全程设计 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.复数的加法及其几何意义 (1)复数的加法法则 设z1=a+bi,2=c+(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的 和(a+bi+(c+)= (2)复数加法的运算律 对任意z1Z23,∈C,有1+2= (亿1+z2)+73=
导航 课前·基础认知 1.复数的加法及其几何意义 (1)复数的加法法则 设z1 =a+bi,z2 =c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的 和(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i . (2)复数加法的运算律 对任意z1 ,z2 ,z3∈C,有z1+z2 = z2+z1 , (z1+z2 )+z3 = z1+(z2+z3 )
导航 3)复数加法的几何意义 设0Z,0Z2分别与复数叶bi,c+i对应，则Z= ,0Z2=.由平面向量的坐标运算法则，得 0Z+0Z2= .这说明两个向量0Z与0Z2 的和就是与复数(a+c)+(b+)i对应的向量
导航 (3)复数加法的几何意义 设𝑶𝒁𝟏 ,𝑶𝒁𝟐 分别与复数 a+bi,c+di 对应,则𝑶𝒁𝟏 = (a,b) ,𝑶𝒁𝟐 = (c,d) .由平面向量的坐标运算法则,得 𝑶𝒁𝟏 + 𝑶𝒁𝟐 = (a+c,b+d) .这说明两个向量𝑶𝒁𝟏 与𝑶𝒁𝟐 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量
导航 如图所示，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是 复数加法的几何意义 Z Z2(c,d) Z (a,b)
导航 如图所示,复数的加法可以按照向量的加法来进行,这就是 复数加法的几何意义
导航 2,复数的减法及其几何意义 ()复数的减法法则测 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数x+yiK,y∈R)叫做复数 +bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+.根 据复数相等的含义，可得出(+bi-(c+)=
导航 2.复数的减法及其几何意义 (1)复数的减法法则 我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数 a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差,记作(a+bi)-(c+di).根 据复数相等的含义,可得出(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i
导航 (2)复数减法的几何意义 如图，若复数z1,z2对应向量0Z,0Z, 则复数z1-z2与向量0Z-0Z对应，这就是复数减法的几何意义， 即复数z1-2是从向量0Z2的终点指向向量0Z的终点 的向量Z2Z所对应的复数
导航 ( 2 )复数减法的几何意义 如图,若复数 z1,z 2对应向量 𝑶 𝒁 𝟏 ,𝑶 𝒁 𝟐 , 则复数 z1-z 2与向量 𝑶 𝒁 𝟏 -𝑶 𝒁 𝟐 对应,这就是复数减法的几何意义, 即复数 z1-z 2是从向量 𝑶 𝒁 𝟐 的终点指向向量 𝑶 𝒁 𝟏 的终点 的向量𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 所对应的复数
导航 微思考类比绝对值x-x的几何意义，z-zl(亿∈C)的几何 意义是什么？ 提示：z-zolz,z∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z的距 离（复数z,z对应的点分别为Z,Z)
导航 微思考 类比绝对值|x-x0 |的几何意义,|z-z0 |(z,z0∈C)的几何 意义是什么? 提示：|z-z0 |(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距 离(复数z,z0对应的点分别为Z,Z0 )
导航 课堂·重难突破 复数的加、减运算 典例剖析 1.四计算：（后++2-i-(传2）月 (2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z 解：（后+）+2-（信）(G+2-)+匠-1+)i=1+i (2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i
导航 课堂·重难突破 一 复数的加、减运算 典例剖析 1.(1)计算: 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝐢 +(2-i)- 𝟒 𝟑 - 𝟑 𝟐 𝐢 ; (2)已知复数 z 满足 z+1-3i=5-2i,求 z. 解：(1) 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝐢 +(2-i)- 𝟒 𝟑 - 𝟑 𝟐 𝐢 = 𝟏 𝟑 + 𝟐 − 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟐 − 𝟏 + 𝟑 𝟐 𝐢 =1+i. (2)因为 z+1-3i=5-2i,所以 z=(5-2i)-(1-3i)=4+i
导航 规律总结复数加、减法的运算技巧复数与复数相加减，相 当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部 相加（减），虚部与虚部相加（减）
导航 规律总结 复数加、减法的运算技巧复数与复数相加减,相 当于多项式加减法的合并同类项,将两个复数的实部与实部 相加(减),虚部与虚部相加(减)