全程设计 第2课时 直线与平面垂直的性质定理
第2课时 直线与平面垂直的性质定理
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 符号语言 a⊥o a b 图形语言
导航 课前 ·基础认知 1 .直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 平行 符号语言 𝐚 ⊥ 𝛂 𝐛 ⊥ 𝛂 ⇒ a ∥ b 图形语言
导航 微思考 如果两个平面都垂直于一条直线，那么这两个平面有 什么关系？ 提示：平行 2.直线与平面、平面与平面的距离 (1)直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平 面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离： (2)平面与平面的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另 平面的距离都，我们把它叫做这两个平行平面间的距离
导航 微思考 如果两个平面都垂直于一条直线,那么这两个平面有 什么关系? 提示：平行. 2.直线与平面、平面与平面的距离 (1)直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时,这条直线上 任意一点 到这个平 面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离. (2)平面与平面的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个 平面的距离都 相等 ,我们把它叫做这两个平行平面间的距离
导航 课堂·重难突破 直线与平面垂直的性质定理 典例剖析 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N为A1C 的中点，MN⊥平面ADC. C 求证：(1)MN∥AD; A (2)M为AB的中点 A M B
导航 课堂·重难突破 一 直线与平面垂直的性质定理 典例剖析 1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N为A1C 的中点,MN⊥平面A1DC. 求证:(1)MN∥AD1 ; (2)M为AB的中点
导航 证明：(1).四边形ADD1A1为正方形，∴.AD1⊥A1D 又CD⊥平面ADDA,∴.CD⊥AD1 又AD∩CD=D,∴.AD1⊥平面ADC 又MN⊥平面ADC,.MN∥AD· (2)设A1D与AD1交于点O,连接ON(图略)， 由题意可知，O为AD的中点 :N为AC的中点：ON∥CD/AB,.ON2CD-2AB又 MN∥AD1,'.四边形AMNO为平行四边形， .OW=AM,AM=号AB,即M为AB的中点
导航 证明：(1)∵四边形ADD1A1为正方形,∴AD1⊥A1D. 又CD⊥平面ADD1A1 ,∴CD⊥AD1 . 又A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC. 又MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1 . (2)设A1D与AD1交于点O,连接ON(图略), 由题意可知,O为A1D的中点. ∵N为A1C的中点,∴ON∥CD∥AB,ON= CD= AB.又 MN∥AD1 ,∴四边形AMNO为平行四边形, ∴ON=AM,∴AM= AB,即M为AB的中点. 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
导航 规律总结证明线线平行的方法： )利用线线平行的定义； (2)利用基本事实4； (3)利用线面平行的性质定理； (4)利用面面平行的性质定理； (⑤)利用线面垂直的性质定理
导航 规律总结 证明线线平行的方法 : (1)利用线线平行的定义 ; (2)利用基本事实 4 ; (3 )利用线面平行的性质定理 ; (4)利用面面平行的性质定理 ; (5)利用线面垂直的性质定理
导航 二空间中的距离问题 典例剖析 2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E 在棱AA1上，BE⊥EC,若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的 体积. D A E D B
导航 二 空间中的距离问题 典例剖析 2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E 在棱AA1上,BE⊥EC1 .若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的 体积
解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1,BEC平航 面ABB1A1,所以B1C1⊥BE. 因为BE⊥EC1,BC∩EC=C1,所以BE⊥平面EB,C,所以 BE⊥EB1,即∠BEB1=90°. 由题意可知Rt△ABE≌Rt△A1B,E, 所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3,AA1=2AE=6. 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥平面 BB1C1C,E∈AA1,AB⊥平面BB1C1C,AB=3, 所以点E到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB,C1C的距离， 即点E到平面BB1C1C的距离为3， 所以四棱锥E-BB1C1C的体积=3X3X6X3=18
解：在长方体ABCD-A 导航 1B1C1D1中,B1C1⊥平面ABB1A1 ,BE⊂平 面ABB1A1 ,所以B1C1⊥BE. 因为BE⊥EC1 ,B1C1∩EC1=C1 ,所以BE⊥平面EB1C1 ,所以 BE⊥EB1 ,即∠BEB1=90° . 由题意可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E, 所以∠AEB=∠A1EB1=45° ,所以AE=AB=3,AA1=2AE=6. 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥平面 BB1C1C,E∈AA1 ,AB⊥平面BB1C1C,AB=3, 所以点E到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离, 即点E到平面BB1C1C的距离为3, 所以四棱锥E-BB1C1C的体积V= ×3×6×3=18. 𝟏 𝟑
导航 规律总结点到平面的距离可转化为直线到平面的距离，也 可转化为两平行平面间的距离注意点到平面的距离、直线 到平面的距离、两平行平面间的距离互相转化的条件
导航 规律总结 点到平面的距离可转化为直线到平面的距离,也 可转化为两平行平面间的距离.注意点到平面的距离、直线 到平面的距离、两平行平面间的距离互相转化的条件