全程设计 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系
1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.在平面直角坐标系的基础 上，了解空间直角坐标系，感 空间直角坐标系的有关概念及画法 受空间直角坐标系的必要性， 空间直角 右手直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点 坐标系 空间点的坐标表示 的位置 空间向量的坐标表示 2.掌握空间向量的坐标表示
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.在平面直角坐标系的基础 上,了解空间直角坐标系,感 受空间直角坐标系的必要性, 会用空间直角坐标系刻画点 的位置. 2.掌握空间向量的坐标表示
导期 课前·基础认知 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{ij,k}.以点O为原点， 分别以i,,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三 条数轴： ,它们都叫做坐标轴这时我们就建 立了一个空间直角坐标系Oxz,O叫做原点，ij,k都叫做坐标向 量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面，它们把空间分成了八个部 分
导航 课前·基础认知 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点, 分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三 条数轴: x轴、y轴、z轴 ,它们都叫做坐标轴.这时我们就建 立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向 量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 Oxy 平面, Oyz 平面, Ozx 平面,它们把空间分成了八个部 分
导期 画法：画空间直角坐标系Oxz时，一般使∠xOy=或 ,∠yOz= 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指 指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称 这个坐标系为右手直角坐标系
导航 画法:画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy= 135° (或 45° ),∠yOz= 90° . 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x轴 的正方向,食指 指向 y轴 的正方向,如果中指指向 z轴 的正方向,则称 这个坐标系为右手直角坐标系
3.空间点的坐标表示 在空间直角坐标系Oxz中，ij,k为坐标向量，对空间任意一点 A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量OA唯一确定，由空间 向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,),使0A= 在单位正交基底{i,j,k}下与向量OA对应的 叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作 ,其中 叫做点A的横坐标，叫做点A的纵 坐标， 叫做点A的竖坐标
导航 3 .空间点的坐标表示 在空间直角坐标系 Oxyz 中,i,j,k 为坐标向量,对空间任意一点 A,对应一个向量 𝑂 𝐴 ,且点 A 的位置由向量 𝑂 𝐴 唯一确定,由空间 向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使 𝑂 𝐴 = xi+yj+z k .在单位正交基底{i,j,k}下与向量 𝑂 𝐴 对应的 有序 实数组(x,y,z) ,叫做点 A 在空间直角坐标系中的坐标,记作 A(x,y,z) ,其中 x 叫做点 A 的横坐标, y 叫做点 A 的纵 坐标, z 叫做点 A 的竖坐标
导航 微思考在给定的空间直角坐标系中，空间任意一点是否与有 序实数组心y,z)存在唯一的对应关系？ 提示：是
导航 微思考在给定的空间直角坐标系中,空间任意一点是否与有 序实数组(x,y,z)存在唯一的对应关系? 提示:是
导航 4.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a,作0A=a.由空间向量 基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a= 有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上 式可简记作a=
导航 4.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作 =a.由空间向量 基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a= xi+yj+zk . 有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上 式可简记作a= (x,y,z) . 𝑂 𝐴
导航 课堂·重难突破 空间点、向量的坐标表示 典例剖析 1.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1 B 中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2,M,N分别为 M AB1,AA的中点，试建立适当的坐标系，求： N (1)点B,C1,B1,M,N的坐标； (2)向量BN,BA,A1B的坐标
导航 课堂·重难突破 一 空间点、向量的坐标表示 典例剖析 1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱AA1 =2,M,N分别为 A1B1 ,A1A的中点,试建立适当的坐标系,求: (1)点B,C1 ,B1 ,M,N的坐标; (2)向量𝑩 𝑵 , 𝑩𝑨𝟏 ,𝑨 𝟏 𝑩 的坐标
解：.CC1⊥AC,CC1⊥BC,AC⊥BC,且CA=CB=1,CC1=2, 以{CA,C丽，CC为单位正交基底，建立空间直角坐标系 Cxyz,如图所示. (1),点B在y轴上，且CB=1,所以CB=0i+j+0k 所以点B的坐标是(0,1,0) 同理，点C1的坐标是(0,0,2)， 点B,在x轴、y轴、z轴上的射影分别为C,B,C1,它们在坐标轴 上的坐标分别为0,1,2，所以点B的坐标是(0,1,2)
导航 解:∵CC1⊥AC,CC1⊥BC,AC⊥BC,且CA=CB=1,CC1 =2, ∴以 𝐶 𝐴 ,𝐶 𝐵 , 1 2 𝐶𝐶1 为单位正交基底,建立空间直角坐标系 Cxyz,如图所示. (1)点 B 在 y 轴上,且 CB=1,所以𝐶 𝐵 =0i+j+0k. 所以点B的坐标是(0,1,0). 同理,点C1的坐标是(0,0,2). 点B1在x轴、y轴、z轴上的射影分别为C,B,C1 ,它们在坐标轴 上的坐标分别为0,1,2,所以点B1的坐标是(0,1,2)