全程设计 3.3.2 抛物线的简单几何性质
3.3.2 抛物线的简单几何性质
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 2.掌握直线与抛物线的位置关系及其判断方法 3.掌握抛物线焦点弦的性质及其应用. 4通过学习，提升数学抽象、数学运算等核心素养
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2.掌握直线与抛物线的位置关系及其判断方法. 3.掌握抛物线焦点弦的性质及其应用. 4.通过学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养
导航 知识概览 范围 对称性 抛物线的几何性质 顶点 离心率 直线与抛物线 相交、相切、相离 的位置关系 抛物线的焦点弦
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导航 课前·基础认知 1抛物线的几何性质 抛物线 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py p>0) (p>0) p>0) (p>0) 顶点坐标 对称轴 范围 y∈R y∈R x∈R x∈R 离心率
导航 课前·基础认知 1.抛物线的几何性质 抛物线 y 2=2px (p>0) y 2=-2px (p>0) x 2=2py (p>0) x 2=-2py (p>0) 顶点坐标 (0,0) 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 范围 x≥0 y∈R x≤0 y∈Ry≥0 x∈Ry≤0 x∈R 离心率 e=1
微思考()从对称性、顶点个数、焦点个数、离心率等方面 分析，抛物线与椭圆、双曲线的几何性质有哪些差异？ (2)抛物线的焦点、顶点、准线、对称轴之间的相对位置关 系如何？ 提示：)抛物线与椭圆、双曲线的几何性质有以下差异： ①对称性：椭圆与双曲线都既是轴对称图形也是中心对称图 形，但抛物线只是轴对称图形，不是中心对称图形； ②顶点个数：椭圆有4个顶，点，双曲线有2个顶点，而抛物线只有 1个顶点；
导航 微思考 (1)从对称性、顶点个数、焦点个数、离心率等方面 分析,抛物线与椭圆、双曲线的几何性质有哪些差异? (2)抛物线的焦点、顶点、准线、对称轴之间的相对位置关 系如何? 提示:(1)抛物线与椭圆、双曲线的几何性质有以下差异: ①对称性:椭圆与双曲线都既是轴对称图形也是中心对称图 形,但抛物线只是轴对称图形,不是中心对称图形; ②顶点个数:椭圆有4个顶点,双曲线有2个顶点,而抛物线只有 1个顶点;
③焦点个数：椭圆和双曲线都有2个焦点，但抛物线只有1个焦 点； ④离心率：椭圆的离心率满足01, 而抛物线的离心率是一个定值，恒等于1. (2)抛物线的焦点始终在对称轴上，地物线的顶点就是抛物线 与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的 准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称
导航 ③焦点个数:椭圆和双曲线都有2个焦点,但抛物线只有1个焦 点; ④离心率:椭圆的离心率满足01, 而抛物线的离心率是一个定值,恒等于1. (2)抛物线的焦点始终在对称轴上,抛物线的顶点就是抛物线 与对称轴的交点,抛物线的准线始终与对称轴垂直,抛物线的 准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称
导航 2.直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系有三种：
导航 2.直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系有三种: 相离 、 相切 、 相交
导航 微思考怎样判断直线与抛物线的位置关系？ 提示：将直线方程与抛物线方程联立组成方程组，消去y(或x) 得到一个关于x(或y)的方程 (1)若得到的方程为一次方程，则直线与抛物线相交，只有一个 公共，点，此时直线与抛物线的对称轴平行； (2)若得到的方程为一元二次方程，则0曰直线与抛物线相交
导航 微思考 怎样判断直线与抛物线的位置关系? 提示:将直线方程与抛物线方程联立组成方程组,消去y(或x) 得到一个关于x(或y)的方程. (1)若得到的方程为一次方程,则直线与抛物线相交,只有一个 公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行; (2)若得到的方程为一元二次方程,则Δ0⇔直线与抛物线相交
导航 3抛物线的焦点弦 (1)焦点弦的概念：过抛物线焦点的直线与抛物线相交所得的 线段，称为抛物线的焦点弦 (2)抛物线的通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与 抛物线相交所得的弦，称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 2p,是所有焦点弦中长度最短的弦
导航 3.抛物线的焦点弦 (1)焦点弦的概念:过抛物线焦点的直线与抛物线相交所得的 线段,称为抛物线的焦点弦. (2)抛物线的通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与 抛物线相交所得的弦,称为抛物线的通径,抛物线的通径长为 2p,是所有焦点弦中长度最短的弦