全程设计 8.5.1 直线与直线平行
8.5.1 直线与直线平行
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.基本事实4 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的 文字描述 图形表示 符号表述 平行于同一条 直线的两条直 线 2.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或
导航 课前·基础认知 1.基本事实4 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的 传递性 . 2.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 相等 或 互补 . 文字描述 图形表示 符号表述 平行于同一条 直线的两条直 线 平行 𝐚 ∥ 𝐛 𝐛 ∥ 𝐜 ⇒a∥ c
导航 课堂·重难突破 基本事实4的应用 典例剖析 1.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中 点，G,H分别是BC,CD边上的点，且 CG CH 1 丽D-五求证：四边形 GHFE是梯形 E B G
导航 课堂·重难突破 一 基本事实4的应用 典例剖析 1.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中 点,G,H分别是BC,CD边上的点,且 .求证:四边形 GHFE是梯形. 𝑪𝑮 𝑮𝑩 = 𝑪𝑯 𝑯𝑫 = 𝟏 𝟐
证明：因为E,F分别是AB,AD的中点， 导航 所以EFl BD,EF=BD. 因为G,H分别是BCCD边上的点，且% =册 1-2 所以HG∥BD,HGBD. 所以EF∥HG,且EF≠HG, 所以四边形GHFE是梯形
证明：因为 导航 E,F 分别是 AB,AD 的中点, 所以 EF∥BD,EF= 𝟏 𝟐 BD. 因为 G,H 分别是 BC,CD 边上的点,且 𝑪𝑮 𝑮𝑩 = 𝑪𝑯 𝑯𝑫 = 𝟏 𝟐 , 所以 HG∥BD,HG= 𝟏 𝟑 BD. 所以 EF∥HG,且 EF≠HG, 所以四边形 GHFE 是梯形
导航 规律总结证明两条直线平行的方法： (1)平行线的定义； (2)三角形中位线定理、平行四边形的性质等； 3)基本事实4
导航 规律总结 证明两条直线平行的方法: (1)平行线的定义; (2)三角形中位线定理、平行四边形的性质等; (3)基本事实4
导航 二等角定理的应用 典例剖析 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,M1分别为AD和A1D1 的中点 求证：(1)四边形BB,MM为平行四边形； 2)∠BMC=∠B1M1C1 M C A B D C B
导航 二 等角定理的应用 典例剖析 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别为AD和A1D1 的中点. 求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形; (2)∠BMC=∠B1M1C1
导航 证明：(1)在正方体ABCD-AB1C1D1中， ,ADDA1D1,M,M1分别为AD,AD1的中点， ∴.AMDA1M1,.四边形AMM1A1为平行四边形， '.MM O AA.又AA1DBB1,∴.MM1☐BB1, .四边形BBMM为平行四边形 (2)由(1)知四边形BBMM为平行四边形，∴.BM1∥BM. 同理可得四边形CC,MM为平行四边形，∴.CM∥CM. 又∠BMC与∠BM1C1的两边方向相同，∴.∠BMC=∠BM1C
导航 证明：(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中, ∵AD A1D1 ,M,M1分别为AD,A1D1的中点, ∴AM A1M1 ,∴四边形AMM1A1为平行四边形, ∴MM1 AA1 .又AA1 BB1 ,∴MM1 BB1 , ∴四边形BB1M1M为平行四边形. (2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM. 又∠BMC与∠B1M1C1的两边方向相同,∴∠BMC=∠B1M1C1
导航 规律总结在立体几何中，常用等角定理来证明：两个角相 等或互补，在证明两个角的两边对应平行后，应注意借助图形 说明两个角的两边方向相同或相反，进而得出结论
导航 规律总结 在立体几何中,常用等角定理来证明：两个角相 等或互补,在证明两个角的两边对应平行后,应注意借助图形 说明两个角的两边方向相同或相反,进而得出结论
以梦为马 不负韶华！
以梦为马， 不负韶华！