全程设计 2.5.1 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.能根据给定直线、圆 的方程，判断直线与圆的 相交 位置关系 直线与圆的位置关系 相切 2.能解决有关直线与圆 相离 的位置关系的问题
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.能根据给定直线、圆 的方程,判断直线与圆的 位置关系. 2.能解决有关直线与圆 的位置关系的问题
导航 课前·基础认知 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆K-)2+(y-b)=r2(r>0)的 位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 个 个 个 判断几何法：设圆心到直线 方法的距离d=IAa+Bb+C d VA2+B2
导航 课前·基础认知 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2 (r>0)的 位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 两 个 一 个 零 个 判断 方法 几何法:设圆心到直线 的距离d= d r |𝐀𝐚 + 𝐁𝐛 + 𝐂| 𝐀𝟐 + 𝐁𝟐
导航 代数法：由 判断 (Ax+By+C=0, 方法 x-a)2+(y-b)2=r2 040 0 消元得到一元二次方 程，此方程的判别式
导航 判断 方法 代数法:由 消元得到一元二次方 程,此方程的判别式Δ Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 𝐀𝐱 + 𝐁𝐲 + 𝐂 = 𝟎, (𝐱-𝐚) 𝟐 + (𝐲-𝐛) 𝟐 = 𝐫 𝟐
导航 微思考过平面一点P可作几条圆的切线？ 提示：当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一 条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线
导航 微思考过平面一点P可作几条圆的切线? 提示:当点P在圆内时,切线不存在;当点P在圆上时,只能作一 条圆的切线;当点P在圆外时,可作两条圆的切线
导 微训练1判断.（正确的打“V,错误的打“×”） (1)若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相 切.（√） (2)直线x+2y-1=0与圆2x2+2y2.4x-2y+1=0的位置关系是相 交.（√） 3)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交(×) (4)当直线与圆相离时，可求圆上的点到直线的最大距离和最 小距离.（√）
导航 微训练1.判断.(正确的打“ ”,错误的打“×”) (1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相 切.( ) (2)直线x+2y-1=0与圆2x 2+2y 2 -4x-2y+1=0的位置关系是相 交.( ) (3)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( ) (4)当直线与圆相离时,可求圆上的点到直线的最大距离和最 小距离.( ) ×
导期 2.直线3x+4y+12=0与圆k-1)2+0y+1)2=9的位置关系是( A.过圆心 B.相切 C相离 D.相交但不过圆心 答案：D 解析：由题意得圆心坐标为(1,1)，半径=3.由点到直线的距离 得圆心(1，-1)到直线3x+4y+12=0的距离d= 13×1+4×(-1)+121 5,因为0<<r,所以直线和圆相交但直 32+42 线不过圆心
导航 2.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( ) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 答案:D 解析:由题意得圆心坐标为(1,-1),半径r=3.由点到直线的距离 得圆心(1,-1)到直线3x+4y+12=0的距离d= ,因为0<d<r,所以直线和圆相交但直 线不过圆心. |𝟑 × 𝟏 + 𝟒 × (-𝟏) + 𝟏𝟐| 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟏 𝟓
导航 课堂·重难突破 直线与圆的位置关系的判断 典例剖析 1.已知直线：x-2y+5=0与圆C:x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆 C的位置关系 解法一解方程纽x-7)2+0y-12=36, x-2y+5=0, 消去y后整理，得5x2.50x+61=0. .=(-50)24X5X61=1280>0
导航 课堂·重难突破 一 直线与圆的位置关系的判断 典例剖析 1.已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆 C的位置关系. 解法一解方程组 (𝒙-𝟕) 𝟐 + (𝒚-𝟏) 𝟐 = 𝟑𝟔, 𝒙-𝟐𝒚 + 𝟓 = 𝟎, 消去y后整理,得5x 2 -50x+61=0. ∵Δ=(-50)2 -4×5×61=1 280>0
导航 该方程组有两组不同的实数解， 即直线1与圆C相交， 解法二由题意得圆心（门，1）到直线的距离为 d1×7-2x1+5L-2V5 、12+-22 又d<=6,故直线l与圆C相交
导航 ∴该方程组有两组不同的实数解, 即直线l与圆C相交. 解法二由题意得圆心(7,1)到直线l的距离为 d=|𝟏×𝟕-𝟐×𝟏+𝟓| 𝟏 𝟐 +(-𝟐) 𝟐 =2 𝟓. 又d<r=6,故直线l与圆C相交