b,c为0时y=c2 表示焦点在y轴上的地物线，标准方程为x2=二y,当>0时抛物 线开口向上，当0),表示一条曲线，不是二次函 数的图象
导航 微解读 抛物线一定就是二次函数的图象吗? 提示:二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),当b,c为0时,y=ax2 表示焦点在y轴上的抛物线,标准方程为x 2= y,当a>0时抛物 线开口向上,当a0),表示一条曲线,不是二次函 数的图象. 𝟏 𝒂
导航 课堂·重难突破 根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程 典例剖析 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 1 (1y2=-4x;(2)y=8x2; (3)3y2-4x=0;(4)y2=x(0)
导航 课堂·重难突破 一 根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程 典例剖析 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y 2=- x;(2)y=8x 2 ; (3)3y 2 -4x=0;(4)y 2=ax(a≠0). 𝟏 𝟒
导 解：()由方程2-知，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴 上，2即4号=云所以焦点坐标为(60）准线方程为x 16 ②)抛物线方程化为2日，抛物线开口向上，焦点在y抽的正半 轴上，2p8号=2所以焦点坐标为(0，立)准线方程为 1 32
导航 解:(1)由方程 y 2 =- 𝟏 𝟒 x 知,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半轴 上,2p= 𝟏 𝟒 , 𝒑 𝟐 = 𝟏 𝟏𝟔 ,所以焦点坐标为 - 𝟏 𝟏𝟔 ,𝟎 ,准线方程为 x= 𝟏 𝟏𝟔 . (2)抛物线方程化为 x 2 = 𝟏 𝟖 y,抛物线开口向上,焦点在 y 轴的正半 轴上,2p= 𝟏 𝟖 , 𝒑 𝟐 = 𝟏 𝟑𝟐 ,所以焦点坐标为 𝟎, 𝟏 𝟑𝟐 ,准线方程为 y=- 𝟏 𝟑𝟐