全程设计 6.1 平面向量的概念
6.1 平面向量的概念
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.向量与数量 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量。 (2)数量：只有 没有 的量称为数量， 2.向量的几何表示 (1) 的线段叫做有向线段.它包含三个要素： (2)向量可以用 AB来表示.向量AB的大小称为向 量AB的 (或称模)，记作AB/.向量也可以用字母 a,b,C,…表示
导航 课前·基础认知 1.向量与数量 (1)向量:既有 大小 又有 方向 的量叫做向量. (2)数量:只有 大小 没有 方向 的量称为数量. 2.向量的几何表示 (1) 具有方向 的线段叫做有向线段.它包含三个要素: 起点 、 方向 、 长度 . (2)向量可以用 有向线段 来表示.向量 的大小称为向 量 的 长度 (或称模),记作| |.向量也可以用字母 a,b,c,…表示. 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
导航 微探究1 ()向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ 提示： ()向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量
导航 微探究1 (1)向量可以比较大小吗? (2)有向线段就是向量吗? 提示： (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量
导航 3.向量的有关概念 c 长度为0的向量，记作0 单位问量 长度等于 个单位长度的向量 平行向量 方向 的非零向量 共线向量 向量与b平行，记作 规定：零向量与任意向量 相等向量 长度 且方向 的向量 向量a与b相等，记作
导航 3 .向量的有关概念 c 长度为 0 的向量,记作 0 单位向量 长度等于 1 个单位长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向 相同或相反 的非零向量. 向量 a 与 b 平行,记作 a ∥ b . 规定:零向量与任意向量 平行 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的向量. 向量 a 与 b 相等,记作 a=b
导航 微思考两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重 合？ 提示：不一定.只要长度相等且方向相同的向量就是相等 向量，与起点和终点的位置无关
导航 微思考 两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重 合? 提示：不一定.只要长度相等且方向相同的向量就是相等 向量,与起点和终点的位置无关
导 微探究2若ABCD则从直线AB与CD的位置关系和向量AB 与CD的方向关系两个方面考虑有哪几种情况？ 提示：分四种情况 (1)直线AB和CD重合，AB与CD同向； (2)直线AB和CD重合，AB与CD反向； 3)直线AB∥CD,AB与CD同向； (4)直线AB∥CD,AB与CD反向
导航 微探究2 若 则从直线AB与CD的位置关系和向量 与 的方向关系两个方面考虑有哪几种情况? 提示：分四种情况 (1)直线AB和CD重合, 同向; (2)直线AB和CD重合, 反向; (3)直线AB∥CD, 同向; (4)直线AB∥CD, 反向. 𝐴 𝐵 ∥𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 与𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 与𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 与𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 与𝐶 𝐷
导航 课堂·重难突破 向量的有关概念 典例剖析 1判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)若向量a与b同向，且>b1,则a心b; (2)若向量m与b满足|=b1,则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量a与b,=b1,若与b的方向相同，则a=b; (4)由于0的方向不确定，故0不与任意向量平行； (⑤)若向量与b平行，则向量a与b方向相同或相反
导航 课堂·重难突破 一 向量的有关概念 典例剖析 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b; (2)若向量a与b满足|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反; (3)对于任意向量a与b,|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b; (4)由于0的方向不确定,故0不与任意向量平行; (5)若向量a与b平行,则向量a与b方向相同或相反
导月 解：)不正确.因为向量由两个因素来确定，即大小和方向， 所以两个向量不能比较大小 (2)不正确.由=b1只能判断两向量的长度相等，不能确定它 们的方向关系 (3)正确.因为d=b1,且α与b同向，所以由两向量相等的条件， 可得=b. (4)不正确.依据规定：0与任意向量平行 (⑤)不正确.若向量与向量b有一个是零向量，则其方向不确 定
导航 解：(1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向, 所以两个向量不能比较大小. (2)不正确.由|a|=|b|只能判断两向量的长度相等,不能确定它 们的方向关系. (3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,所以由两向量相等的条件, 可得a=b. (4)不正确.依据规定:0与任意向量平行. (5)不正确.若向量a与向量b有一个是零向量,则其方向不确 定
规律总结 1,正确理解零向量和单位向量(1)零向量的方向是任意的，所 有的零向量都相等(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向， 2.正确理解共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向 量，两个说法没有区别.(2)共线向量所在直线可以平行，与平面 几何中的直线共线不同.(3)平行向量可以共线，与平面几何中 的直线平行不同提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突 出向量的核心—方向和长度
导航 规律总结 1.正确理解零向量和单位向量(1)零向量的方向是任意的,所 有的零向量都相等.(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向. 2.正确理解共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向 量,两个说法没有区别.(2)共线向量所在直线可以平行,与平面 几何中的直线共线不同.(3)平行向量可以共线,与平面几何中 的直线平行不同.提醒:解决与向量概念有关题目的关键是突 出向量的核心——方向和长度