全程设计 数学建模建立统计模型进行预测
数学建模建立统计模型进行预测
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课堂·重难突破 素养·目标定位 课前·基础认知 随 堂 训 练
导航 素养·目标定位 目标素养 1学会建立数学模型解决实际问题 2.建立统计模型进行随机现象的分析和决策
导航 目 标 素 养 1.学会建立数学模型解决实际问题. 2.建立统计模型进行随机现象的分析和决策. 素养·目标定位
知识概览 导航 问题背景分析 建立统计模型 建立统计模 型进行预测 模型的应用 数学建模活动的选题 数学建模活动的要求
知 识 概 览 导航
导航 课前·基础认知 1建立统计模型进行预测的步骤 收集数据 了解背景知识， 明确 未知现象 分析目的，确定获得 观测数据 数据方法 样本) 数据分析 统计推断 统计模型 统计描述
导航 1 .建立统计模型进行预测的步骤 课前 ·基础认知
导航 微思考建立统计模型进行预测的方法是什么？ 提示：研究随机现象，就是要在明确研究对象和问题的基础 上，通过收集数据、整理数据、提取信息、构建数学模型，再 利用模型进行推断，得出结论.通过这样的研究所得出的结论， 可以为我们作出决策提供有力的依据
导航 微思考建立统计模型进行预测的方法是什么? 提示:研究随机现象,就是要在明确研究对象和问题的基础 上,通过收集数据、整理数据、提取信息、构建数学模型,再 利用模型进行推断,得出结论.通过这样的研究所得出的结论, 可以为我们作出决策提供有力的依据
导航 2.数学建模活动：建立统计模型进行预测 ()问题背景分析. (2)建立统计模型. ①绘制散点图； ②建立线性回归方程； ③回归结果分析 3)模型的应用. (4)数学建模活动的选题， (⑤)数学建模活动的要求
导航 2 .数学建模活动 :建立统计模型进行预测 (1)问题背景分析 . (2)建立统计模型 . ①绘制散点图 ; ②建立线性回归方程 ; ③回归结果分析 . (3)模型的应用 . (4)数学建模活动的选题 . (5)数学建模活动的要求
导 课堂·重难突破 建立统计模型进行预测 4- 典例剖析 某学生为了测试煤气灶烧水如何 节省煤气的问题设计了一个实验， 并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度 数x与烧开一壶水所用时间y的一组 数据，且作了一定的数据处理（如下 表)，得到了散点图（如下图）
导航 建立统计模型进行预测 典例剖析 某学生为了测试煤气灶烧水如何 节省煤气的问题设计了一个实验 , 并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度 数x与烧开一壶水所用时间y的一组 数据 ,且作了一定的数据处理 (如下 表),得到了散点图 (如下图 ) . 课堂 ·重难突破
10 10 10 10 夕 W r82 wrwP w i=1 r列 (v:-Y) 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 表中wm= 1 10 w i=1 d (I)根据散点图判断y=+bx与y=c+z哪一个更适宜作烧水 时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说 明理由)
导航 𝐱 𝐲 𝐰 ∑ 𝐢=𝟏 𝟏𝟎 (xi-𝐱) 2 ∑ 𝐢=𝟏 𝟏𝟎 (wi-𝐰) 2 ∑ 𝐢=𝟏 𝟏𝟎 (xi-𝐱)· (yi-𝐲) ∑ 𝐢=𝟏 𝟏𝟎 (wi-𝐰)· (yi-𝐲) 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 表中 wi= 𝟏 𝒙𝒊 𝟐 , 𝒘 = 𝟏 𝟏𝟎 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟎 wi. (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+ 哪一个更适宜作烧水 时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说 明理由) 𝐝 𝐱 𝟐
导 (2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的经验回归方程 3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量成正比，则当 为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据(u1,),(u2,2),(u3,3),…,(4,yn,其经验回归直 线v=a+fu的斜率和截距的最小二乘估计分别为阝= n r-u-网 (u:-西2 a=v-BL
导航 (2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的经验回归方程. (3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,则当 x为多少时,烧开一壶水最省煤气? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其经验回归直 线 v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝛃 ^ = ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 (𝒗𝒊 -𝒗)(𝒖𝒊 -𝒖) ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 (𝒖𝒊 -𝒖) 𝟐 ,𝜶 ^ = 𝒗 − 𝜷 ^ 𝒖