全程设计 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3.能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件. 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3.能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题
导航 知识概览 两条直线 平行：11∥12（斜率存在时）→k1=k2 平行和垂 直的判定 垂直：11⊥12（斜率存在时）→kk2=-1
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导航 课前·基础认知 1.两条直线平行的判定 (1)斜率分别为k1,k的两条直线L,2,有11IIl2台 (2)显然，当a1=a2=90时，直线L1和L2的斜率不存在，此时 (3)若直线！1，山2，重合，此时仍然有.用斜率证明三点共 线时，常常用到这个结论
导航 课前·基础认知 1.两条直线平行的判定 (1)斜率分别为k1 ,k2的两条直线l1 ,l2 ,有l1∥l2⇔ k1=k2 . (2)显然,当α1 =α2 =90°时,直线l1和l2的斜率不存在,此时 l1∥l2 . (3)若直线l1 ,l2重合,此时仍然有 k1=k2 .用斜率证明三点共 线时,常常用到这个结论
2.两条直线垂直的判定 1)设两条直线l1和1，的斜率分别为k1,k,则直线1,1，的方向向量 分别为a=(1,k),b=(1,k2),于是11⊥12台ab=0台1×1+kk=0,即 kk=-1,也就是说1⊥12台 (2)当直线l或1，的倾斜角为90°时，若1⊥1，则另一条直线的倾 斜角为 ;反之亦然 (3)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率 之积等于 ;反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么 它们互相 ,即11⊥12台
导航 2.两条直线垂直的判定 (1)设两条直线l1和l2的斜率分别为k1 ,k2 ,则直线l1 ,l2的方向向量 分别为a=(1,k1 ),b=(1,k2 ),于是l1⊥l2⇔a·b=0⇔1×1+k1 k2 =0,即 k1 k2 =-1,也就是说l1⊥l2⇔ k1 k2 =-1 . (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2 ,则另一条直线的倾 斜角为 0° ;反之亦然. (3)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率 之积等于 -1 ;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么 它们互相 垂直 ,即l1⊥l2⇔ k1 k2 =-1
导月 微思考(1)若两条直线平行，则斜率一定相等吗？ (2)若两条直线垂直，则它们的斜率之积一定为-1吗？ 提示：1)不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但是斜率不 存在. (2)不一定，如果两条直线11,2中的一条直线与x轴平行（或重合）， 另一条直线与x轴垂直，即两条直线中一条直线的倾斜角为0° 另一条直线的倾斜角为90°，从而一条直线的斜率为0，另一条 直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直
导航 微思考 (1)若两条直线平行,则斜率一定相等吗? (2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1吗? 提示:(1)不一定,垂直于x轴的两条直线,虽然平行,但是斜率不 存在. (2)不一定,如果两条直线l1 ,l2中的一条直线与x轴平行(或重合), 另一条直线与x轴垂直,即两条直线中一条直线的倾斜角为0° , 另一条直线的倾斜角为90° ,从而一条直线的斜率为0,另一条 直线的斜率不存在,但这两条直线互相垂直
导航 课堂·重难突破 两条直线平行 典例剖析 1.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线U,是否平行 (1)L1经过点A(2,3),B(-4,0),12经过点M(-3,1),N(-2,2); 2,的斜率为-，经过点404,2，B2,3 (3)L1平行于y轴，2经过点P0,-2),Q0,5) (4)L1经过点E0,1),F-2,-1),12经过点G3,4),H(2,3)
导航 课堂·重难突破 一 两条直线平行 典例剖析 1.根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,3),B(-4,0),l2经过点M(-3,1),N(-2,2); (2)l1的斜率为- ,l2经过点A(4,2),B(2,3); (3)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5); (4)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3). 𝟏 𝟐
导 解()由斜率公式得k46 品=品，因为 kAB≠kMw,所以直线l1与2不平行. 2由题意及斜率公式可得1异即=，故直线 与2平行或重合 (3)由题意知，直线11的斜率不存在，且不是y轴，直线的斜率也 不存在，恰好是y轴故L1IlL2
导航 解:(1)由斜率公式得 kAB= 𝟎-𝟑 (-𝟒)-𝟐 = 𝟏 𝟐 ,kMN= 𝟐-𝟏 -𝟐-(-𝟑) =1,因为 kAB≠kMN,所以直线 l1与 l2不平行. (2)由题意及斜率公式可得 k1=- 𝟏 𝟐 ,k2= 𝟑-𝟐 𝟐-𝟒 =- 𝟏 𝟐 ,即 k1=k2,故直线 l1 与 l2平行或重合. (3)由题意知,直线l1的斜率不存在,且不是y轴,直线l2的斜率也 不存在,恰好是y轴,故l1∥l2
导航 倒由题意及斜率公式知h101, 34-L,故直线1与h平行或重合. k2 2- 需进一步研究E,F,G,H四点是否共线，kFG 41-1,故 3-（-2) E,F,G,H四点共线，即直线1与2重合
导航 (4)由题意及斜率公式知,k1= -𝟏-𝟏 -𝟐-𝟎 =1, k2= 𝟑-𝟒 𝟐-𝟑 =1,故直线 l1与 l2平行或重合. 需进一步研究 E,F,G,H 四点是否共线,kFG= 𝟒-(-𝟏) 𝟑-(-𝟐) =1,故 E,F,G,H 四点共线,即直线 l1 与 l2重合