全程设计 1.3.2 空间向量运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.掌握空间向量的线性运 算及数量积运算的坐标表 空间向量线性运算及数量 积运算的坐标表示 示 空间向量 运算的坐 空间向量共线、垂直、模 2.借助空间向量运算的坐 标表示 夹角的坐标表示 标表示，探索并得出空间两 空间两点间的距离公式 点间的距离公式
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.掌握空间向量的线性运 算及数量积运算的坐标表 示. 2.借助空间向量运算的坐 标表示,探索并得出空间两 点间的距离公式
导航 课前·基础认知 1.空间向量线性运算及数量积运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)a+b= (2)a-b= (3)Ma= ,λ∈R; (4)ab=
导航 课前·基础认知 1.空间向量线性运算及数量积运算的坐标表示 设a=(a1 ,a2 ,a3 ),b=(b1 ,b2 ,b3 ),则 (1)a+b= (a1+b1 ,a2+b2 ,a3+b3 ) ; (2)a-b= (a1 -b1 ,a2 -b2 ,a3 -b3 ) ; (3)λa= (λa1 ,λa2 ,λa3 ) ,λ∈R; (4)a·b= a1b1+a2b2+a3b3
导航 2空间向量共线、垂直、模、夹角的坐标表示 设a-(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)当b0时，allb台a=b台 (∈R)； (2)a⊥b台ab=0台 (3)a=vaa= (4)c0s- ab llbl
导航 2.空间向量共线、垂直、模、夹角的坐标表示 设a=(a1 ,a2 ,a3 ),b=(b1 ,b2 ,b3 ),则 (1)当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔ a1 =λb1 , a2 =λb2 , a3 =λb3 (λ∈R); (2)a⊥b⇔a·b=0⇔ a1b1+a2b2+a3b3 =0 ; (3)|a|= 𝑎·𝑎= 𝑎1 2 + 𝑎2 2 + 𝑎3 2 ; (4)cos= 𝑎·𝑏 |𝑎||𝑏| = 𝑎1 𝑏1 +𝑎2 𝑏2 +𝑎3 𝑏3 𝑎1 2 +𝑎2 2 +𝑎3 2 𝑏1 2 +𝑏2 2 +𝑏3 2
导航 微思考已知a=(a1,a2,3),b=(b1,b2,b3),能否说 a/b=2=号=器？为什么？ b3 提示：不能.只有当b1,b2,b3均不为0时，a∥b21=2= bi b2 才成 b3 立
导航 微思考已知 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),能否说 a∥b⇔ 𝑎1 𝑏1 = 𝑎2 𝑏2 = 𝑎3 𝑏3 ?为什么? 提示:不能.只有当b1,b2,b3均不为0时,a∥b⇔ 𝑎1 𝑏1 = 𝑎2 𝑏2 = 𝑎3 𝑏3 才成 立
导航 3.空间两点间的距离公式 设P1(化1y1,1),P2(心2y2Z2)是空间中任意两点，则 (1)P1P2= (2)P1P2=P1P2= .这就是 空间两点间的距离公式
导航 3.空间两点间的距离公式 设P1 (x1 ,y1 ,z1 ),P2 (x2 ,y2 ,z2 )是空间中任意两点,则 (1)𝑷𝟏 𝑷𝟐 = (x2-x1,y2-y1,z2-z1) . (2)P1P2=|𝑷𝟏 𝑷𝟐 |= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 + (𝒛𝟐-𝒛𝟏) 𝟐 .这就是 空间两点间的距离公式
导航 课堂·重难突破 空间向量的坐标运算 典例剖析 1.已知O为原点，A,B,C,D四点的坐标分别为A(2,-4,1),B3,2,0), C(-2,1,4),D(6,3,2),求满足下列条件的点P的坐标 (1)0P=2(AB-AC; (2)AP=3(AB-DC)
导航 课堂·重难突破 一 空间向量的坐标运算 典例剖析 1.已知O为原点,A,B,C,D四点的坐标分别为A(2,-4,1),B(3,2,0), C(-2,1,4),D(6,3,2),求满足下列条件的点P的坐标. (1)𝑶 𝑷 =2(𝑨 𝑩 − 𝑨 𝑪 ); (2)𝑨 𝑷 =3(𝑨 𝑩 − 𝑫 𝑪 )
导航 解：(1).AB-AC=CB=(3,2,0)-(-2,1,4)=(5,1,-4), .0P=2(5,1,-4)=(10,2,-8) 又0为原点，∴.点P的坐标为(10,2，-8)， (2)设P(xy,z), 则AP=(k-2y+4,7-1), .AB=(1,6,-1),DC=(-8,-2,2), .AB-DC=(9,8,-3)
导航 解:(1)∵𝑨 𝑩 − 𝑨 𝑪 = 𝑪 𝑩 =(3,2,0)-(-2,1,4)=(5,1,-4), ∴𝑶 𝑷 =2(5,1,-4)=(10,2,-8). 又 O 为原点,∴点 P 的坐标为(10,2,-8). (2)设 P(x,y,z), 则𝑨 𝑷 =(x-2,y+4,z-1). ∵𝑨 𝑩 =(1,6,-1),𝑫 𝑪 =(-8,-2,2), ∴𝑨 𝑩 − 𝑫 𝑪 =(9,8,-3)
导航 又AP=3AB-DC, .(x-2y+4,7-1)=3(9,8,-3) X-2=27, (x=29, y+4=24,解得y=20, z-1=-9, z=-8. .点P的坐标为(29,20，-8)
导航 又𝑨 𝑷 =3(𝑨 𝑩 -DC) , ∴(x-2,y+4,z-1)=3(9,8,-3). ∴ 𝒙-𝟐 = 𝟐𝟕, 𝒚 + 𝟒 = 𝟐𝟒, 𝒛-𝟏 = -𝟗, 解得 𝒙 = 𝟐𝟗, 𝒚 = 𝟐𝟎, 𝒛 = -𝟖. ∴点 P 的坐标为(29,20,-8)