全程设计 8.4.1 平面
8.4.1 平面
课前·基础认知 课堂·重难突破
课前·基础认知 课堂·重难突破
导期 课前·基础认知 L.平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等 一些物体中抽象出来的.几何里的平面是向四周 的. 微思考1一个平面能否把空间分成两部分？ 提示：因为平面是无限延展的，所以一个平面能把空间分成 两部分
导航 课前·基础认知 1.平面的概念 几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、平静的水面等 一些物体中抽象出来的.几何里的平面是向四周 无限延展 的. 微思考1 一个平面能否把空间分成两部分? 提示：因为平面是无限延展的,所以一个平面能把空间分成 两部分
2.平面的画法 导期 常用矩形的直观图，即 表示平面.如图①，当平面 水平放置时，常把平行四边形的一边画成 ;如图②，当平 面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成，在画两个相 交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通 常把被挡住的部分画成 或不画.（如图③）
导航 2.平面的画法 常用矩形的直观图,即 平行四边形 表示平面.如图①,当平面 水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向 ;如图②,当平 面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向 .在画两个相 交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住,通 常把被挡住的部分画成 虚线 或不画.(如图③). ③
导 3.平面的表示法 ()用希腊字母α，β，等表示平面，例如：图①中的平面表示为 平面a (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表 示平面，例如：图①中的平面表示为平面ABCD. (3)用代表平面的平行四边形相对的两个顶点的大写英文字 母表示平面，例如：图①中的平面表示为平面AC或平面BD
导航 3.平面的表示法 (1)用希腊字母α,β,γ等表示平面,例如:图①中的平面表示为 平面α. (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表 示平面,例如:图①中的平面表示为平面ABCD. (3)用代表平面的平行四边形相对的两个顶点的大写英文字 母表示平面,例如:图①中的平面表示为平面AC或平面BD
导航 4.点、线、面之间的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点与线 点A在直线a外 的位置 A a 关系 点B在直线a上 B 点与面 点A在平面a内 ●B 的位置 关系 点B在平面a外 ●A
导航 4 .点、线、面之间的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点与线 的位置 关系 点 A 在直线 a 外 A ∉ a 点 B 在直线 a 上 B∈a 点与面 的位置 关系 点 A 在平面 α 内 A ∈ α 点 B 在平面 α 外 B∉α
la A 导航 位置关系 图形表示 符号表示 直线1在平 线与面 面a内 a 的位置 关系 直线1不在平 面a内
导航 位置关系 图形表示 符号表示 线与面 的位置 关系 直线 l 在平 面 α 内 l⊂α 直线 l 不在平 面 α 内 l⊄α
5.平面的基本事实 导航 基本事实内容 图形 符号 过 A,B,C三点不共 基本事实 A 线→存在唯一的 的三个点，有 B 平面a使A,B,C 且只有一个 ∈a 平面
导航 5 .平面的基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本事实 1 过 不在一 条直线上 的三个点,有 且只有一个 平面 A,B,C 三点不共 线⇒存在唯一的 平面 α 使 A,B,C ∈ α
导航 基本 事实 内容 图形 符号 如果一条直线上的 基本 A∈L,B∈L,且 在一个平面 事实 A∈a,B∈a→ 内，那么这条直线在 B 2 这个平面内 如果两个不重合的平 基本 P∈a,P∈B→ 面有一个公共点，那 事实 么它们有且只有一条 3 过该点的
导航 基本 事实 内容 图形 符号 基本 事实 2 如果一条直线上的 两个点 在一个平面 内,那么这条直线在 这个平面内 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α⇒ l⊂α 基本 事实 3 如果两个不重合的平 面有一个公共点,那 么它们有且只有一条 过该点的 公共直线 P∈α,P∈β⇒ α∩β=l 且 P ∈l
微思考2经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示：不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平 面. 6.基本事实的三个推论 推论1：经过一条直线和 ,有且只有一个 平面. 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
导航 微思考2 经过空间任意三点能确定一个平面吗? 提示：不一定,只有经过空间不共线的三点才能确定一个平 面. 6.基本事实的三个推论 推论1:经过一条直线和 这条直线外一点 ,有且只有一个 平面. 推论2:经过两条 相交 直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面
