全程设计 第五章 三角函数 5.4 三角数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.周期函数 (1)周期函数 ①一般地,设函数fx)的定义域为D,如果存在一个 条件 常数T ②使得对每一个x∈D,都有x+T∈D,且 =fx) 结论函数fx)叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期
导航 课前·基础认知 1.周期函数 (1)周期函数 条件 ①一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个 非零 常数T ②使得对每一个x∈D,都有x+T∈D,且 f(x+T) =f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期
导航 (2)最小正周期 在周期函数x)的所有周期中存在一个最小的 条件 结论 这个最小 叫做fx)的最小正周期
导航 (2)最小正周期 条件 在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 正数 结论 这个最小 正数 叫做f(x)的最小正周期
导航 微点拨1函数周期性的理解 ()并非所有的周期函数都有最小正周期如常数函数 x)=c(化∈R),所有非零常数T都是它的周期,但最小正周期不 存在. (2)一般不作特别说明,周期就是指最小正周期
导航 微点拨1 函数周期性的理解 (1)并非所有的周期函数都有最小正周期.如常数函数 f(x)=c(x∈R),所有非零常数T都是它的周期,但最小正周期不 存在. (2)一般不作特别说明,周期就是指最小正周期
导航 2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y=sinx y-cosx 周期 2kπ(k∈Z,且0) 2km(k∈Z,且0) 最小正周期 2元 奇偶性 函数 函数
导航 2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y=sin x y=cos x 周期 2kπ(k∈Z,且k≠0) 2kπ(k∈Z,且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇 函数 偶 函数
微点拨2(1)判断函数的奇偶性时,一定要先判断函数的定义 域是否关于原点对称,当定义域不关于原点对称时,正弦型函 数和余弦型函数就不具有奇偶性.由奇偶性知正弦曲线关于 原点(0,0)对称,余弦曲线关于y轴对称 (2)因为正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2元,所以结合 图象(图略)可知,在正弦曲线、余弦曲线上还有其他的对称,点 和对称轴,如正弦曲线还关于直线x=对称,余弦曲线还关于 点(,0对称 正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形
导航 微点拨2 (1)判断函数的奇偶性时,一定要先判断函数的定义 域是否关于原点对称,当定义域不关于原点对称时,正弦型函 数和余弦型函数就不具有奇偶性.由奇偶性知正弦曲线关于 原点(0,0)对称,余弦曲线关于y轴对称. (2)因为正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π,所以结合 图象(图略)可知,在正弦曲线、余弦曲线上还有其他的对称点 和对称轴,如正弦曲线还关于直线x= 对称,余弦曲线还关于 点 对称. 正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形. 𝛑 𝟐 𝛑 𝟐 ,𝟎
导 微思考函数y=sinx及y=sinx都具有奇偶性吗?它们都是周 期函数吗?若是,则它们的最小正周期是什么? 提示:根据奇偶函数的定义可知,两个函数均为偶函数.作出两 个函数的图象(图略),观察可知函数y=six不是周期函数,函 数y=sinx是周期函数且最小正周期为元
导航 微思考 函数y=sin|x|及y=|sin x|都具有奇偶性吗?它们都是周 期函数吗?若是,则它们的最小正周期是什么? 提示:根据奇偶函数的定义可知,两个函数均为偶函数.作出两 个函数的图象(图略),观察可知函数y=sin|x|不是周期函数,函 数y=|sin x|是周期函数且最小正周期为π
导航 微训练()函数-sin(x+罗)是() A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 (2)函数y=1+cosx的图象() A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C关于原点对称D.关于直线x=,对称
导航 微训练 (1)函数 是 ( ) A.周期为 π的奇函数 B.周期为 π的偶函数 C.周期为 2 π的奇函数 D.周期为 2 π的偶函数 (2)函数y= 1 +cos x的图象 ( ) A.关于 x轴对称 B .关于y轴对称 C.关于原点对称 D .关于直线 x= 对称 y=sin 𝒙 + 𝛑𝟐 𝛑𝟐
导航 答案:1)D(2)B 解析:(因为=sin(x+罗)=-cosx,所以该函数是周期为2π的 偶函数 (2)余弦曲线y=c0sx关于y轴对称,向上平移1个单位长度可得 函数y=1+c0sx的图象,对称轴不变,故选B
导航 答案:(1)D (2)B 解析:(1)因为 ,所以该函数是周期为2π的 偶函数. (2)余弦曲线y=cos x关于y轴对称,向上平移1个单位长度可得 函数y=1+cos x的图象,对称轴不变,故选B. y=sin 𝒙 + 𝛑 𝟐 =cos x