全程设计 3.1.2 椭圆的简单几何性质
3.1.2 椭圆的简单几何性质
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 2.能够利用椭圆的几何性质解决有关问题 3.掌握直线与椭圆的位置关系及其判断方法 4.通过学习，提升数学抽象、数学运算等核心素养
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2.能够利用椭圆的几何性质解决有关问题. 3.掌握直线与椭圆的位置关系及其判断方法. 4.通过学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养
导航 知识概览 范围 对称性 椭圆的几何性质 顶点 离心率 直线与椭圆的位置关系 相交、相切、相离
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导航 课前·基础认知 1.椭圆的几何性质 设椭圆的长轴长为2，短轴长为2b,焦距为2c(>b>0,c>0) 标准方程 +1 b2 + y B2 F2 F 图形 A B2 B A
导航 课前·基础认知 1.椭圆的几何性质 设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c(a>b>0,c>0) 标准方程 图形 𝐱 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐲 𝟐 𝐛 𝟐 =1 𝐲 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐱 𝟐 𝐛 𝟐 =1
导航 标准方程 x2 千 2 b2 1 b2 x∈ X∈ 范围 几 y∈ y∈ 对称性 关于 轴，轴， 对称 性质 中心 (0,0) 顶点 A1(-4,0),A2(a,0) B1(-b,0),B2(b,0) B1(0,-b),B20,b) A1(0,-0),A2(0,0
导航 标准方程 几 何 性 质 范围 x∈ [-a,a] , y∈ [-b,b] x∈ [-b,b] , y∈ [-a,a] 对称性 关于 x 轴, y 轴, 原点 对称 中心 (0,0) 顶点 A1 (-a,0),A2 (a,0) B1 (0,-b),B2 (0,b) B1 (-b,0),B2 (b,0) A1 (0,-a),A2 (0,a) 𝐱 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐲 𝟐 𝐛 𝟐 =1 𝐲 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐱 𝟐 𝐛 𝟐 =1
导航 标准方程 + a2 a2 b2 线段A1A,叫做长轴，长度为 几何性 轴 线段BB,叫做短轴，长度为 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F0,-C),F0,C) 质 离心率=S,离心率的取值范围是 a
导航 标准方程 几 何 性 质 轴 线段A1A2叫做长轴,长度为 2a 线段B1B2叫做短轴,长度为 2b 焦点 F1 (-c,0),F2 (c,0) F1 (0,-c),F2 (0,c) 离心率 e= ,离心率的取值范围是 (0,1) 𝐱 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐲 𝟐 𝐛 𝟐 =1 𝐲 𝟐 𝐚 𝟐 + 𝐱 𝟐 𝐛 𝟐 =1 𝐜 𝐚
导 微探究椭圆的几何性质中，哪些与椭圆焦点所在坐标轴有关？ 哪些与椭圆焦点所在坐标轴无关？ 提示：椭圆的范围、顶点坐标、焦点坐标等与焦点所在坐标 轴有关，椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率等与焦点所 在坐标轴无关
导航 微探究 椭圆的几何性质中,哪些与椭圆焦点所在坐标轴有关? 哪些与椭圆焦点所在坐标轴无关? 提示:椭圆的范围、顶点坐标、焦点坐标等与焦点所在坐标 轴有关,椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率等与焦点所 在坐标轴无关
导航、 2.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系有三种，分别是
导航 2.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系有三种,分别是 相交 、 相切 、 相离
导期 微思考如何判断直线与椭圆的位置关系？ 提示：不坊设国方程为石+光 :=1(心b>0).将直线方程 +B+C-04,B不同时为零)与褐圆方号+发 =1(>b>0) 联立，消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程，记方程的判 别式为4，那么：①若>0，则直线与椭圆相交；②若=0，则直线 与椭圆相切；③若<0，则直线与椭圆相离
导航 微思考 如何判断直线与椭圆的位置关系? 提示:不妨设椭圆方程为 =1(a>b>0).将直线方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与椭圆方程 =1(a>b>0) 联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记方程的判 别式为Δ,那么:①若Δ>0,则直线与椭圆相交;②若Δ=0,则直线 与椭圆相切;③若Δ<0,则直线与椭圆相离. 𝒙 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 𝒙 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐