全程设计 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离
2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.探索并掌握平面上 点到直线的距离公式 点到直 A,B不同 线的距 点到直线的距离：d=Axo+Byo+CL 离公式 JA+B2 时为0) 2.会求点到直线的距 及两条 平行直 离和两条平行直线间 线间的 两条平行直线间的距离：d=IC-C4,B不同 时为0) 距离 A2+B2 的距离
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.探索并掌握平面上 点到直线的距离公式. 2.会求点到直线的距 离和两条平行直线间 的距离
导 课前·基础认知 点到直线的距离与两条平行线间的距离 名称点到直线的距离 两条平行直线间的距离 点到直线的垂线段的 夹在两条平行直线间公垂线段 定义 长度 的长 点Pcy)到直线 两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与 公式 :Ax+By+C=0的距离= l2:Ax+By+C20(C1≠C2)之间的 Axo Byo +Cl IC1-C2l A2土B2 距离d= A2 B2
导航 课前·基础认知 点到直线的距离与两条平行线间的距离 名称 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的 长度 夹在两条平行直线间公垂线段 的长 公式 点P0 (x0 ,y0 )到直线 l:Ax+By+C=0的距离d= 两条平行直线l1 :Ax+By+C1 =0与 l2 :Ax+By+C2 =0(C1≠C2 )之间的 距离d= |𝐀𝐱𝟎 + 𝐁𝐲𝟎 + 𝐂| 𝐀𝟐 + 𝐁𝟐 |𝐂𝟏-𝐂𝟐| 𝐀𝟐 + 𝐁𝟐
微思考(1)使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有 何要求？ (2)在使用两条平行线间距离公式时，对直线方程的形式有何 要求？ 提示：)应用点到直线距离公式的前提是直线方程为一般式 (2)两条直线的方程为一般式，且xy的系数分别相同
导航 微思考(1)使用点到直线的距离公式时,对直线方程的形式有 何要求? (2)在使用两条平行线间距离公式时,对直线方程的形式有何 要求? 提示:(1)应用点到直线距离公式的前提是直线方程为一般式. (2)两条直线的方程为一般式,且x,y的系数分别相同
导航 微训练(1)点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( A.3V2 B 3V2 C.3 D 2 答案：D 解析点(1，-1)到直线xy+1=0的距离1-1×1)+ 3v2 V12+1)2 2
导航 微训练(1)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( ) A.3 𝟐 B. 𝟐 𝟐 C.3 D. 𝟑 𝟐 𝟐 答案:D 解析:点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离 d=|𝟏-𝟏×(-𝟏)+𝟏| 𝟏 𝟐 +(-𝟏) 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟐
导航 (2)已知直线L1x+y+1=0,2x+y-1=0,则L1,2之间的距离为( A.1 B.V2 C./3 D.2 答案：B 解析：由题意知，h平行，则，2之间的距离为1-1=√2 12+12
导航 (2)已知直线l1 :x+y+1=0,l2 :x+y-1=0,则l1 ,l2之间的距离为( ) A.1 B. 𝟐 C. 𝟑 D.2 答案:B 解析:由题意知 l1,l2平行,则 l1,l2之间的距离为 |𝟏-(-𝟏)| 𝟏 𝟐 +𝟏 𝟐 = 𝟐
导航 课堂·重难突破 点到直线的距离 典例剖析 1.(1)求点P(2,3)到下列直线的距离： ①学+②3=458x3. (2)求过点M(-1,2),且与点A(2,3),B(-4,5)距离相等的直线的方 程
导航 课堂·重难突破 一 点到直线的距离 典例剖析 1.(1)求点P(2,-3)到下列直线的距离: ①y= 𝟒 𝟑 x+𝟏 𝟑 ;②3y=4;③x=3. (2)求过点M(-1,2),且与点A(2,3),B(-4,5)距离相等的直线l的方 程
导航 解：(1)①直线方程季+化为一般式为43+1=0， 则点P(2,-3)到该直线的距离为 14×2-3×(-3)+1 = 18 42+(-32 5 ②直线34可化为号0， 则点P2,3)到该直线的距离为(3=号 ③，点P(2,-3)到直线x=3的距离为2-3引=1
导航 解:(1)①直线方程 y= 𝟒 𝟑 x+𝟏 𝟑 化为一般式为 4x-3y+1=0, 则点 P(2,-3)到该直线的距离为 |𝟒×𝟐-𝟑×(-𝟑)+𝟏| 𝟒 𝟐 +(-𝟑) 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟓 . ②直线 3y=4 可化为 y- 𝟒 𝟑 =0, 则点 P(2,-3)到该直线的距离为 (-𝟑)- 𝟒 𝟑 = 𝟏𝟑 𝟑 . ③点P(2,-3)到直线x=3的距离为|2-3|=1
(2)(方法一)当过点M(-1,2)的直线的斜率不存在时，直线的方 程为x=1, 恰好与A(2,3),B(-4,)两，点距离相等， 故x=1满足题意； 当过点M(-1,2)的直线的斜率存在时， 设直线的方程为y-2=k(x+1), 即直线的方程为kc-y+k+2=0. 由点A(2,3)与B(-4,5)到直线的距离相等，得
导航 (2)(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方 程为x=-1, 恰好与A(2,3),B(-4,5)两点距离相等, 故x=-1满足题意; 当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y-2=k(x+1), 即直线l的方程为kx-y+k+2=0. 由点A(2,3)与B(-4,5)到直线l的距离相等,得