全程设计 章末核心素养整合
章末核心素养整合
知识体系构建 专题归纳突破
知识体系构建 专题归纳突破
导航 知识体系构建 概念 直线的倾斜角和斜率 关系：k=tana,a≠90 两点连线的斜率：k= yy X2-X1 ,X1≠X2 平行：斜率存在时，k1=k2,b1≠b2 位置关系 重合：斜率存在时，k1=k2,b1=b2 斜率存在时，k1≠k2 相交 特殊情形 垂直：斜率存在时，kk2=-1
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导航 点斜式：y-y=kx-x) 斜截式：y=kx+b 直线的方程 两点式： y-少1=-，x1≠x2yy2 y2-y1X2-1 费距式言+方1a≠0b学0 般式：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 两条直线的交点坐标：解方程组 两点间的距离：PP2=x2-x)2+y2y 距离 点到直线的距离：d=Axo+Byo+C (A,B不同时为0) JA2+B2 两条平行直线间的距离： |C-C2 (A,B不同时为0) JA2+B2
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标准方程：c-a)+y-b)2=r2(r>0) 导航 方程 般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D+E2-4F>0) 点在圆外：|PA>r 点与圆 点在圆上：PA=T 点在圆内：PAr 相交：r-rkdr+r2 相离 内含：d<r-r 建系 用坐标法解决平面几何问题的步骤 运算 翻译
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导航 专题归纳突破 专题一两条直线的位置关系 已知两直线L1:Ax+By+C1=0和L2:A2x+B2y+C2=0. (1)对于11II2的问题，先由A1B2A2B,0解出其中的字母值，再代 回原方程检验和L,是否重合，若重合，则舍去 (2)对于L1⊥12的问题，由A1A2+B1B20解出字母的值即可
导航 专题归纳突破 专题一两条直线的位置关系 已知两直线l1 :A1x+B1 y+C1 =0和l2 :A2x+B2 y+C2 =0. (1)对于l1∥l2的问题,先由A1B2 -A2B1 =0解出其中的字母值,再代 回原方程检验l1和l2是否重合,若重合,则舍去. (2)对于l1⊥l2的问题,由A1A2+B1B2 =0解出字母的值即可
导 典型例题1】已知两条直线L1:by+4=0和L2:(-1)+y+b=0, 求满足下列条件的a,b的值 (1)儿1⊥12，且1过点(3，-1)； (2)儿1Il2,且坐标原点到这两条直线的距离相等 解：(1).l1⊥12，∴a(a-1)-b=0,① 又l1过点(-3，-1)，∴-3a+b+4=0.② 解①②组成的方程组得a=2, b=2
导航 【典型例题1】已知两条直线l1 :ax-by+4=0和l2 :(a-1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a,b的值. (1)l1⊥l2 ,且l1过点(-3,-1); (2)l1∥l2 ,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解:(1)∵l1⊥l2 ,∴a(a-1)-b=0,① 又l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.② 解①②组成的方程组得 𝒂 = 𝟐, 𝒃 = 𝟐
导航 2)L2的斜率存在，1I12, ∴.直线的斜率存在 hM=k,即分l-u图 又坐标原点到这两条直线的距离相等，1川L2, l1,2在y轴上的截距互为相反数， 即告(b④ 联a@©，解份2衣 子， b 三 2
导航 (2)∵l2的斜率存在,l1∥l2 , ∴直线l1的斜率存在. ∴k1=k2,即 𝒂 𝒃 =1-a.③ 又坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2 , ∴l1 ,l2在y轴上的截距互为相反数, 即 𝟒 𝒃 =-(-b).④ 联立③④,解得 𝒂 = 𝟐, 𝒃 = -𝟐 或 𝒂 = 𝟐 𝟑 , 𝒃 = 𝟐
导航、 经检验此时的11与2不重合，故所求值为 2 8 ;或a b 2
导航 经检验此时的l1与l2不重合,故所求值为 𝒂 = 𝟐, 𝒃 = -𝟐 或 𝒂 = 𝟐 𝟑 , 𝒃 = 𝟐
导 专题二求直线的方程 常见的直线系方程：(1)经过两条直线 1Ax+By+C1=0,2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为 A+B+C1+2(A2x+B2y+C2)=0,其中是待定系数在这个方程 中，无论2取什么实数，都不能得到A2x+B2y+C20,因此它不能 表示直线l2 (2)平行直线系方程：与直线Ax+By+C=O(A,B不同时为0)平行 的直线系方程是Ax+By+=0(O≠C), (3)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=O(A,B不同时为0)垂直 的直线系方程是Bx-y+=0
导航 专题二求直线的方程 常见的直线系方程:(1)经过两条直线 l1 :A1x+B1 y+C1 =0,l2 :A2x+B2 y+C2 =0交点的直线系方程为 A1x+B1 y+C1+λ(A2x+B2 y+C2 )=0,其中λ是待定系数.在这个方程 中,无论λ取什么实数,都不能得到A2x+B2 y+C2 =0,因此它不能 表示直线l2 . (2)平行直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行 的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C). (3)垂直直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直 的直线系方程是Bx-Ay+λ=0