全程设计 第四章 指数数与对数数 4.4对数函数 第3课时 不同函数的增长差异
第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第3课时 不同函数的增长差异
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 三种常见函数模型的增长差异 比较三种函数模型的性质，填写下表 函数 ='(a>1) y=logax(a>1)y=kx(k>0) y y 1 图象 0 0
导航 课前·基础认知 三种常见函数模型的增长差异 比较三种函数模型的性质,填写下表. 函数 y=ax (a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 图象
导航 函数 y=(a>1) v=log x(a>1) y=kx(k>0) 在区间(0，+oo) 内的单调性 随x的增大逐渐变 随x的增大逐渐 图象的变化 直线上升 “陡” 趋于平缓 的增长 增长速度 kcx的增长；logx的增长慢 于x的增长 增长后果 存在一个xo,当x>x时，恒有
导航 函数 y=ax (a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在区间(0,+∞) 内的单调性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x的增大逐渐变 “陡” 随x的增大逐渐 趋于平缓 直线上升 增长速度 a x的增长 大大超过 kx的增长;logax的增长慢 于kx的增长 增长后果 存在一个x0 ,当x>x0时,恒有 a x>kx>logax
微判断()当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值， 则是x的一次函数.（√） (2)函数y=log2x增长的速度越来越慢（√） (3)不存在一个实数m,使得当x>m时，1.1>100x(× 解析：()因为一次函数的图象是一条直线，所以当x增加一个 单位时y增加或减少的量为定值 (2)由函数y=l0g2x的图象（图略）可知其增长的速度越来越慢， (3)根据指数函数和一次函数增长速度的比较可知存在一个 实数m,使得当x>m时，1.1>100x
导航 微判断 (1)当x每增加一个单位时,y增加或减少的量为定值, 则y是x的一次函数.( ) (2)函数y=log2x增长的速度越来越慢.( ) (3)不存在一个实数m,使得当x>m时,1.1 x>100x.( ) 解析:(1)因为一次函数的图象是一条直线,所以当x增加一个 单位时,y增加或减少的量为定值. (2)由函数y=log2x的图象(图略)可知其增长的速度越来越慢. (3)根据指数函数和一次函数增长速度的比较可知存在一个 实数m,使得当x>m时,1.1 x>100x. √ √ ×
导航 课堂·重难突破 几类函数模型的增长差异 典例剖析 1.(1)下列函数中，增长速度最快的是( 》 Ay=2020 B.y=x2020 C.y=l0g2020x D.y=2 020x
导航 课堂·重难突破 一 几类函数模型的增长差异 典例剖析 1.(1)下列函数中,增长速度最快的是( ) A.y=2 020x B.y=x2 020 C.y=log2 020x D.y=2 020x
导航 (2)四个变量y1y2y3y4随变量x变化的数据如下表： 比 5 10 15 20 25 30 2 26 101 226 401 626 901 V2 2 32 1024 32768 1.05×1063.36×1071.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 Y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 其中关于x呈指数增长的变量是
导航 (2)四个变量y1 ,y2 ,y3 ,y4随变量x变化的数据如下表: x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 其中关于x呈指数增长的变量是
导 答案：(1)A(2)y2 解析：)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知， 指数函数增长速度最快，故选A (2)以爆炸式增长的变量呈指数增长.从表格中可以看出，四个 变量y1y23y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速 度不同，其中变量y,的增长速度最快，画出它们的图象（图略）， 可知变量y2关于x呈指数增长
导航 答案:(1)A (2)y2 解析:(1)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知, 指数函数增长速度最快,故选A. (2)以爆炸式增长的变量呈指数增长.从表格中可以看出,四个 变量y1 ,y2 ,y3 ,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但是增长速 度不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象(图略), 可知变量y2关于x呈指数增长
导期 规律总结 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型：线性函数模型y=c+b(>0)的增长特点是直 线上升，其增长速度不变， (2)指数型函数模型：能用指数型函数fx)=ab+c(a,b,c为常 数，>0，b>1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增 大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸
导航 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直 线上升,其增长速度不变. (2)指数型函数模型:能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常 数,a>0,b>1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增 大,函数值增长的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”
导 3)对数型函数模型：能用对数型函数fx)=mlog x+n(m,n,a为 常数，>0，x>0,>1)表达的函数模型，其增长的特点是开始阶 段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢， 常称之为“蜗牛式增长” (4)幂型函数模型：能用幂型函数fx)=x+b(a,b,a为常 数，0,00,0呋1)表达的函数模型，其增长情况由a和a的取值 确定
导航 (3)对数型函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m,n,a为 常数,m>0,x>0,a>1)表达的函数模型,其增长的特点是开始阶 段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢, 常称之为“蜗牛式增长” . (4)幂型函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常 数,a≠0,α≠0,α≠1)表达的函数模型,其增长情况由a和α的取值 确定